Die Fähigkeit eines synchronen Stromnetzes, nach einem relativ großen Störung, die aus allgemeinen Situationen wie dem Ein- und Ausschalten von Schaltkreiselementen oder dem Beseitigen von Fehlern entsteht, in einen stabilen Zustand zurückzukehren und seine Synchronität aufrechtzuerhalten, wird als transiente Stabilität im Stromnetz bezeichnet. In den meisten Fällen sind Stromerzeugungssysteme solchen Störungen ausgesetzt, und es ist daher äußerst wichtig, dass Stromingenieure mit den Stabilitätsbedingungen des Systems vertraut sind.
In der Praxis werden Studien zur transitorischen Stabilität im Stromnetz über einen Mindestzeitraum durchgeführt, der der Zeit für eine Schwingung entspricht, was etwa 1 Sekunde oder weniger beträgt. Wenn das System während dieser ersten Schwingung stabil ist, wird angenommen, dass die Störung in den folgenden Schwingungen abnimmt und das System danach stabil sein wird. Um mathematisch zu bestimmen, ob ein System stabil ist oder nicht, müssen wir die Schwingungsgleichung des Stromnetzes herleiten.
Um die transiente Stabilität eines Stromnetzes mithilfe der Schwingungsgleichung zu bestimmen, betrachten wir einen synchrone Generator, der mit einer Eingangswelle PS versorgt wird, wodurch ein mechanisches Drehmoment TS erzeugt wird, wie in der Abbildung unten gezeigt. Dies bewirkt, dass die Maschine mit einer Geschwindigkeit von ω rad/s rotiert, und das am Empfängerende erzeugte elektromagnetische Drehmoment und die Leistung werden als TE und PE ausgedrückt werden.
Wenn der synchrone Generator von einer Seite mit Spannung versorgt wird und eine konstante Last auf der anderen Seite angelegt wird, gibt es eine relative Winkelverschiebung zwischen der Rotorachse und dem Stator-Magnetfeld, bekannt als Lastwinkel δ, der direkt proportional zur Belastung der Maschine ist. Die Maschine gilt in diesem Moment als in einem stabilen Zustand arbeitend.
Wenn wir plötzlich Last hinzufügen oder entfernen, beschleunigt oder verlangsamt sich der Rotor entsprechend in Bezug auf das Stator-Magnetfeld. Der Betriebszustand der Maschine wird nun instabil, und der Rotor schwingt jetzt bezüglich des Stator-Feldes. Die Gleichung, die wir erhalten und die die relative Bewegung des Lastwinkels δ bezüglich des Stator-Magnetfeldes beschreibt, wird als Schwingungsgleichung für die transiente Stabilität eines Stromnetzes bezeichnet.
Zur Veranschaulichung betrachten wir den Fall, in dem ein synchroner Generator plötzlich mit einer erhöhten Menge an elektromagnetischer Last belastet wird, was zu Instabilität führt, indem PE kleiner als PS wird, da der Rotor verlangsamt wird. Die erhöhte Beschleunigungsleistung, die benötigt wird, um die Maschine in einen stabilen Zustand zurückzubringen, wird durch die folgende Gleichung gegeben:
Ähnlich wird das Beschleunigungsdrehmoment durch die folgende Gleichung gegeben:
Wir wissen, dass
(da T = Strom × Winkelbeschleunigung)
Weiterhin ist der Winkelimpuls, M = Iω
Da jedoch bei der Belastung der Winkel θ kontinuierlich mit der Zeit variiert, wie in der Abbildung unten gezeigt, können wir schreiben:
Durch zweimaliges Ableiten der obigen Gleichung nach der Zeit erhalten wir:
wobei die Winkelbeschleunigung
Wir können also schreiben:
Die übertragene elektromagnetische Leistung wird durch die folgende Gleichung gegeben:
Wir können also schreiben:
Dies wird als die Schwingungsgleichung für die transiente Stabilität im Stromnetz bezeichnet.
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