キルヒホッフの電流則とキルヒホッフの電圧則

電流と電流、電圧の間には簡単な関係があります。電気回路の異なるブランチにおけるこれらの関係は、キルヒホッフの法則またはより具体的にはキルヒホッフの電流法則と電圧法則によって決定されます。これらの法則は、複雑なネットワークの等価電気抵抗またはインピーダンス（交流の場合）を決定する際に非常に役立ちます。これらの法則は最初にグスタフ・ロベルト・キルヒホッフによって導き出され、そのためこれらの法則はキルヒホッフの法則とも呼ばれます。

キルヒホッフの電流法則

電気回路では、電流は合理的に流れます。
電流の流れを数量の流れと考えると、回路の任意の点で入る電流の総量は、その点から出る電流の総量と正確に等しくなります。この点は回路のどこでも考慮できます。

この点が電流が流れている導体上にある場合、同じ電流がその点を通過します。つまり、その点に入ってきた電流はその点から出ていくということです。我々が言ったように、その点は回路のどこでもよいので、回路の接合点でもよいです。

したがって、接合点に入ってきた電流の総量は、その接合点から出ていく電流の総量と正確に等しいはずです。これは電流の流れに関する基本的な事であり、幸いにもキルヒホッフの電流法則も同じことを述べています。この法則はまたキルヒホッフ第一法則とも呼ばれ、この法則は、電気回路の任意の接合点で、すべてのブランチの電流の合計がゼロであると述べています。接合点に入るすべての電流を正の電流とすると、接合点から出るすべてのブランチの電流は負となります。これらすべての正と負の符号付き電流を加算すると、当然ながら結果はゼロになります。
キルヒホッフの電流法則の数式表現は以下の通りです。
n個のブランチが一緒に接続される接合点があるとします。
以下のようにします。

ブランチ1、2、3…mの電流が接合点に入っています。
一方、ブランチの電流が接合点から出て行きます。
従って、ブランチ1、2、3…mの電流は一般的な規則に従って正と見なされ、同様にブランチの電流は負と見なされます。
したがって、該当する接合点に対するすべてのブランチ電流は–

現在、接合点でのすべての電流の合計は–

これはキルヒホッフの電流法則によればゼロに等しいです。
したがって、
キルヒホッフ第一法則の数式表現は、電気ネットワークの任意の接合点で∑ I = 0です。

キルヒホッフの電流法則 – 基本理論のビデオプレゼンテーション

キルヒホッフの電圧法則

この法則は、電気回路の様々なブランチでの電圧降下に関連しています。閉ループ上の一点について考えてみてください。誰かが同じループ内の他の点に移動すると、その第二の点の電位は最初の点とは異なるかもしれません。さらに別の点に移動すると、新しい場所では異なる電位を見つけるかもしれません。さらにその閉ループを進むと、最終的に出発した初期の点に戻ります。つまり、異なる電圧レベルを通過して同じ電位点に戻ったことになります。これは、閉ループでの電圧ゲインと電圧降下の合計が等しいという別の言い方でもあります。これがキルヒホッフの電圧法則が述べていることです。この法則はまたキルヒホッフ第二法則とも呼ばれます。

閉ループを一般的に考えると、ループ内のすべての電圧ゲインを正とし、すべての電圧降下を負とするべきです。閉ループ内のこれらの電圧の合計はゼロに等しいです。n個の連続した要素が閉ループを形成しているとします。これらの回路要素のうちm個の要素は電圧源であり、n - m個の要素は抵抗器のような電圧降下要素です。
ソースの電圧は
そしてそれぞれの抵抗器の電圧降下は、
電圧ゲインは一般的に正と見なし、電圧降下は負と見なすと、閉ループ内の電圧は–

キルヒホッフの電圧法則によれば、これらの電圧の合計はゼロに等しいです。

したがってキルヒホッフ第二法則により、∑V = 0です。