חוק הזרם של קירכהוף וחוק המתח של קירכהוף

יש קשרים פשוטים בין זרמים ו-מתחים של ענפים שונים במעגל חשמלי. הקשרים הללו נקבעים על ידי חוקים בסיסיים הידועים כ-חוקי קירכהוף או יותר ספציפית - חוקי הזרם והמתח של קירכהוף. החוקים הללו מועילים מאוד לקביעת ההתנגדות החשמלית השקולת או התנגדות הסינוסואידלית (במקרה של זרם חילופין) של רשת מורכבת והזרמים הזורמים בענפי הרשת. החוקים הללו נגזרו לראשונה על ידי גוסטב רוברט קירכהוף ולכן הם מכונים גם חוקי קירכהוף.

חוק הזרם של קירכהוף

במעגל חשמלי, הזרם זורם באופן רציונלי ככמות חשמלית.
כאשר זרימת הזרם נחשבת לזרימת כמות, בכל נקודה במעגל הכמות הכוללת של הזרם הנכנס היא שווה בדיוק לכמות הכוללת של הזרם היוצא מהנקודה. הנקודה יכולה להיות בכל מקום במעגל.

נניח שהנקודה היא על המשדר בו זורם הזרם, אז אותו זרם עובר דרך הנקודה, ואפשר לומר שהוא נכנס לנקודה ויוצא ממנה. כמו שאמרנו, הנקודה יכולה להיות בכל מקום במעגל, כך שהיא יכולה להיות גם נקודת מפגש במעגל.

לכן, הכמות הכוללת של הזרם שנכנס לנקודת המפגש חייבת להיות שווה בדיוק לכמות הכוללת של הזרם שיוצא מהנקודת מפגש. זהו הדבר הבסיסי ביותר לגבי זרימת הזרם, ולמרבה המזל, חוק הזרם של קירכהוף אומר את אותו הדבר. החוק ידוע גם בשם חוק קירכהוף הראשון, והוא קובע כי, בכל נקודת מפגש במעגל חשמלי, סכום כל הזרמים הענפיים הוא אפס. אם נחשוב שכל הזרמים שנכנסים לנקודת המפגש הם זרמים חיוביים, אז ההסכם של כל הזרמים הענפיים היוצאים מהנקודת מפגש הם שליליים. עכשיו, אם נוסיף את כל הזרמים החיוביים והשליליים הממוספרים, ברור שנקבל תוצאה של אפס.
הצורה המתמטית של חוק הזרם של קירכהוף היא כדלקמן,
יש לנו נקודת מפגש שבה נפגשים n מספר ענפים יחד.
נניח,

הזרמים בענפים 1, 2, 3 …. m נכנסים לנקודת המפגש.
בעוד הזרמים בענפיםיוצאים מהנקודת מפגש.
לכן הזרמים בענפים 1, 2, 3 …. m יכולים להיחשב חיוביים לפי ההסכם הכללי ובאותו האופן הזרמים בענפיםיכולים להיחשב שליליים.
לכן כל הזרמים הענפיים בהתייחס לנקודת המפגש הנ"ל הם –

עכשיו, סכום כל הזרמים בנקודת המפגש הוא -

זה שווה לאפס לפי חוק הזרם של קירכהוף.
ולכן,
הצורה המתמטית של חוק קירכהוף הראשון היא ∑ I = 0 בכל נקודת מפגש ברשת חשמלית.

הצגת וידאו של חוק הזרם של קירכהוף - תיאוריה בסיסית

חוק המתח של קירכהוף

חוק זה עוסק ב-היציבויות במתח בענפים שונים במעגל חשמלי. דמיינו נקודה אחת על לולאה סגורה במעגל חשמלי. אם מישהו יגיע לנקודה אחרת על אותה לולאה, הוא או היא יצאו על כך שהפוטנציאל בנקודה השנייה עשוי להיות שונה מהנקודה הראשונה. אם הוא או היא ממשיכים ללכת לנקודה שונה בלולאה, הם או הן עשויים למצוא פוטנציאל שונה במקום החדש. אם הם או הן ממשיכים להתקדם לאורך אותה לולאה סגורה, בסופו של דבר הם או הן יגיעו לנקודת ההתחלה מאיפה החל המסע. כלומר, הם או הן חוזרים לאותה נקודת פוטנציאל אחרי מעבר דרך רמות מתח שונות. אפשר לומר זאת אחרת, שסכום הגains במתח וסכום היציבות במתח לאורך לולאה סגורה שווים. זה מה ש-חוק המתח של קירכהוף קובע. החוק ידוע גם בשם חוק קירכהוף השני.

אם נחשוב על לולאה סגורה באופן קונבנציונלי, אם נחשוב שכל הגיניות במתח לאורך הלולאה הן חיוביות, אז כל היציבות במתח לאורך הלולאה צריכות להיחשב שליליות. סכום כל המתחים בלולאה סגורה שווה לאפס. נניח שיש n מספר אלמנטים מחוברים אחד לשני ומקיפים לולאה סגורה. מבין אלמני המעגל m מספר אלמנטים הם מקורות מתח ו-n – m מספר אלמנטים מורידים מתח כגון מחסומים.
מתחי המקורות הם
והיציבות במתח על המחסומים בהתאמה,
כפי שאמרנו, הגיניות במתח נחשבו כחיוביות, והיציבות במתח נחשבו כשליליות, המתחים לאורך הלולאה הסגורה הם –

עכשיו לפי חוק המתח של קירכהוף, סכום כל המתחים מוביל לאפס.

ולכן לפי חוק קירכהוף השני, ∑V = 0.

יישום חוקי קירכהוף למעגלים

התפוצה של הזרמים בענפים שונים של מעגל יכולה להתבצע בקלות על ידי יישום חוק הזרם של קירכהוף בנוקודות מפגש שונות במעגל. לאחר מכן,