Что такое критерий равных площадей?

Что такое критерий равных площадей?

Определение критерия равных площадей

Критерий равных площадей — это графический метод определения переходной устойчивости системы с одним или двумя генераторами по отношению к бесконечной шине.

Критерий равных площадей для устойчивости

По безынерционной линии передаваемая активная мощность будетПредположим, что в синхронной машине, работающей в установившемся режиме, произошла неисправность. В этом случае передаваемая мощность определяется как

Для устранения неисправности необходимо открыть выключатель в поврежденном участке. Это занимает около 5-6 циклов, а последующий переходный процесс длится еще несколько циклов.

Привод, приводимый в действие паровой турбиной, обеспечивает входную мощность. Константа времени для системы масс турбины составляет несколько секунд, в то время как для электрической системы это миллисекунды. Поэтому во время электрических переходных процессов механическая мощность остается стабильной. Исследования переходных процессов сосредоточены на способности энергосистемы восстанавливаться после неисправностей и обеспечивать стабильное питание с новым углом нагрузки (δ).

Рассматривается кривая мощности по углу, показанная на рис. 1. Представим систему, которая передает мощность 'Pm' под углом δ0 (рис. 2) и работает в установившемся режиме. Когда происходит неисправность, выключатели открываются, и реальная мощность снижается до нуля. Однако Pm останется стабильным. В результате возникает ускоряющая мощность.

Разница мощностей приведет к изменению кинетической энергии, накопленной в роторах. Поэтому, из-за стабильного влияния ненулевой ускоряющей мощности, ротор начнет ускоряться. Следовательно, угол нагрузки (δ) увеличится.

Теперь рассмотрим угол δc, при котором выключатель снова закрывается. Мощность вернется к обычной рабочей кривой. В этот момент электрическая мощность будет выше механической. Однако ускоряющая мощность (Pa) будет отрицательной. Поэтому машина начнет замедляться. Угол нагрузки продолжит увеличиваться из-за инерции роторов. Это увеличение остановится со временем, и ротор машины начнет замедляться, либо система потеряет синхронизацию.

Уравнение колебаний имеет вид

Pm → Механическая мощность

Pe → Электрическая мощность

δ → Угол нагрузки

H → Инертная константа

ωs → Синхронная скорость

Известно, что,

Подставляя уравнение (2) в уравнение (1), получаем

Теперь умножим обе части уравнения (3) на dt и проинтегрируем его между двумя произвольными углами нагрузки, которые являются δ0 и δc. Тогда получим,

Предположим, что генератор находится в покое, когда угол нагрузки равен δ0. Известно, что

В момент возникновения неисправности машина начинает ускоряться. Когда неисправность устраняется, она продолжает увеличивать скорость до достижения своего пикового значения (δc). В этой точке,

Таким образом, площадь ускорения из уравнения (4) равна

Аналогично, площадь замедления равна

Далее, предположим, что линия вновь закрывается при угле нагрузки δc. В этом случае площадь ускорения больше площади замедления.

A1 > A2. Угол нагрузки генератора превысит точку δm. За этой точкой механическая мощность превышает электрическую, и ускоряющая мощность остается положительной. Перед замедлением генератор ускоряется. В результате система становится неустойчивой.

Когда A2 > A1, система полностью замедлится, прежде чем снова начнет ускоряться. Здесь инерция ротора заставляет последующие области ускорения и замедления становиться меньше предыдущих. В результате система достигает установившегося состояния.

Когда A2 = A1, граница устойчивости определяется этим условием. Здесь угол очистки задается δcr, критическим углом очистки.

Так как A2 = A1, получаем

Критический угол очистки связан с равенством площадей, поэтому он называется критерием равных площадей. Он может быть использован для определения максимального предела нагрузки, которую система может принять, не превышая границы устойчивости.

c