La capacité d'un système de puissance synchrone à revenir à une condition stable et à maintenir sa synchronisation après une perturbation relativement importante provenant de situations générales comme l'activation ou la désactivation d'éléments de circuit, ou l'élimination de défauts, etc., est appelée stabilité transitoire dans le système de puissance. Dans la plupart des cas, les systèmes de production d'électricité sont soumis à des défauts de ce type, il est donc extrêmement important que les ingénieurs en électricité soient bien informés sur les conditions de stabilité du système.
En pratique, les études liées à la stabilité transitoire dans le système de puissance sont effectuées sur une période minimale égale au temps nécessaire pour un balancement, qui se situe approximativement autour de 1 seconde ou même moins. Si le système est jugé stable pendant ce premier balancement, on suppose que la perturbation diminuera lors des balancements suivants, et que le système sera stable par la suite. Pour déterminer mathématiquement si un système est stable ou non, nous devons dériver l'équation de balancement du système de puissance.
Afin de déterminer la stabilité transitoire d'un système de puissance en utilisant l'équation de balancement, considérons un générateur synchrone alimenté en puissance mécanique PS produisant un couple mécanique égal à TS comme indiqué dans la figure ci-dessous. Cela fait tourner la machine à une vitesse de ω rad/s et le couple électromagnétique et la puissance générée sur le côté récepteur sont exprimés respectivement par TE et PE.
Lorsqu'un générateur synchrone est alimenté d'un côté et qu'une charge constante est appliquée de l'autre, il existe un certain déplacement angulaire relatif entre l'axe du rotor et le champ magnétique du stator, connu sous le nom d'angle de charge δ, qui est directement proportionnel à la charge de la machine. À ce moment-là, la machine est considérée comme fonctionnant dans des conditions stables.
Maintenant, si nous ajoutons ou retirons soudainement de la charge à la machine, le rotor décélère ou accélère en conséquence par rapport au champ magnétique du stator. La condition de fonctionnement de la machine devient alors instable et le rotor est dit être en balancement par rapport au champ statorique. L'équation que nous obtenons, donnant le mouvement relatif de l'angle de charge δ par rapport au champ magnétique du stator, est connue sous le nom d'équation de balancement pour la stabilité transitoire d'un système de puissance.
Pour faciliter la compréhension, considérons le cas où un générateur synchrone est soudainement soumis à une augmentation de la charge électromagnétique, ce qui conduit à une instabilité en rendant PE inférieur à PS car le rotor subit une décélération. La quantité accrue de puissance d'accélération nécessaire pour ramener la machine à un état stable est donnée par,
De manière similaire, le couple d'accélération est donné par,
Nous savons maintenant que
(puisque T = courant × accélération angulaire)
De plus, le moment angulaire, M = Iω
Mais puisque, sous charge, le déplacement angulaire θ varie continuellement avec le temps, comme indiqué dans la figure ci-dessous, nous pouvons écrire.
En dérivant deux fois l'équation ci-dessus par rapport au temps, nous obtenons,
où l'accélération angulaire
Ainsi, nous pouvons écrire,
Maintenant, la puissance électromagnétique transmise est donnée par,
Ainsi, nous pouvons écrire,
Ceci est connu sous le nom d'équation de balancement pour la stabilité transitoire dans le système de puissance.
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