Метод на анализ с мрежеви токове

Методът за анализ на мрежовите токове се използва за анализиране и решаване на електрически мрежи с множество източници или контури, състоящи се от много мрежи (петли), съдържащи напрежения или токове. Този метод, известен още като Метод на петлевия ток, включва предполагането за уникален ток за всяка петля и определянето на полярността на напрежението в елементите на петлята, базирайки се на предположената посока на тока в петлята.

В анализа на мрежовите токове неизвестните са токовете в различните мрежи, а управляващ принцип е Законът на Кирхоф за напрежението (KVL), който гласи:
"Във всеки затворен контур сумата от приложени напрежения е равна на сумата от произведенията на ток и съпротивление. По друг начин казано, в посоката на потока на тока, сумата от повишенията на напрежението в петлята е равна на сумата от спадовете на напрежението."

Да разберем метода на мрежовите токове с помощта на показания по-долу контур：

В горната мрежа

• R₁, R₂, R₃, R₄ и R₅ представляват различни съпротивления.

• V₁ и V₂ са източници на напрежение.

• I₁ е токът, протичащ в мрежата ABFEA.

• I₂ е токът, протичащ в мрежата BCGFB.

• I₃ е токът, протичащ в мрежата CDHGC.

• За простота в анализа на мрежата, посоката на тока се приема да е по часовниковата стрелка във всички мрежи.

Стъпки за решаване на мрежи чрез метода на мрежовите токове

Използвайки горния схематичен чертеж, следните стъпки очертают процеса на анализа на мрежовите токове:

Стъпка 1 – Идентифицирайте независими мрежи/петли

Първо, идентифицирайте независимите контури на мрежата. Горният диаграм содержит три мрежи, които се вземат предвид за анализ.

Стъпка 2 – Назначете циркулиращи токове за всяка мрежа

Назначете циркулиращ ток за всяка мрежа, както е показано в схемата (I₁, I₂, I₃ протичат във всяка мрежа). За облекчаване на изчисленията е предпочитаемо да се назначат всички токове в една и съща посока по часовниковата стрелка.

Стъпка 3 – Формулирайте уравнения на KVL за всяка мрежа

Тъй като има три мрежи, ще бъдат изведени три уравнения на KVL:

Прилагане на KVL към мрежата ABFEA:

Стъпка 4 – Решете уравненията (1), (2) и (3) едновременно, за да получите стойностите на токовете I₁, I₂ и I₃.

С известни мрежови токове, различните напрежения и токове в мрежата могат да бъдат определени.

Матричен вид

Горната мрежа може също да бъде решена чрез матричен метод. Матричният вид на уравненията (1), (2) и (3) се изразява като:

Където,

• [R] е съпротивлението на мрежата

• [I] е колона-вектор от мрежовите токове и

• [V] е колона-вектор от алгебричната сума на всички източници на напрежение около мрежата.

Това е всичко за метода на анализ на мрежовите токове.