יציבות טרנסיאנטית במערכת חשמל

היכולת של מערכת חשמל סינכרונית לחזור לתנאי יציבות ולשמר את הסינכרוניות שלה לאחר הפרעה יחסית גדולה המתרחשת בסיטואציות כלליות כמו פגיעה או כיבוי של אלמנטים בתא הולך, או הסרת תקלות, ועוד, נקראת יציבות טרנסיאנטית במערכת חשמל. לעיתים קרובות מערכות ייצור חשמל מופנות להפרעות מסוג זה, ולכן חשוב מאוד מהנדסי חשמל להיות מכירים היטב בתנאי היציבות של המערכת.
בשגרה, מחקרים הקשורים ליציבות טרנסיאנטית במערכת החשמל מתבצעים לאורך תקופה מינימלית השווה לזמן הנדרש לסווינג אחד, שמתקרב ל-1 שניות או אפילו פחות. אם נמצא שהמערכת יציבה במהלך הסווינג הראשון, מניחים שההפרעה תקטין בסווינגים הבאים והמערכת תהיה יציבה מאוחר יותר כפי שזה קורה. כדי לקבוע בצורה מתמטית האם מערכת היא יציבה או לא עלינו לגזור את משוואת הסווינג של מערכת החשמל.

משוואת הסווינג לקביעת יציבות טרנסיאנטית

כדי לקבוע את יציבות הטרנסיאנטית של מערכת חשמל באמצעות משוואת הסווינג, נתבונן ב-מנוע סינכרוני המספק עוצמה מכנית PS המפיק מומנט מכני שווה ל-TS כפי שמוצג בתמונה שלהלן. זה גורם למתקן להסתובב במהירות של ω רדיאנים לשניה ועוצמת המומנט האלקטרומגנטי והכוח המופק בצד המקבל מוטבעים כ-TE ו-PE בהתאמה.
כאשר המנוע הסינכרוני מוזן משני צדדים וטען קבוע מופעל על הצד השני, ישנה הזזה זוויתית יחסית בין ציר הרוטור לשדה המגנטי של הסטטור, המכונה הזווית של הטעינה δ שהיא פרופורציונלית לטעינת המכשיר. המכשיר בנקודה זו נחשב כמפעיל בתנאי יציבות.

אם נוסיף או נסיר לפתע טעון מהמכשיר, הרוטור יתאט או יתאץ בהתאם בשדה המגנטי של הסטטור. מצב ההפעלה של המכשיר עכשיו הפך לא יציב והרוטור נאמר שהוא מסווינג ביחס לשדה המגנטי של הסטטור והמשוואה שאנו מקבלים שנותנת את התנועה היחסית של הזווית של הטעינה δ ביחס לשדה המגנטי של הסטטור היא המשוואה המוכרת כ-משוואת הסווינג עבור יציבות טרנסיאנטית של מערכת חשמל.
לשם הבנה, נתבונן במקרה שבו מנוע סינכרוני מופעל לפתע עם כמות גדולה יותר של עומס אלקטרומגנטי, המוביל לאי יציבות על ידי כך ש-PE קטן מ-PS כאשר הרוטור מתאט. עכשיו הכמות הגוברת של העוצמה המאיצה הנדרשת כדי להחזיר את המכשיר לתנאי יציבות ניתנת על ידי,

באופן דומה, המומנט המאיץ ניתן על ידי,

עכשיו אנחנו יודעים ש

(מאחר ומומנט T = זרם × תאוצה זוויתית)
בנוסף, מומנט זוויתי, M = Iω

אבל מאחר והזווית הזוויתית θ משתנה באופן מתמשך בזמן, כפי שמוצג בתמונה שלהלן, ניתן לכתוב.

החלפת אינטגרציה פעמיים של המשוואה לעיל לפי הזמן, אנו מקבלים,

כאשר תאוצה זוויתית

אז אפשר לכתוב,

עכשיו העוצמה האלקטרומגנטית המועברת ניתנת על ידי,

אז אפשר לכתוב,

זו היא המשוואה המוכרת כ-משוואת הסווינג עבור יציבות טרנסיאנטית במערכת חשמל.

הצהרה: כבוד למקור, מאמרים טובים ראויים לשיתוף, אם יש פגיעה זכויות אנא צרו קשר למחיקה.