שיטת ניתוח הזרם במישור

השיטה של ניתוח הזרם במשבצות משמשת לנתח ולפתור רשתות חשמליות עם מקורות מרובים או מעגלים המורכבים ממספר גדול של משבצות (לולאות) המכילות מקורות מתח או זרם. השיטה הזו, המוכרת גם בשם שיטת הזרם בלולאה, כוללת הנחת זרם נפרד עבור כל לולאה והחלטה על הקוטביות של ירידות המתח על אלמנטי הלולאה בהתאם להנחת כיוון הזרם בלולאה.

בניתוח הזרם במשבצות, המשתנים הלא ידועים הם הזרמים במשבצות שונות, והעקרון המנחה הוא חוק המתח של קירכהוף (KVL), שמתייחס:
"בכל מעגל סגור, הסכום הכולל של המתח הנכנס שווה לסכום מכפלות הזרם והתנגדות. לחלופין, בכיוון הזרם, סכום עליות המתח בלולאה שווה לסכום ירידות המתח."

בואו נבין את שיטת הזרם במשבצות בעזרת המעגל המוצג להלן：

ברשת המוצגת

• R₁, R₂, R₃, R₄, ו-R5 מייצגים התנגדויות שונות.

• V₁ ו-V₂ הם מקורות מתח.

• I₁ הוא הזרם הזורם במשבצת ABFEA.

• I₂ הוא הזרם הזורם במשבצת BCGFB.

• I₃ הוא הזרם הזורם במשבצת CDHGC.

• לצורך פשטות בניתוח הרשת, מניחים שהכיוון של הזרם בכל המשבצות הוא נגד כיוון השעון.

צעדים לפתרון רשתות באמצעות שיטת הזרם במשבצות

בעזרת תרשים המעגל העליון, הצעדים הבאים מתארים את תהליך ניתוח הזרם במשבצות:

צעד 1 – זיהוי משבצות/לולאות עצמאיות

ראשית, זיהוי המשבצות העצמאיות של המעגל. בתרשים למעלה ישנן שלוש משבצות, שמהן נעשות לנתח.

צעד 2 – חלוקת זרמים מסיביים לכל משבצת

הקצו זרם מסיבי לכל משבצת, כפי שמוצג בתרשים המעגל (I₁, I₂, I₃ זורמים במשבצות). כדי לפשט את החישובים, מומלץ להקצות את כל הזרמים באותו כיוון נגד כיוון השעון.

צעד 3 – תכנון משוואות KVL עבור כל משבצת

מאחר וישנן שלוש משבצות, תיווצרנה שלוש משוואות KVL:

יישום KVL למשבצת ABFEA:

צעד 4 – פתרון המשוואות (1), (2) ו-(3) בו זמנית כדי לקבל את ערכי הזרמים I₁, I₂ ו-I₃.

עם ידיעת הזרמים במשבצות, ניתן לקבוע מגוון מתחים וזרמים במעגל.

צורת מטריצה

ניתן לפתור את המעגל העליון גם בשיטה של מטריצה. צורת המטריצה של משוואות (1), (2) ו-(3) היא:

כאשר,

• [R] היא ההתנגדות של המשבצת

• [I] הוא וקטור העמודה של זרמי המשבצות ו-

• [V] הוא וקטור העמודה של הסכום האלגברי של כל מתחי המקורות סביב המשבצת.

זהו כל מה שיש לדעת על שיטת ניתוח הזרם במשבצות.