직렬 및 병렬 인덕터의 등가 인덕턴스 (상호 인덕턴스 포함)

인덕터가 직렬로 연결될 때 조합의 동등한 인덕턴스는 개별 인덕터의 인덕턴스의 합과 같습니다. 이는 저항이 직렬로 연결된 저항들의 동등한 저항과 같습니다.

그러나 인덕터의 경우, 우리는 때때로 인덕터 사이의 상호 인덕턴스의 영향을 고려해야 합니다.

그렇다면 각 인덕터의 인덕턴스를 계산할 때, 자기 인덕턴스와 상호 인덕턴스를 모두 고려합니다.

상호 인덕턴스는 자기 인덕턴스에 더하거나 빼는 방식으로 자석적으로 결합된 인덕터의 극성에 따라 달라집니다.

이 문서에서 나중에 상호 인덕턴스의 영향에 대해 배울 것입니다.

상호 인덕턴스를 고려하지 않고, 직렬로 연결된 인덕터의 동등한 인덕턴스를 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

인덕터가 병렬로 연결될 때, 조합의 동등한 인덕턴스의 역수는 개별 인덕턴스의 역수의 합과 같습니다.

이는 병렬로 연결된 저항의 동등한 저항과 같습니다. 필요하다면 같은 방식으로 상호 인덕턴스의 영향을 고려해야 할 수도 있습니다.

나중에 이 문서에서 병렬 인덕터에 대한 상호 인덕턴스의 영향을 배울 것입니다. 상호 인덕턴스의 영향을 고려하지 않고, 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

인덕터는 수동적인 회로 요소입니다. 이제 직렬 및 병렬로 연결된 인덕터의 동등한 인덕턴스를 알아봅시다.

직렬로 인덕터 추가

다음과 같이 n개의 직렬로 연결된 인덕터를 고려해 보겠습니다.

또한 다음과 같이 가정하겠습니다:
인덕터 1의 인덕턴스와 전압 강하가 각각 L₁과 v₁ 입니다,
인덕터 2의 인덕턴스와 전압 강하가 각각 L₂과 v₂ 입니다,
인덕터 3의 인덕턴스와 전압 강하가 각각 L₃과 v₃ 입니다,
인덕터 4의 인덕턴스와 전압 강하가 각각 L₄과 v₄ 입니다,
인덕터 n의 인덕턴스와 전압 강하가 각각 L_n과 v_n 입니다.

지금부터 키르히호프의 전압 법칙을 적용하여, 직렬 조합의 인덕터들 전체의 전압 강하 (v)를 얻습니다,

인덕턴스 L의 인덕터에 걸리는 전압 강하는 다음과 같이 표현할 수 있습니다,

여기서 i는 인덕터를 통과하는 순간적인 전류입니다.

조합의 모든 인덕터가 직렬로 연결되어 있으므로, 각 인덕터를 통과하는 전류는 동일하며, 이를 i라고 하겠습니다. 따라서 위의 KVL 방정식에서 다음과 같이 얻을 수 있습니다,

이 방정식은 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다,

여기서 L_eq는 직렬로 결합된 인덕터의 동등한 인덕턴스입니다. 따라서,

직렬로 연결된 인덕터의 동등한 인덕턴스는 단순히 개별 인덕터의 인덕턴스의 산술적 합입니다.

병렬로 인덕터 추가

다음과 같이 n개의 병렬로 연결된 인덕터를 고려해 보겠습니다.

또한 다음과 같이 가정하겠습니다:
인덕터 1의 인덕턴스와 전류가 각각 L₁과 i₁ 입니다,
인덕터 2의 인덕턴스와 전류가 각각 L₂과 i₂ 입니다,
인덕터 3의 인덕턴스와 전류가 각각 L₃과 i₃ 입니다,
인덕터 4의 인덕턴스와 전류가 각각 L₄과 i₄ 입니다,
인덕터 n의 인덕턴스와 전류가 각각 L_n과 i_n 입니다.

지금부터 키르히호프의 전류 법칙을 적용하여, 병렬 조합의 인덕터들 전체의 전류 (i)를 얻습니다,

인덕턴스 L의 인덕터를 통과하는 전류는 다음과 같이 표현할 수 있습니다,

여기서 v는 인덕터에 걸리는 순간적인 전압