Kirchhoffin virtalaki ja Kirchhoffin jännitelaki

Sähkövirtaa ja eri sähköverkon haaroissa olevia jännitteitä yhdistää joitakin yksinkertaisia suhteita. Nämä suhteet määräytyvät joistakin peruslakeista, jotka tunnetaan nimellä Kirchhoffin lait tai tarkemmin Kirchhoffin virta- ja jännitelait. Nämä lait ovat hyödyllisiä monimutkaisen verkon vastustuksen tai impedanssin (vaihtovirran tapauksessa) sekä verkon eri haaroissa kulkevien virtojen määrittämisessä. Lait on ensimmäisenä johdannut Gustav Robert Kirchhoff, ja siksi niitä kutsutaan myös Kirchhoffin laeiksi.

Kirchhoffin virtalaki

Sähköisessä piirissä virta kulkee rationaalisesti sähkömääränä. Koska virran kulku pidetään sähkömääränä, jokaisessa pisteyssä piirissä virta, joka tulee pisteeseen, on täsmälleen sama kuin virta, joka lähtee pisteestä. Piste voi olla missä tahansa piirissä.

Oletetaan, että piste sijaitsee johtimestari kautta, jossa virta kulkee, samassa virta kulkee pisteen läpi, mikä voidaan sanoa, että virta, joka tulee pisteeseen, lähtee pisteestä. Koska piste voi olla missä tahansa piirissä, se voi olla myös yhdistyspiste piirissä.

Näin ollen, kaikki virta, joka tulee yhdistyspisteeseen, on täsmälleen sama kuin kaikki virta, joka lähtee yhdistyspisteestä. Tämä on perustavanlaatuinen asia virran kulusta, ja onneksi Kirchhoffin virtalaki sanoo saman. Laki tunnetaan myös nimellä Kirchhoffin ensimmäinen laki, ja sen mukaan jokaisessa yhdistyspisteessä sähköisessä piirissä kaikkien haarojen virtojen summa on nolla. Jos otamme huomioon kaikki positiviset virrat, jotka tulevat yhdistyspisteeseen, niin kaikki negatiiviset virrat, jotka lähtevät yhdistyspisteestä, ovat negatiivisia. Kun lisäämme nämä positiiviset ja negatiiviset virrat, saamme tulokseksi nollan.
Lain matemaattinen muoto on seuraava:
Oletetaan, että yhdistyspisteessä kohtaa yhteen n numeroa haaroja.
Jos

Virta haaroissa 1, 2, 3 ... m tulee yhdistyspisteeseen.
Taas virta haaroissalähtee yhdistyspisteestä.
Näin ollen virta haaroissa 1, 2, 3 ... m voidaan pitää positiivisena yleisen konvention mukaan, ja samoin virta haaroissavoidaan pitää negatiivisena.
Näin ollen kaikki haaravirrat kyseiseen yhdistyspisteeseen suhtauduttuna ovat –

Nyt, kaikkien virtojen summa yhdistyspisteessä on –

Tämä on nolla Kirchhoffin virtalain mukaan.
Näin ollen,
Lain matemaattinen muoto on ∑ I = 0 jokaisessa yhdistyspisteessä sähköverkossa.

Kirchhoffin virtalain videoesitys – Perusteoria

Kirchhoffin jännitelaki

Tämä laki käsittelee eri haaroissa sähköverkossa olevia jänniteputoamia. Ajatellaan suljettua silmukkaa sähköverkossa. Jos joku siirtyy toiseen pisteeseen samalla silmukalla, hän löytää, että jännite toisessa pisteessä voi olla erilainen kuin ensimmäisessä pisteessä. Jos jatketaan liikettä uuteen pisteeseen, jännite voi olla taas erilainen. Jatkamalla liikettä suljetun silmukan läpi, päästään takaisin alkuperäiseen pisteeseen, eli samaan potentiaalipisteeseen. Tämä tarkoittaa, että nettojännitehaju ja nettojänniteputoaminen suljetussa silmukassa ovat yhtä suuret. Tämä on juuri se, mitä Kirchhoffin jännitelaki sanoo. Tätä lakia kutsutaan myös nimellä Kirchhoffin toinen laki.

Jos otamme huomioon suljetun silmukan, jos otamme kaikki jännitehajut silmukan varrella positiivisiksi, kaikki jänniteputoamiset silmukan varrella pitäisi ottaa negatiivisiksi. Kaikkien näiden jännitteiden summa suljetussa silmukassa on nolla. Oletetaan, että n numeroa takaperoista yhdistettyjä komponentteja muodostaa suljetun silmukan. Näistä komponenteista m numeroa on jännitelähdettä ja n – m numeroa on jänniteputoavia, kuten vastukset.
Jännitelähteiden jännitteet ovat
Ja jänniteputoamiset vastuksissa vastaavasti,
Koska jännitehajut pidetään yleensä positiivisina, ja jänniteputoamiset negatiivisina, jännitteet suljetussa silmukassa ovat –

Nyt Kirchhoffin jännitelain mukaan kaikkien näiden jännitteiden summa on nolla.

Niinpä Kirchhoffin toisen lain mukaan, ∑V = 0.

Kirchhoffin lait sähköverkkoihin sovellettuna

Erilaisten haarojen virtajakaumia sähköverkossa voidaan helposti löytää soveltamalla Kirchhoffin virtalakia eri solmupisteissä piirissä. Sen jälkeen Kirchhoffin jännitelakia sovelletaan jokaiseen mahdolliseen silmukkaan piirissä, mikä tuottaa algebrallisen yhtälön jokaiselle silmukalle. Ratkaistessaan kaikki nämä yhtälöt, voidaan helposti löytää eri tuntemattomat virrat, jännitteet ja vastukset piireissä.

Joitakin yleisiä käytäntöjä, joita yleensä sovelletaan KVL:n soveltamisessa

Tuki