Метод анализа токов ветвей

Метод анализа токов в петлях используется для анализа и решения электрических сетей с несколькими источниками или цепями, состоящими из множества петель (петель), содержащих источники напряжения или тока. Также известный как метод токов в петлях, этот подход включает предположение о наличии отдельного тока для каждой петли и определение полярности падений напряжения на элементах петли на основе предполагаемого направления тока в петле.

В анализе токов в петлях неизвестными являются токи в различных петлях, и основополагающим принципом является закон Кирхгофа для напряжений (KVL), который гласит:
"В любом замкнутом контуре суммарное приложенное напряжение равно сумме произведений тока и сопротивления. Иначе говоря, в направлении тока сумма повышений напряжения в петле равна сумме падений напряжения."

Давайте разберем метод анализа токов в петлях на примере схемы, показанной ниже：

В приведенной выше сети

• R₁, R₂, R₃, R₄ и R5 представляют различные сопротивления.

• V₁ и V₂ — это источники напряжения.

• I₁ — это ток, протекающий по петле ABFEA.

• I₂ — это ток, протекающий по петле BCGFB.

• I₃ — это ток, протекающий по петле CDHGC.

• Для упрощения анализа сети предполагается, что направление тока во всех петлях часовое.

Шаги решения сетей методом анализа токов в петлях

Используя приведенную выше схему, следующие шаги описывают процесс анализа токов в петлях:

Шаг 1 — Определение независимых петель

Сначала определите независимые петли цепи. На приведенной выше схеме показано три петли, которые рассматриваются для анализа.

Шаг 2 — Назначение циркулирующих токов каждой петле

Назначьте циркулирующий ток каждой петле, как показано на схеме (I₁, I₂, I₃ протекают в каждой петле). Для упрощения расчетов предпочтительно назначать все токи в одном часовом направлении.

Шаг 3 — Формирование уравнений KVL для каждой петли

Так как существует три петли, будут выведены три уравнения KVL:

Применение KVL к петле ABFEA:

Шаг 4 — Решение уравнений (1), (2) и (3) одновременно для получения значений токов I₁, I₂ и I₃.

Зная токи в петлях, можно определить различные напряжения и токи в цепи.

Матричная форма

Приведенная выше схема также может быть решена с использованием матричного метода. Матричная форма уравнений (1), (2) и (3) выражается как:

Где,

• [R] — сопротивление петли

• [I] — столбец вектора токов в петлях

• [V] — столбец вектора алгебраической суммы всех источников напряжения вокруг петли.

Это все, что касается метода анализа токов в петлях.