معیار مساحت مساوی چیست

معیار مساحت مساوی چیست؟

تعریف معیار مساحت مساوی

معیار مساحت مساوی یک روش گرافیکی برای تعیین پایداری گذرا سیستم‌های تک یا دوموتوره در برابر یک اتوبوس نامتناهی است.

معیار مساحت مساوی برای پایداری

در یک خط بدون ضرر، توان واقعی منتقل شده خواهد بود فرض کنید یک خطا در یک ماشین همزمانی که در حالت پایدار کار می‌کند، رخ می‌دهد. در اینجا، توان تحویل داده شده به صورت زیر است

برای رفع خطا، برشکن مدار در بخش متأثر باید باز شود. این عمل حدود 5 تا 6 دور طول می‌کشد و ماندگاری گذرا بعد از خطا چند دور دیگر طول می‌کشد.

حرکت‌کننده اصلی که توسط یک توربین بخار به حرکت در می‌آید، توان ورودی را فراهم می‌کند. ثابت زمانی سیستم جرم توربین چند ثانیه است، در حالی که برای سیستم الکتریکی چند میلی‌ثانیه است. بنابراین، در طول گذراهای الکتریکی، توان مکانیکی ثابت می‌ماند. مطالعات گذرای تمرکز خود را بر قابلیت سیستم توان برای بازیابی از خطاها و ارائه توان پایدار با یک زاویه بار جدید (δ) دارد.

منحنی زاویه توان در نظر گرفته می‌شود که در شکل ۱ نشان داده شده است. فرض کنید یک سیستم که توان 'Pm' را در زاویه δ0 (شکل ۲) تحویل می‌دهد در حالت پایدار کار می‌کند. وقتی خطا رخ می‌دهد؛ برشکن‌ها باز می‌شوند و توان واقعی به صفر کاهش می‌یابد. اما Pm ثابت می‌ماند. به عنوان نتیجه، توان شتاب‌دهنده افزایش می‌یابد.

تفاوت توان‌ها منجر به نرخ تغییر انرژی جنبشی ذخیره شده در جرم‌های روتر می‌شود. بنابراین، به دلیل تأثیر ثابت توان شتاب‌دهنده غیرصفر، روتر شتاب می‌گیرد. در نتیجه، زاویه بار (δ) افزایش می‌یابد.

حالا می‌توانیم زاویه δc را در نظر بگیریم که در آن برشکن دوباره بسته می‌شود. توان سپس به منحنی عملیاتی معمولی بازمی‌گردد. در این لحظه، توان الکتریکی بالاتر از توان مکانیکی خواهد بود. اما، توان شتاب‌دهنده (Pa) منفی خواهد بود. بنابراین، ماشین کند می‌شود. زاویه بار همچنان به دلیل لختی در جرم‌های روتر افزایش می‌یابد. این افزایش در زاویه بار در نهایت متوقف می‌شود و روتر ماشین شروع به کند شدن می‌کند یا سیستم همزمانی خود را از دست می‌دهد.

معادله نوسانی به صورت زیر است

Pm → توان مکانیکی

Pe → توان الکتریکی

δ → زاویه بار

H → ثابت لختی

ωs → سرعت همزمان

ما می‌دانیم که،

با قرار دادن معادله (2) در معادله (1)، به دست می‌آوریم

حالا، dt را به هر دو طرف معادله (3) ضرب کرده و آن را در میان دو زاویه بار دلخواه δ0 و δc یکپارچه می‌کنیم. سپس به دست می‌آوریم،

فرض کنید ژنراتور در حالت استراحت است وقتی زاویه بار δ0 است. ما می‌دانیم که

در زمان رخ دادن خطا، ماشین شروع به شتاب گرفتن می‌کند. وقتی خطا رفع می‌شود، آن چند ثانیه قبل از رسیدن به مقدار پیک خود (δc) سرعت خود را افزایش می‌دهد. در این نقطه،

بنابراین مساحت شتاب گرفتن از معادله (4) است

به طور مشابه، مساحت کند شدن است

بعداً می‌توانیم خط را در زاویه بار δc دوباره ببندیم. در این حالت، مساحت شتاب گرفتن بزرگتر از مساحت کند شدن است.

A1 > A2. زاویه بار ژنراتور از نقطه δm عبور خواهد کرد. فراتر از این نقطه، توان مکانیکی بیشتر از توان الکتریکی است و این باعث می‌شود توان شتاب‌دهنده مثبت بماند. قبل از کند شدن، ژنراتور شتاب می‌گیرد. در نتیجه، سیستم ناپایدار می‌شود.

وقتی A2 > A1، سیستم کاملاً کند می‌شود قبل از دوباره شتاب گرفتن. در اینجا، لختی روتر موجب می‌شود که مساحت‌های متوالی شتاب و کند شدن کوچک‌تر از مساحت‌های قبلی شوند. در نتیجه، سیستم به حالت پایدار می‌رسد.

وقتی A2 = A1، مرز پایداری توسط این شرط تعریف می‌شود. در اینجا، زاویه تمیز کردن توسط δcr، زاویه تمیز کردن بحرانی، داده می‌شود.

از آنجا که A2 = A1. به دست می‌آوریم

زاویه تمیز کردن بحرانی به دلیل برابری مساحت‌ها، به عنوان معیار مساحت مساوی شناخته می‌شود. این می‌تواند برای یافتن حداکثر محدوده باری که سیستم می‌تواند بدون تجاوز از محدوده پایداری تحمل کند، استفاده شود.

c