A capacidade de um sistema de energia elétrica sincronizado de retornar a uma condição estável e manter sua sincronização após uma perturbação relativamente grande decorrente de situações gerais como a ligação e desligamento de elementos do circuito, ou a limpeza de falhas, etc., é referida como estabilidade transiente no sistema de energia elétrica. Com mais frequência do que não, os sistemas de geração de energia são submetidos a falhas deste tipo, e, portanto, é extremamente importante que os engenheiros de energia estejam bem versados nas condições de estabilidade do sistema.
Na prática geral, os estudos relacionados à estabilidade transiente no sistema de energia elétrica são realizados em um período mínimo igual ao tempo necessário para um balanço, que se aproxima de cerca de 1 segundo ou até menos. Se o sistema for considerado estável durante este primeiro balanço, assume-se que a perturbação diminuirá nos balanços subsequentes, e o sistema será estável após isso, conforme o caso. Agora, para determinar matematicamente se um sistema é estável ou não, precisamos derivar a equação de balanço do sistema de energia elétrica.
Para determinar a estabilidade transiente de um sistema de energia elétrica usando a equação de balanço, vamos considerar um gerador síncrono alimentado com potência de entrada PS produzindo torque mecânico igual a TS conforme mostrado na figura abaixo. Isso faz com que a máquina gire a uma velocidade de ω rad/s e o torque eletromagnético de saída e a potência gerada no lado receptor sejam expressas como TE e PE, respectivamente.
Quando o gerador síncrono é alimentado por um lado e uma carga constante é aplicada ao outro, há algum deslocamento angular relativo entre o eixo do rotor e o campo magnético do estator, conhecido como ângulo de carga δ, que é diretamente proporcional à carga da máquina. Neste momento, a máquina é considerada em operação estável.
Agora, se adicionarmos ou removemos carga da máquina de repente, o rotor decelera ou acelera, respectivamente, em relação ao campo magnético do estator. A condição operacional da máquina torna-se instável e o rotor agora é dito estar oscilando em relação ao campo do estator, e a equação que obtemos, dando o movimento relativo do ângulo de carga δ em relação ao campo magnético do estator, é conhecida como a equação de balanço para a estabilidade transiente de um sistema de energia elétrica.
Aqui, para fins de compreensão, consideramos o caso em que um gerador síncrono é subitamente aplicado com uma quantidade aumentada de carga eletromagnética, o que leva à instabilidade, fazendo PE menor que PS, enquanto o rotor sofre deceleração. Agora, a quantidade aumentada de potência aceleradora necessária para trazer a máquina de volta a uma condição estável é dada por,
Da mesma forma, o torque acelerador é dado por,
Agora sabemos que
(já que T = corrente × aceleração angular)
Além disso, o momento angular, M = Iω
Mas, já que sob carga, o deslocamento angular θ varia continuamente com o tempo, conforme mostrado na figura abaixo, podemos escrever.
Diferenciando duas vezes a equação acima em relação ao tempo, obtemos,
onde a aceleração angular
Assim, podemos escrever,
Agora, a potência eletromagnética transmitida é dada por,
Assim, podemos escrever,
Esta é conhecida como a equação de balanço para estabilidade transiente no sistema de energia elétrica.
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