قانون جریان کیرشهف و قانون ولتاژ کیرشهف

بین جریان‌ها و ولتاژها شاخه‌های مختلف یک مدار الکتریکی روابط ساده‌ای وجود دارد. این روابط با برخی قوانین پایه‌ای معروف به قوانین کیرشهف یا به طور خاص‌تر قوانین جریان و ولتاژ کیرشهف تعیین می‌شوند. این قوانین در تعیین مقاومت الکتریکی معادل یا امپدانس (در صورت AC) شبکه پیچیده و جریان‌های جاری در شاخه‌های مختلف شبکه بسیار مفید هستند. این قوانین ابتدا توسط گوستاو رابرت کیرشهف استخراج شده و بنابراین این قوانین نیز به عنوان قوانین کیرشهف شناخته می‌شوند.

قانون جریان کیرشهف

در یک مدار الکتریکی، جریان به صورت کمیت الکتریکی جریان می‌یابد. از آنجا که جریان به عنوان جریان کمیت در نظر گرفته می‌شود، در هر نقطه از مدار، مجموع جریان‌های وارد شده به نقطه دقیقاً با مجموع جریان‌های خروجی از آن نقطه برابر است. این نقطه می‌تواند در هر جای مدار در نظر گرفته شود.

فرض کنید این نقطه روی رسانا است که از آن جریان عبور می‌کند، در این صورت همان جریان از نقطه عبور می‌کند که می‌توان گفت جریان وارد شده به نقطه، از آن نقطه خارج می‌شود. همانطور که گفتیم، این نقطه می‌تواند هر جای مدار باشد، بنابراین می‌تواند یک نقطه گره در مدار باشد.

بنابراین، مجموع کلی جریان‌های وارد شده به نقطه گره باید دقیقاً با مجموع کلی جریان‌های خروجی از آن نقطه برابر باشد. این موضوع بسیار اساسی در مورد جریان است و خوشبختانه قانون جریان کیرشهف همین را بیان می‌کند. این قانون همچنین به عنوان قانون اول کیرشهف شناخته می‌شود و بیان می‌کند که در هر نقطه گره در مدار الکتریکی، مجموع جریان‌های شاخه‌ها صفر است. اگر تمام جریان‌های وارد شده به گره را مثبت در نظر بگیریم، سپس قرارداد تمام جریان‌های خروجی از گره منفی است. حالا اگر تمام این جریان‌های مثبت و منفی را با هم جمع کنیم، واضح است که نتیجه صفر خواهد بود.
فرم ریاضی قانون جریان کیرشهف به شرح زیر است:
ما یک گره داریم که n شاخه در آن به هم می‌پیوندند.
فرض کنید:

جریان‌ها در شاخه‌های 1، 2، 3 …. m به گره وارد می‌شوند.
در حالی که جریان‌ها در شاخه‌هایاز گره خارج می‌شوند.
بنابراین جریان‌ها در شاخه‌های 1، 2، 3 …. m می‌توانند به طور کلی مثبت در نظر گرفته شوند و به طور مشابه جریان‌ها در شاخه‌هایمنفی در نظر گرفته می‌شوند.
بنابراین تمام جریان‌های شاخه‌ها نسبت به گره مذکور به صورت زیر هستند:

حالا، مجموع تمام جریان‌ها در گره به صورت زیر است:

بر اساس قانون جریان کیرشهف این مقدار برابر با صفر است.
بنابراین،
فرم ریاضی قانون اول کیرشهف در هر گره از شبکه الکتریکی ∑ I = 0 است.

نمایش ویدئویی قانون جریان کیرشهف – نظریه اساسی

قانون ولتاژ کیرشهف

این قانون با افت ولتاژ در شاخه‌های مختلف یک مدار الکتریکی سروکار دارد. فرض کنید یک نقطه در یک حلقه بسته در یک مدار الکتریکی وجود دارد. اگر کسی به هر نقطه دیگری در همان حلقه برسد، او می‌تواند ببیند که پتانسیل در آن نقطه دوم ممکن است با نقطه اول متفاوت باشد. اگر او به نقطه‌های مختلف دیگری در حلقه برسد، او ممکن است پتانسیل‌های متفاوتی را در آن موقعیت‌های جدید ببیند. اگر او در ادامه در اطراف حلقه بسته حرکت کند، در نهایت به نقطه اولیه که سفر را شروع کرده بود، می‌رسد. این بدان معناست که او به همان نقطه پتانسیلی بازگشته است که از آن شروع کرده بود. به عبارت دیگر، می‌توان گفت که مجموع افزایش ولتاژ و مجموع افت ولتاژ در یک حلقه بسته برابر است. این همان چیزی است که قانون ولتاژ کیرشهف بیان می‌کند. این قانون به طور متناوب به عنوان قانون دوم کیرشهف شناخته می‌شود.

اگر ما یک حلقه بسته را به طور معمول در نظر بگیریم، اگر تمام افزایش‌های ولتاژ در حلقه را مثبت در نظر بگیریم، تمام افت‌های ولتاژ در حلقه باید منفی در نظر گرفته شوند. مجموع تمام این ولتاژ‌ها در یک حلقه بسته برابر با صفر است. فرض کنید n عدد از عناصر متصل به هم تشکیل یک حلقه بسته می‌دهند. در میان این عناصر مداری m عدد از آن‌ها منبع ولتاژ هستند و n - m عدد از آن‌ها ولتاژ را مانند مقاومت‌ها افت می‌دهند.
ولتاژ منابع به صورت زیر هستند:
و افت‌های ولتاژ در مقاومت‌ها به ترتیب،
همانطور که گفته شد، افزایش ولتاژ به طور معمول مثبت در نظر گرفته می‌شود و افت‌های ولتاژ منفی در نظر گرفته می‌شوند، ولتاژ‌ها در حلقه بسته به صورت زیر هستند: