Що таке критерій рівних площ?

Що таке критерій рівних площ?

Визначення критерію рівних площ

Критерій рівних площ — це графічний метод визначення трансієнтної стабільності одноточкової або двоточкової системи відносно нескінченної шини.

Критерій рівних площ для стабільності

На безвтратному лінійному провіднику переданий реальний потужність буде Розглянемо випадок, коли у синхронному машині, яка працювала в стаціонарному режимі, виникає збій. У цьому випадку, передана потужність визначається за формулою

Для усунення збою, аварійний вимикач у пошкодженому розділі повинен відкритися. Це займає приблизно 5-6 періодів, а наступна післязбійна транзієнтна ситуація триває ще декілька періодів.

Основний двигун, приводимий в дію паровою турбиною, забезпечує вхідну потужність. Врем'я константа для системи маси турбіни складає кілька секунд, тоді як для електричної системи — мілісекунди. Тому під час електричних транзієнтів механічна потужність залишається стабільною. Транзієнтні дослідження зосереджуються на здатності системи електропостачання відновлюватися після збоїв і надавати стабільну потужність з новим кутом навантаження (δ).

Розглядається крива кута потужності, яка показана на рис. 1. Уявімо систему, яка передає потужність 'Pm' на кут δ0 (рис. 2) і працює в стаціонарному режимі. Коли виникає збій, аварійні вимикачі відкриваються, і реальна потужність зменшується до нуля. Але Pm залишиться стабільним. В результаті, зростає потужність прискорення.

Різниця потужностей призведе до зміни кінетичної енергії, збереженої в масах роторів. Тому, завдяки стабільному впливу ненульової потужності прискорення, ротор буде прискорюватися. Внаслідок цього, кут навантаження (δ) збільшиться.

Тепер можемо розглянути кут δc, на якому аварійні вимикачі закриваються. Потужність тоді повернеться до звичайної робочої кривої. У цей момент, електрична потужність буде більшою за механічну. Але, потужність прискорення (Pa) буде від'ємною. Тому, машина почне сповільнюватися. Кут навантаження все ще буде збільшуватися через інерцію мас роторів. Це збільшення кута навантаження зупиниться в своєчасний спосіб, і ротор машини почне сповільнюватися, або ж система втратить синхронізацію.

Рівняння коливань визначається як

Pm → Механічна потужність

Pe → Електрична потужність

δ → Кут навантаження

H → Інерційна константа

ωs → Синхронна швидкість

Ми знаємо, що,

Підставивши рівняння (2) в рівняння (1), отримаємо

Тепер, помножте dt на обидві сторони рівняння (3) і проінтегруйте його між двома довільними кутами навантаження, які є δ0 і δc. Тоді отримаємо,

Припустимо, що генератор спочиває, коли кут навантаження дорівнює δ0. Ми знаємо, що

У момент виникнення збою, машина почне прискорюватися. Коли збій буде усунуто, вона продовжить збільшувати швидкість, поки не досягне свого максимального значення (δc). На цьому етапі,

Таким чином, площа прискорення з рівняння (4) становить

Аналогічно, площа сповільнення становить

Далі, можемо припустити, що лінія буде закрита при куті навантаження, δc. У цьому випадку, площа прискорення більша за площу сповільнення.

A1 > A2. Кут навантаження генератора перевищить точку δm. За цією точкою, механічна потужність більша за електричну, і це змушує потужність прискорення залишатися додатною. Перед тим, як сповільнитися, генератор буде прискорюватися. Внаслідок цього, система стане нестабільною.

Коли A2 > A1, система повністю сповільниться, перш ніж знову прискориться. Тут, інерція ротора змусить послідовні площі прискорення та сповільнення стати меншими за попередні. Внаслідок цього, система досягне стаціонарного стану.

Коли A2 = A1, межа стабільності визначається цією умовою. Тут, кут очищення задається δcr, критичний кут очищення.

Оскільки, A2 = A1. Ми отримуємо

Критичний кут очищення пов'язаний з рівністю площ, тому він називається критерієм рівних площ. Його можна використовувати для визначення максимальної межі навантаження, яке система може прийняти без переходу за межі стабільності.

c