قانون جریان کیرشهف و قانون ولتاژ کیرشهف

بین جریان‌ها و ولتاژها شاخه‌های مختلف یک مدار الکتریکی روابط ساده‌ای وجود دارد. این روابط توسط قوانین پایه‌ای معروف به قوانین کیرخوف یا به طور خاص‌تر قوانین جریان و ولتاژ کیرخوف تعیین می‌شوند. این قوانین در تعیین مقاومت الکتریکی معادل یا امپدانس (در صورت وجود جریان متناوب) شبکه پیچیده و جریان‌های عبوری از شاخه‌های مختلف شبکه بسیار مفید هستند. این قوانین اولین بار توسط گوستاو رابرت کیرخوف استخراج شده و بنابراین این قوانین نیز به عنوان قوانین کیرخوف شناخته می‌شوند.

قانون جریان کیرخوف

در یک مدار الکتریکی، جریان به صورت کمیت الکتریکی حرکت می‌کند. به عنوان جریان کمیتی در نظر گرفته می‌شود، بنابراین در هر نقطه از مدار، مجموع جریان‌های وارد شده به نقطه دقیقاً با مجموع جریان‌های خروجی از آن نقطه برابر است. نقطه می‌تواند در هر جایی از مدار در نظر گرفته شود.

فرض کنید نقطه روی رسانا است که جریان از آن عبور می‌کند، در این صورت همان جریان از نقطه عبور می‌کند که می‌توان به طور جایگزین گفت که جریان وارد شده به نقطه، از آن نقطه خارج می‌شود. همانطور که گفتیم نقطه می‌تواند در هر جایی از مدار باشد، بنابراین می‌تواند نقطه تقاطع در مدار باشد.

بنابراین، مجموع کلی جریان‌های وارد شده به نقطه تقاطع باید دقیقاً با مجموع کلی جریان‌های خروجی از نقطه تقاطع برابر باشد. این یکی از اصول پایه‌ای در جریان الکتریکی است و خوشبختانه قانون جریان کیرخوف همین را بیان می‌کند. این قانون همچنین به عنوان قانون اول کیرخوف شناخته می‌شود و بیان می‌کند که در هر نقطه تقاطع در مدار الکتریکی، مجموع تمام جریان‌های شاخه‌ای صفر است. اگر تمام جریان‌های وارد شده به نقطه تقاطع را مثبت در نظر بگیریم، سپس قرارداد تمام جریان‌های خروجی از نقطه تقاطع منفی خواهد بود. حالا اگر تمام این جریان‌های مثبت و منفی را با هم جمع کنیم، واضح است که نتیجه صفر خواهد بود.
فرم ریاضی قانون جریان کیرخوف به شرح زیر است:
ما یک نقطه تقاطع داریم که n تعداد شاخه در آن ملاقات می‌کنند.
فرض کنید،

جریان‌ها در شاخه‌های 1، 2، 3 …. m به نقطه تقاطع وارد می‌شوند.
در حالی که جریان‌ها در شاخه‌هایاز نقطه تقاطع خارج می‌شوند.
بنابراین جریان‌ها در شاخه‌های 1، 2، 3 …. m می‌توانند به طور معمول مثبت در نظر گرفته شوند و به طور مشابه جریان‌ها در شاخه‌هایمنفی در نظر گرفته می‌شوند.
بنابراین تمام جریان‌های شاخه‌ای نسبت به نقطه تقاطع ذکر شده به صورت زیر هستند:

حالا، مجموع تمام جریان‌ها در نقطه تقاطع به صورت زیر است:

طبق قانون جریان کیرخوف این مقدار برابر با صفر است.
بنابراین،
فرم ریاضی قانون اول کیرخوف در هر نقطه تقاطع شبکه الکتریکی ∑ I = 0 است.

نمایش ویدئویی قانون جریان کیرخوف – نظریه پایه

قانون ولتاژ کیرخوف

این قانون با افت‌های ولتاژ در شاخه‌های مختلف یک مدار الکتریکی سروکار دارد. فرض کنید یک نقطه در یک حلقه بسته در یک مدار الکتریکی وجود دارد. اگر کسی به هر نقطه دیگری در همان حلقه برسد، او می‌تواند ببیند که پتانسیل در آن نقطه دوم ممکن است با نقطه اول متفاوت باشد. اگر او به نقطه‌ای دیگر در حلقه برسد، او ممکن است پتانسیل متفاوتی در آن موقعیت جدید بیابد. اگر او در ادامه در اطراف حلقه بسته حرکت کند، در نهایت او به نقطه اولیه که سفر را شروع کرده بود برمی‌گردد. این بدان معناست که او به همان نقطه پتانسیلی برگشته است بعد از عبور از سطوح ولتاژ مختلف. می‌توان به طور جایگزین گفت که مجموع افزایش‌های ولتاژ و مجموع افت‌های ولتاژ در یک حلقه بسته برابر است. این همان چیزی است که قانون ولتاژ کیرخوف بیان می‌کند. این قانون به طور جایگزین به عنوان قانون دوم کیرخوف شناخته می‌شود.

اگر ما یک حلقه بسته را به طور معمول در نظر بگیریم، اگر تمام افزایش‌های ولتاژ در حلقه را مثبت در نظر بگیریم، سپس تمام افت‌های ولتاژ در حلقه باید منفی در نظر گرفته شوند. مجموع تمام این ولتاژها در یک حلقه بسته برابر با صفر است. فرض کنید n تعداد عناصر متصل به هم یک حلقه بسته را تشکیل می‌دهند. از این عناصر مداری m تعداد آن‌ها منبع ولتاژ هستند و n – m تعداد آن‌ها ولتاژ را می‌افتند مانند مقاومت‌ها.
ولتاژهای منابع به صورت زیر هستند:
و افت‌های ولتاژ در مقاومت‌ها به ترتیب،
همانطور که گفتیم افزایش‌های ولتاژ به طور معمول مثبت در نظر گرفته می‌شوند و افت‌های ولتاژ منفی در نظر گرفته می‌شوند، ولتاژها در حلقه بسته به صورت زیر هستند: