Կիրխոֆի հոսանքի օրենքը և Կիրխոֆի լարման օրենքը

Այստեղ կան որոշ պարզ հարաբերություններ դիմացի էլեկտրական շղթայի տարբեր ճյուղերի հոսքերի և լարումների միջև։ Այդ հարաբերությունները որոշվում են որոշ հիմնական օրենքներով, որոնք անվանում են Կիրխոֆի օրենքներ կամ ավելի մանրամասն Կիրխոֆի հոսքի և լարումի օրենքներ։ Այդ օրենքները շատ օգնակար են դիմացի հարաբերությունների հաշվարկման ժամանակ, որոնք որոշում են բարդ ցանցի համար համարժեք էլեկտրական դիմադրությունը կամ իմպեդանսը (AC-ի դեպքում) և ցանցի տարբեր ճյուղերով հոսող հոսքերը։ Այդ օրենքները առաջին անգամ ստացել է Գուստավ Ռոբերտ Կիրխոֆ, ուստի այդ օրենքները նաև անվանում են Կիրխոֆի օրենքներ։

Կիրխոֆի հոսքի օրենք

Էլեկտրական շղթայում հոսքը հոսում է քանակական ձևով։ Որպես քանակական հոսքի հաշվի առնելու դեպքում, շղթայի ցանկացած կետում ընդհանուր հոսքը, որը մտնում է, հավասար է ընդհանուր հոսքին, որը դուրս է գալիս այդ կետից։ Այդ կետը կարող է համարվել շղթայի ցանկացած կետ:

Դիցուք կետը գտնվում է հոսքի հոսող հաղորդչի վրա, ապա նույն հոսքը անցնում է այդ կետով, ինչը կարող է ասալ, որ հոսքը, որը մտնում է այդ կետում, դուրս է գալիս այդ կետից։ Ինչպես ասել ենք, կետը կարող է գտնվել շղթայի ցանկացած կետում, ուրեմն այն կարող է լինել նաև շղթայի համադրման կետը:

Այսպիսով, ընդհանուր հոսքը, որը մտնում է համադրման կետում, պետք է հավասար լինի ընդհանուր հոսքին, որը դուրս է գալիս այդ կետից։ Սա հոսքի հոսումի հիմնական բան է, և afortunately Կիրխոֆի հոսքի օրենքը նույն բանը ասում է։ Այդ օրենքը նաև հայտնի է որպես Կիրխոֆի առաջին օրենք և այն պնդում է, որ էլեկտրական շղթայի ցանկացած համադրման կետում բոլոր ճյուղերի հոսքերի գումարը զրո է։ Եթե դիմացի հոսքերը դիմացի համադրման կետում դիտարկենք որպես դրական հոսքեր, ապա համադրման կետից դուրս գալիս բոլոր ճյուղերի հոսքերը դիտարկվում են որպես բացասական։ Հիմա, եթե ավելացնենք բոլոր դրական և բացասական նշանակող հոսքերը, ապա հավասարությունը կլինի զրո:
Կիրխոֆի հոսքի օրենքի մաթեմատիկական տեսքը հետևյալն է,
Մենք ունենք համադրման կետ, որտեղ n քանակությամբ ճյուղեր հանդիպում են միասին:
Ենթադրենք,

Ճյուղերի 1, 2, 3 …. m հոսքերը մտնում են համադրման կետում:
Ճյուղերի հոսքերըդուրս են գալիս համադրման կետից:
Այսպիսով, ճյուղերի 1, 2, 3 …. m հոսքերը կարող են դիտարկվել որպես դրական ըստ ընդհանուր սահմանման, և նմանապես ճյուղերի հոսքերըկարող են դիտարկվել որպես բացասական:
Այսպիսով, համադրման կետի նկատմամբ բոլոր ճյուղերի հոսքերը հետևյալն են՝

Հիմա, համադրման կետում բոլոր հոսքերի գումարը հետևյալն է՝

Սա հավասար է զրոյի Կիրխոֆի հոսքի օրենքի համաձայն։
Այսպիսով,
Կիրխոֆի առաջին օրենքի մաթեմատիկական տեսքը էլեկտրական ցանցի ցանկացած համադրման կետում է ∑ I = 0:

Կիրխոֆի հոսքի օրենքի տեսային ներկայացում – հիմնական տեսություն

Կիրխոֆի լարումի օրենք

Այս օրենքը վերաբերում է էլեկտրական շղթայի տարբեր ճյուղերում լարումների ընկած լարումներին։ Ենթադրենք մի կետ էլեկտրական շղթայի փակ ցիկլում։ Եթե smb այդ ցիկլի ցանկացած կետ է անցնում, ապա նա կհայտնարան այդ երկրորդ կետի պոտենցիալը կարող է տարբեր լինել առաջին կետի պոտենցիալից։ Եթե նա շարունակում է անցնել ցիկլի այլ կետերով, նա կհայտնարան այդ նոր կետերում տարբեր պոտենցիալներ։ Եթե նա շարունակում է անցնել այդ փակ ցիկլով, նա վերջում կհասնի այն պարզ կետի, որտեղից հայտնարանումը սկսվել է։ Այսինքն, նա վերադառնում է նույն պոտենցիալ կետին տարբեր լարումների հատումից հետո։ Սա կարող է ասալ, որ փակ ցիկլում ընդհանուր լարումի գնահատականը և ընդհանուր լարումի ընկած լարումները հավասար են։ Սա է այն, ինչ Կիրխոֆի լարումի օրենքը պնդում է։ Այդ օրենքը նաև հայտնի է որպես Կիրխոֆի երկրորդ օրենք։

Եթե մենք դիտարկենք փակ ցիկլը ըստ ընդհանուր սահմանման, եթե մենք դիտարկենք ցիկլում բոլոր լարումի գնահատականները որպես դրական, ապա ցիկլում բոլոր լարումի ընկած լարումները պետք է դիտարկվեն որպես բացասական։ Այս լարումների ընդհանուր գումարը փակ ցիկլում հավասար է զրոյի։ Դիցուք n քանակությամբ հերթով միացված էլեմենտներ կազմում են փակ ցիկլ։ Այդ շղթայի էլեմենտներից m քանակությամբ էլեմենտները են լարումի աղբյուրներ, իսկ n – m քանակությամբ էլեմենտները են լարումի ընկած լարումներ, ինչպիսիք են դիմադրությունները։
Աղբյուրների լարումները են
Եվ դիմադրությունների վրա ընկած լարումները համապատասխանաբար են,
Ինչպես ասել ենք, որ լարումի գնահատականը ըստ ընդհանուր սահմանման դիտ