सिंक्रोनस पावर सिस्टम की क्षमता, जैसे कि सर्किट तत्वों को ऑन और ऑफ करने, या दोषों को साफ करने जैसी बहुत सामान्य स्थितियों से उत्पन्न होने वाले अपेक्षाकृत बड़े विकार के बाद स्थिर स्थिति में वापस आने और अपने सिंक्रोनिज़्म को बनाए रखने की, को पावर सिस्टम में ट्रांसिएंट स्थिरता कहा जाता है। अक्सर, इस प्रकार के दोषों के लिए पावर जनरेशन सिस्टम विषय होते हैं, और इसलिए पावर इंजीनियरों के लिए यह बहुत जरूरी है कि वे सिस्टम की स्थिरता की स्थितियों से अच्छी तरह से परिचित हों।
सामान्य अभ्यास में, पावर सिस्टम में ट्रांसिएंट स्थिरता से संबंधित अध्ययन एक स्विंग के लिए आवश्यक समय, जो लगभग 1 सेकंड या उससे कम हो सकता है, के बराबर की न्यूनतम अवधि पर किए जाते हैं। यदि सिस्टम इस पहले स्विंग के दौरान स्थिर पाया जाता है, तो माना जाता है कि विकार अगले स्विंग में कम हो जाएगा, और सिस्टम उसके बाद स्थिर हो जाएगा। अब गणितीय रूप से यह निर्धारित करने के लिए कि कोई सिस्टम स्थिर है या नहीं, हमें पावर सिस्टम का स्विंग समीकरण निकालना होगा।
पावर सिस्टम की ट्रांसिएंट स्थिरता का निर्धारण करने के लिए स्विंग समीकरण का उपयोग करने के लिए, आइए एक सिंक्रोनस जनरेटर पर विचार करें, जिसे PS इनपुट शाफ्ट पावर दिया जाता है, जो TS के बराबर यांत्रिक टोक का उत्पादन करता है, जैसा कि नीचे दिखाया गया है। यह मशीन को ω रेडियन/सेकंड की गति से घूमने का कारण बनता है और प्राप्त करने वाले छोर पर उत्पन्न विद्युत चुंबकीय टोक और पावर को TE और PE के रूप में व्यक्त किया जाता है।
जब, सिंक्रोनस जनरेटर को एक छोर से आपूर्ति दी जाती है और दूसरे छोर पर निरंतर लोड लगाया जाता है, तो रोटर अक्ष और स्टेटर चुंबकीय क्षेत्र के बीच कुछ सापेक्ष आंगिक विस्थापन होता है, जिसे लोड कोण δ कहा जाता है, जो मशीन के लोडिंग के साथ अनुक्रमानुपाती होता है। इस समय मशीन स्थिर स्थिति में चलने के लिए मानी जाती है।
अब यदि हम अचानक मशीन से लोड जोड़ते हैं या निकालते हैं, तो रोटर स्टेटर चुंबकीय क्षेत्र के संबंध में अनुसार धीमा या तेज हो जाता है। मशीन की कार्यावधि अब अस्थिर हो जाती है और रोटर अब स्टेटर क्षेत्र के संबंध में झूलने कहा जाता है और लोड कोण δ के संबंध में सापेक्ष गति देने वाला समीकरण, जिसे पावर सिस्टम की ट्रांसिएंट स्थिरता के लिए स्विंग समीकरण कहा जाता है, प्राप्त किया जाता है।
यहाँ समझने के लिए, हम एक सिंक्रोनस जनरेटर पर विचार करते हैं, जिसे अचानक बढ़ा हुआ विद्युत चुंबकीय लोड लगाया जाता है, जो PE को PS से कम बनाकर अस्थिरता उत्पन्न करता है, क्योंकि रोटर धीमा हो जाता है। अब मशीन को फिर से स्थिर स्थिति में लाने के लिए आवश्यक बढ़ा हुआ अक्षीय पावर दिया जाता है, जो निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है,
इसी तरह, अक्षीय टोक दिया जाता है, जो निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है,
अब हम जानते हैं कि
(क्योंकि T = करंट × आंगिक त्वरण)
इसके अलावा, आंगिक भार, M = Iω
लेकिन लोडिंग पर आंगिक विस्थापन θ समय के साथ निरंतर बदलता रहता है, जैसा कि नीचे दिखाया गया है, हम लिख सकते हैं।
उपरोक्त समीकरण को समय के संबंध में दो बार अवकलित करने पर, हम प्राप्त करते हैं,
जहाँ आंगिक त्वरण
इस प्रकार हम लिख सकते हैं,
अब ट्रांसमिट किया गया विद्युत चुंबकीय पावर दिया जाता है,
इस प्रकार हम लिख सकते हैं,
यह पावर सिस्टम में ट्रांसिएंट स्थिरता के लिए स्विंग समीकरण के रूप में जाना जाता है।
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