Prawo prądów Kirchhoffa i Prawo napięć Kirchhoffa
Istnieją pewne proste relacje między prądami a napięciami różnych gałęzi obwodu elektrycznego. Te relacje są określone przez podstawowe prawa znane jako prawa Kirchhoffa lub bardziej precyzyjnie Prawo prądów i napięć Kirchhoffa. Te prawa są bardzo pomocne w określaniu równoważnej oporu elektrycznego lub impedancji (w przypadku prądu przemiennego) skomplikowanej sieci oraz prądów płynących w różnych gałęziach sieci. Te prawa po raz pierwszy wywnioskował Gustav Robert Kirchhoff, stąd te prawa są również nazywane Prawami Kirchhoffa.
Prawo prądów Kirchhoffa
W obwodzie elektrycznym prąd płynie racjonalnie jako ilość elektryczna.
Jako że przepływ prądu jest traktowany jako przepływ ilości, w dowolnym punkcie obwodu całkowity prąd wpływający jest dokładnie równy całkowitemu prądowi opuszczającemu ten punkt. Punkt może być rozpatrywany wszędzie w obwodzie.
Przypuśćmy, że punkt znajduje się na przewodniku, przez który płynie prąd, wtedy ten sam prąd przekracza punkt, co można alternatywnie powiedzieć, że prąd wpływający do punktu, opuszcza ten punkt. Jak powiedzieliśmy, punkt może być wszędzie w obwodzie, więc może to być także punkt złącza w obwodzie.
Zatem całkowita ilość prądu wpływająca do punktu złącza musi być dokładnie równa całkowitej ilości prądu, która opuszcza złącze. To jest bardzo podstawowa rzecz dotycząca przepływu prądu, a na szczęście Prawo prądów Kirchhoffa mówi dokładnie to samo. Prawo to jest również znane jako Pierwsze prawo Kirchhoffa i mówi ono, że w dowolnym punkcie złącza w obwodzie elektrycznym suma wszystkich prądów gałęzi wynosi zero. Jeśli uznajemy, że wszystkie prądy wpływające do złącza są dodatnie, to konwencja wszystkich prądów opuszczających złącze jest ujemna. Teraz, jeśli dodamy wszystkie te prądy oznaczone dodatnio i ujemnie, oczywiście, otrzymamy wynik równy zero.
Matematyczna forma Prawa prądów Kirchhoffa przedstawia się następująco,
Mamy złącze, gdzie spotykają się n gałęzi.
Załóżmy,
Prądy w gałęziach 1, 2, 3 …. m wpływają do złącza.
Zaś prądy w gałęziach
opuszczają złącze.
Więc prądy w gałęziach 1, 2, 3 …. m mogą być uznane za dodatnie zgodnie z ogólną konwencją, a podobnie prądy w gałęziach
mogą być uznane za ujemne.
Stąd wszystkie prądy gałęzi względem danego złącza to –
Teraz, suma wszystkich prądów w złączu wynosi –
To jest równe zero zgodnie z Prawem prądów Kirchhoffa.
Stąd,
Matematyczna forma Pierwszego prawa Kirchhoffa to ∑ I = 0 w dowolnym złączeniu sieci elektrycznej.
Prezentacja wideo Prawa prądów Kirchhoffa – Podstawowa teoria
Prawo napięć Kirchhoffa
To prawo dotyczy spadków napięcia w różnych gałęziach obwodu elektrycznego. Pomyśl o jednym punkcie na zamkniętej pętli w obwodzie elektrycznym. Jeśli ktoś pójdzie do innego punktu na tej samej pętli, stwierdzi, że potencjał w tym drugim punkcie może być inny niż w pierwszym punkcie. Jeśli będzie kontynuować podróż do nowych punktów na pętli, może stwierdzić, że potencjał w nowym miejscu jest inny. Jeśli będzie kontynuował dalej wzdłuż zamkniętej pętli, ostatecznie wróci do początkowego punktu, z którego zaczął podróż. To oznacza, że wraca do tego samego punktu potencjału po przebyciu różnych poziomów napięcia. Można to alternatywnie powiedzieć, że całkowity przyrost napięcia i całkowity spadek napięcia wzdłuż zamkniętej pętli są równe. To jest to, co mówi Prawo napięć Kirchhoffa. To prawo jest alternatywnie znane jako Drugie prawo Kirchhoffa.
Jeśli rozważamy zamkniętą pętlę konwencjonalnie, jeśli uznajemy, że wszystkie przyrosty napięcia wzdłuż pętli są dodatnie, to wszystkie spadki napięcia wzdłuż pętli powinny być uznane za ujemne. Suma wszystkich tych napięć w zamkniętej pętli wynosi zero. Przypuśćmy, że n elementów połączonych szeregowo tworzy zamkniętą pętlę. Spośród tych elementów obwodowych m elementów to źródła napięcia, a n – m elementów to elementy spadające napięcie, takie jak rezystory.
Napięcia źródeł to
A spadki napięcia na rezystorach odpowiednio,
Jak już powiedziano, że przyrosty napięcia konwencjonalnie są uznawane za dodatnie, a spadki napięcia są uznawane za ujemne, napięcia wzdłuż zamkniętej pętli to –
Teraz zgodnie z Prawem napięć Kirchhoffa, suma wszystkich tych napięć wynosi zero.
