Stabilitas Transitoria in Systemate Electricitatis

Capacitas systematis electrici synchroni ut ad conditionem stabilam revertatur et suum synchronismum post perturbationem magnam relativam ex situatibus generalibus sicut commutatio circuitorum elementorum vel eliminatio defectuum servet dicitur transitoria stabilitas in systemate electrico. Saepe systemata generationis electricae huiusmodi perturbationibus subiecta sunt, ideoque extremum est importantis ingeniariorum electricorum bene callentium conditiones stabilitatis systematis.
In usu communiter studia de transitoria stabilitate in systemate electrico per minimum temporis aequale tempori necessario ad unum oscillationem perficiendam, quod ad circa 1 secundum aut minus approximat, fiunt. Si systema in hoc primo oscillatione stabile invenitur, praesumitur perturbatio in sequentibus oscillationibus minuetur, et systema postea stabilis erit ut in casu. Nunc ad mathematicam determinationem si systema stabile sit an non, debemus derivare aequationem oscillationis systematis electrici.

Aequatio Oscillationis pro Determinatione Transitoriae Stabilitatis

Ut transitoriam stabilitatem systematis electrici per aequationem oscillationis determinemus, consideremus generatorum synchronous suppletum cum potencia axiali PS ut in figura infra demonstratum. Hoc facit ut machina rotet ad velocitate ω rad/sec et torque electromagneticus et potencia generata in extremitate recipientis exprimantur ut TE et PE respectiviter.
Cum generator synchronous ab uno extremitate suppletur et onus constantis ad alteram applicatur, existit quaedam displacamentum angularis inter axem rotoris et campum magneticum statoris, notum ut angulus oneris δ qui directe proportionalis est oneri machinae. Machina in hoc instanti consideratur sub conditione stabili cursuri.

Nunc si subito addimus vel auferimus onus ex machina, axis decelerat vel accelerat respective ad campum magneticum statoris. Condicio operativa machinae nunc instabilis fit et axis dicitur oscillore ad campum statoris, et aequatio quam obtinemus dante motum relativum anguli oneris δ ad campum magneticum statoris cognoscitur ut aequatio oscillationis pro transitoria stabilitate systematis electrici.
Hic pro intellectu, consideramus casum ubi generator synchronous subito applicatur cum augmentato quantitate oneris electromagnetic, quod ad instabilitatem perducit faciendo PE minus quam PS cum axis decelerat. Nunc augmentata quantitate potentiae accelerantis necessaria ad machinam reducendi ad conditionem stabilam datur,

Similiter, torque accelerans datur,

Nunc scimus

(cum T = current × angular acceleration)
Porro, momentum angulare, M = Iω

Sed cum onere variat continuo angulus θ tempore, ut in figura infra demonstratum, possumus scribere.

Bis differentiando aequationem supra tempore, habemus,

ubi acceleratio angularis

Ita possumus scribere,

Nunc potentia electromagnetica transmissa datur,

Ita possumus scribere,

Hoc cognoscitur ut aequatio oscillationis pro transitoria stabilitate in systemate electrico.

Declaratio: Respect originalis, bona scripta digna communione, si infringitur contingat contactum ad deletionem.