La capacidad de un sistema de potencia síncrono para volver a una condición estable y mantener su sincronismo después de una perturbación relativamente grande que surge de situaciones muy generales como el encendido y apagado de elementos del circuito, o la eliminación de fallas, etc., se conoce como la estabilidad transitoria en el sistema de potencia. Con mucha frecuencia, los sistemas de generación de energía están sujetos a fallas de este tipo, por lo que es extremadamente importante que los ingenieros eléctricos estén bien versados en las condiciones de estabilidad del sistema.
En la práctica general, los estudios relacionados con la estabilidad transitoria en el sistema de potencia se realizan durante un período mínimo igual al tiempo necesario para un balanceo, que se aproxima a unos 1 segundo o incluso menos. Si se encuentra que el sistema es estable durante este primer balanceo, se asume que la perturbación disminuirá en los siguientes balanceos y el sistema será estable después, como es el caso. Ahora, para determinar matemáticamente si un sistema es estable o no, necesitamos derivar la ecuación de balanceo del sistema de potencia.
Para determinar la estabilidad transitoria de un sistema de potencia utilizando la ecuación de balanceo, consideremos un generador síncrono alimentado con potencia de eje de entrada PS produciendo un par mecánico igual a TS como se muestra en la figura siguiente. Esto hace que la máquina gire a una velocidad de ω rad/s y el par electromagnético de salida y la potencia generada en el lado receptor se expresan como TE y PE respectivamente.
Cuando, el generador síncrono se alimenta desde un extremo y se aplica una carga constante al otro, hay algún desplazamiento angular relativo entre el eje del rotor y el campo magnético del estator, conocido como el ángulo de carga δ, que es directamente proporcional a la carga de la máquina. En este momento, la máquina se considera que está funcionando en una condición estable.
Ahora, si agregamos o quitamos carga de la máquina de repente, el rotor decelera o acelera según corresponda con respecto al campo magnético del estator. La condición de operación de la máquina ahora se vuelve inestable y el rotor ahora se dice que está balanceándose con respecto al campo del estator y la ecuación que obtenemos que da el movimiento relativo del ángulo de carga δ con respecto al campo magnético del estator se conoce como la ecuación de balanceo para la estabilidad transitoria de un sistema de potencia.
Aquí, para facilitar la comprensión, consideramos el caso en el que un generador síncrono se aplica de repente con una cantidad aumentada de carga electromagnética, lo que lleva a la inestabilidad al hacer que PE sea menor que PS ya que el rotor experimenta una deceleración. Ahora, la cantidad aumentada de potencia aceleradora necesaria para llevar la máquina de vuelta a una condición estable se da por,
De manera similar, el par acelerador se da por,
Ahora sabemos que
(ya que T = corriente × aceleración angular)
Más aún, el momento angular, M = Iω
Pero, dado que al cargar el desplazamiento angular θ varía continuamente con el tiempo, como se muestra en la figura siguiente, podemos escribir.
Diferenciando dos veces la ecuación anterior con respecto al tiempo, obtenemos,
donde la aceleración angular
Por lo tanto, podemos escribir,
Ahora, la potencia electromagnética transmitida se da por,
Por lo tanto, podemos escribir,
Esto se conoce como la ecuación de balanceo para la estabilidad transitoria en el sistema de potencia.
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