Cosa è il Criterio dell'Area Uguale?

Cos'è il Criterio dell'Area Uguale?

Definizione del Criterio dell'Area Uguale

Il criterio dell'area uguale è un metodo grafico per determinare la stabilità transitoria di un sistema a una o due macchine rispetto a una linea infinita.

Criterio dell'Area Uguale per la Stabilità

Su una linea senza perdite, la potenza reale trasmessa sarà Si consideri un guasto in una macchina sincrona che stava operando in regime stazionario. In questo caso, la potenza erogata è data da

Per eliminare un guasto, l'interruttore nel tratto interessato deve aprirsi. Ciò richiede circa 5-6 cicli, e il transitorio successivo al guasto dura qualche ciclo in più.

La forza motrice, alimentata da una turbina a vapore, fornisce la potenza di ingresso. La costante di tempo per un sistema di massa della turbina è di pochi secondi, mentre per il sistema elettrico è di millisecondi. Pertanto, durante i transitori elettrici, la potenza meccanica rimane stabile. Gli studi di transitorio si concentrano sulla capacità del sistema di potenza di riprendersi dai guasti e fornire potenza stabile con un nuovo angolo di carico (δ).

Si considera la curva dell'angolo di potenza mostrata nella fig.1. Si immagini un sistema che eroga la potenza 'Pm' ad un angolo δ0 (fig.2) in funzionamento in regime stazionario. Quando si verifica un guasto, gli interruttori si aprono e la potenza reale diminuisce a zero. Tuttavia, Pm rimarrà stabile. Di conseguenza, la potenza accelerante.

Le differenze di potenza risultano in un tasso di cambiamento dell'energia cinetica accumulata nelle masse dei rotori. Pertanto, a causa dell'influenza stabile della potenza accelerante non nulla, il rotore accelererà. Conseguentemente, l'angolo di carico (δ) aumenterà.

Ora, possiamo considerare un angolo δc in cui l'interruttore si richiude. La potenza tornerà quindi alla curva di funzionamento normale. In questo momento, la potenza elettrica sarà maggiore della potenza meccanica. Tuttavia, la potenza accelerante (Pa) sarà negativa. Pertanto, la macchina decelererà. L'angolo di carico continuerà comunque ad aumentare a causa dell'inerzia delle masse dei rotori. Questo aumento nell'angolo di carico si fermerà a suo tempo e il rotore della macchina inizierà a decelerare o perderà la sincronizzazione del sistema.

L'equazione degli oscillatori è data da

Pm → Potenza meccanica

Pe → Potenza elettrica

δ → Angolo di carico

H → Costante di inerzia

ωs → Velocità sincrona

Sappiamo che,

Inserendo l'equazione (2) nell'equazione (1), otteniamo

Ora, moltiplichiamo dt a entrambi i lati dell'equazione (3) e lo integriamo tra due angoli di carico arbitrari, δ0 e δc. Otteniamo,

Supponiamo che il generatore sia fermo quando l'angolo di carico è δ0. Sappiamo che

Al verificarsi di un guasto, la macchina inizierà ad accelerare. Quando il guasto viene eliminato, continuerà ad aumentare la velocità prima di raggiungere il suo valore massimo (δc). A questo punto,

Quindi l'area di accelerazione dall'equazione (4) è

Analogamente, l'area di decelerazione è

Successivamente, possiamo supporre che la linea venga ricollegata all'angolo di carico, δc. In questo caso, l'area di accelerazione è maggiore dell'area di decelerazione.

A1 > A2. L'angolo di carico del generatore supererà il punto δm. Oltre questo punto, la potenza meccanica è maggiore della potenza elettrica e costringe la potenza accelerante a rimanere positiva. Prima di rallentare, il generatore quindi accelera. Conseguentemente, il sistema diventerà instabile.

Quando A2 > A1, il sistema decelererà completamente prima di accelerare nuovamente. Qui, l'inerzia del rotore forzerà le successive aree di accelerazione e decelerazione a diventare minori delle precedenti. Conseguentemente, il sistema raggiungerà lo stato stazionario.

Quando A2 = A1, il margine del limite di stabilità è definito da questa condizione. Qui, l'angolo di sgancio è dato da δcr, l'angolo critico di sgancio.

Poiché, A2 = A1. Otteniamo

L'angolo critico di sgancio è legato all'uguaglianza delle aree, ed è chiamato criterio dell'area uguale. Può essere utilizzato per determinare il massimo limite di carico che il sistema può acquisire senza superare il limite di stabilità.

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