La capacità di un sistema di potenza sincrono di tornare a una condizione stabile e mantenere la sua sincronizzazione dopo una perturbazione relativamente grande derivante da situazioni generali come l'attivazione o la disattivazione di elementi del circuito, o la rimozione di guasti, ecc., viene definita come stabilità transitoria nel sistema di potenza. Più spesso che no, i sistemi di generazione di energia elettrica sono soggetti a guasti di questo tipo, e quindi è estremamente importante che gli ingegneri elettrici siano ben informati sulle condizioni di stabilità del sistema.
In pratica, gli studi relativi alla stabilità transitoria nel sistema di potenza vengono effettuati su un periodo minimo pari al tempo necessario per un oscillazione, che si approssima a circa 1 secondo o anche meno. Se il sistema risulta stabile durante questa prima oscillazione, si assume che la perturbazione si ridurrà nelle oscillazioni successive e il sistema sarà stabile. Ora, per determinare matematicamente se un sistema è stabile o meno, dobbiamo derivare l'equazione di oscillazione del sistema di potenza.
Per determinare la stabilità transitoria di un sistema di potenza utilizzando l'equazione di oscillazione, consideriamo un generatore sincrono alimentato con potenza meccanica PS che produce una coppia meccanica TS come mostrato nella figura sottostante. Questo fa ruotare la macchina a una velocità di ω rad/sec e la coppia elettromagnetica e la potenza generata dal lato ricevente sono espressi come TE e PE rispettivamente.
Quando il generatore sincrono è alimentato da un lato e un carico costante è applicato all'altro, c'è una certa angolazione relativa tra l'asse del rotore e il campo magnetico dello stator, nota come angolo di carico δ, che è direttamente proporzionale al carico della macchina. In questo istante, la macchina viene considerata in condizioni di stabilità.
Ora, se aggiungiamo o rimuoviamo improvvisamente carico dalla macchina, il rotore decelera o accelera rispettivamente rispetto al campo magnetico dello stator. La condizione operativa della macchina diventa instabile e il rotore ora si dice "oscillare" rispetto al campo dello stator e l'equazione che otteniamo, che dà il movimento relativo dell'angolo di carico δ rispetto al campo magnetico dello stator, è nota come l'equazione di oscillazione per la stabilità transitoria di un sistema di potenza.
A scopo di comprensione, consideriamo il caso in cui un generatore sincrono sia improvvisamente sottoposto a un aumento di carico elettromagnetico, che porta all'instabilità rendendo PE inferiore a PS mentre il rotore subisce una decelerazione. L'aumento della potenza accelerante richiesta per riportare la macchina a una condizione stabile è dato da,
Analogamente, la coppia accelerante è data da,
Ora sappiamo che
(poiché T = corrente × accelerazione angolare)
Inoltre, il momento angolare, M = Iω
Ma poiché sotto carico la variazione angolare θ varia continuamente nel tempo, come mostrato nella figura sottostante, possiamo scrivere.
Differenziando due volte l'equazione sopra rispetto al tempo, otteniamo,
dove l'accelerazione angolare
Quindi possiamo scrivere,
Ora la potenza elettromagnetica trasmessa è data da,
Quindi possiamo scrivere,
Questa è nota come l'equazione di oscillazione per la stabilità transitoria nel sistema di potenza.
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