Закон Кирхгофа для токов и закон Кирхгофа для напряжений
Существуют некоторые простые взаимосвязи между токами и напряжениями различных ветвей электрической цепи. Эти взаимосвязи определяются некоторыми основными законами, известными как законы Кирхгофа или более конкретно законы тока и напряжения Кирхгофа. Эти законы очень полезны для определения эквивалентного электрического сопротивления или импеданса (в случае переменного тока) сложной сети и токов, протекающих по различным ветвям сети. Эти законы впервые были выведены Густавом Робертом Кирхгофом, и поэтому эти законы также называются законами Кирхгофа.
Закон тока Кирхгофа
В электрической цепи ток рационально распределяется как электрическая величина.
Поскольку поток тока рассматривается как поток величины, в любой точке цепи суммарный входящий ток точно равен суммарному выходящему току. Точка может быть выбрана в любом месте цепи.
Предположим, что точка находится на проводнике, через который течет ток, тогда тот же ток пересекает эту точку, что можно альтернативно сказать, что ток, входящий в точку, покидает эту точку. Как мы уже говорили, точка может находиться где угодно в цепи, поэтому она может быть и соединительной точкой в цепи.
Таким образом, общее количество тока, входящего в соединительную точку, должно быть точно равно общему количеству тока, покидающего эту точку. Это очень базовая вещь о течении тока, и к счастью, закон тока Кирхгофа говорит о том же. Этот закон также известен как Первый закон Кирхгофа и он утверждает, что в любой соединительной точке электрической цепи сумма всех ветвевых токов равна нулю. Если все токи, входящие в соединение, считаются положительными, то все токи, покидающие соединение, считаются отрицательными. Теперь, если мы сложим все эти положительные и отрицательные токи, очевидно, мы получим результат, равный нулю.
Математическая форма закона тока Кирхгофа следующая,
У нас есть соединение, где встречаются n ветвей.
Пусть,
Токи в ветвях 1, 2, 3 …. m входят в соединение.
А токи в ветвях
выходят из соединения.
Таким образом, токи в ветвях 1, 2, 3 …. m могут быть рассмотрены как положительные, согласно общей конвенции, и аналогично токи в ветвях
могут быть рассмотрены как отрицательные.
Таким образом, все ветвевые токи относительно указанного соединения –
Теперь, сумма всех токов в соединении равна –
Это равно нулю согласно закону тока Кирхгофа.
Следовательно,
Математическая форма Первого закона Кирхгофа ∑ I = 0 в любой соединительной точке электрической сети.
Видеопрезентация закона тока Кирхгофа – Основная теория
Закон напряжения Кирхгофа
Этот закон касается падений напряжения в различных ветвях электрической цепи. Представьте себе одну точку на замкнутой петле в электрической цепи. Если кто-то переходит в любую другую точку на этой же петле, он обнаружит, что потенциал во второй точке может отличаться от первой точки. Если он продолжит движение к другой точке на петле, он может обнаружить, что потенциал в новой точке также отличается. Если он продолжит движение вдоль замкнутой петли, в конечном итоге он вернется к начальной точке, с которой начал движение. То есть, он вернется к той же точке с тем же потенциалом, пройдя через различные уровни напряжения. Иначе говоря, суммарное повышение напряжения и суммарное падение напряжения вдоль замкнутой петли равны. Вот что утверждает закон напряжения Кирхгофа. Этот закон также известен как Второй закон Кирхгофа.
Если мы рассматриваем замкнутую петлю, то по общепринятой конвенции, если все повышения напряжения вдоль петли считаются положительными, то все падения напряжения вдоль петли должны считаться отрицательными. Сумма всех этих напряжений в замкнутой петле равна нулю. Предположим, что n элементов, последовательно соединенных, образуют замкнутую петлю. Из этих элементов m элементов являются источниками напряжения, а n – m элементов являются элементами, которые падают под напряжением, такими как резисторы.
Напряжения источников равны
И падения напряжения на резисторах соответственно,
Как было сказано, что повышение напряжения по общепринятой конвенции считается положительным, а падение напряжения считается отрицательным, напряжения вдоль замкнутой петли –
Теперь, согласно закону напряжения Кирхгофа, сумма всех этих напряжений равна нулю.
