等面积基準とは何か

等面积准则とは何か？

等面积準則の定義

等面积准则是确定单机或双机系统相对于无限大母线的暂态稳定性的图形方法。

稳定性用的等面积准则

无损线路上传输的实际功率为假设同步电机在稳态运行时发生故障。此时，传递的功率由下式给出

要清除故障，受影响部分的断路器必须打开。这大约需要5到6个周期，随后的故障后暂态过程还会持续几个周期。

由蒸汽涡轮驱动的原动机提供输入功率。涡轮质量系统的时滞为几秒钟，而电气系统则为毫秒级。因此，在电气暂态过程中，机械功率保持稳定。暂态研究的重点是电力系统从故障中恢复并以新的负载角度（δ）提供稳定功率的能力。

考虑图1所示的功率角曲线。想象一个系统在δ0的角度下以‘Pm’功率运行，并处于稳态。当发生故障时；断路器打开，实际功率降为零。但Pm将保持稳定。结果，加速功率。

功率差异将导致储存在转子质量中的动能变化率。因此，由于非零加速功率的稳定影响，转子将加速。结果，负载角度（δ）将增加。

现在，我们可以考虑断路器重新闭合的角度δc。然后，功率将回到通常的操作曲线。此时，电功率将高于机械功率。但是，加速功率（Pa）将是负值。因此，机器将减速。由于转子质量的惯性，负载功率角将继续增加。这种负载功率角的增加最终会停止，机器的转子将开始减速，否则系统的同步将丧失。

摇摆方程为

Pm → 机械功率

Pe → 电功率

δ → 负载角度

H → 惯性常数

ωs → 同步速度

我们知道，

将公式（2）代入公式（1），我们得到

现在，将dt乘以公式（3）的两边并对两个任意负载角度δ0和δc进行积分。然后我们得到，

假设发电机在负载角度δ0时静止。我们知道

在故障发生时，机器将开始加速。当故障清除后，它将继续加速直到达到峰值（δc）。此时，

因此，从公式（4）中加速的面积为

同样地，减速的面积为

接下来，我们可以假设在负载角度δc时重新闭合线路。在这种情况下，加速面积大于减速面积。

A1 > A2。发电机的负载角度将超过点δm。在此点之后，机械功率大于电功率，并迫使加速功率保持正值。在减速之前，发电机因此会加速。结果，系统变得不稳定。

当A2 > A1时，系统将在再次加速之前完全减速。这里，转子的惯性将迫使连续的加速和减速区域比之前的更小。结果，系统将达到稳态。

当A2 = A1时，稳定极限的边界由这个条件定义。这里的清除角度为δcr，即临界清除角度。

由于A2 = A1。我们得到

临界清除角度与面积相等有关，称为等面积准则。它可以用来找出系统在不越过稳定极限的情况下所能承受的最大负荷。

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