Was ist das Gleichflächenkriterium?
Was ist das Gleichflächenkriterium?
Definition des Gleichflächenkriteriums
Das Gleichflächenkriterium ist ein graphisches Verfahren zur Bestimmung der transitorischen Stabilität eines Ein- oder Zweimaschinen-Systems gegenüber einem unendlichen Bus.
Gleichflächenkriterium für Stabilität
Über eine verlustfreie Leitung wird die übertragenen Wirkleistung sein Nehmen wir an, es tritt ein Fehler in einer synchronen Maschine auf, die im stationären Zustand arbeitet. Hierbei wird die abgegebene Leistung durch
Um den Fehler zu beseitigen, muss der Schaltkreis in dem betroffenen Abschnitt geöffnet werden. Dies dauert etwa 5 bis 6 Perioden, und die nachfolgende post-fault-Übergangsphase dauert noch einige weitere Perioden.
Der Antrieb, angetrieben von einer Dampfturbine, liefert Eingangsleistung. Die Zeitkonstante für ein Turbinenmassensystem beträgt einige Sekunden, während sie für das elektrische System Millisekunden beträgt. Daher bleibt die mechanische Leistung während elektrischer Übergänge stabil. Transiente Studien konzentrieren sich auf die Fähigkeit des Stromsystems, sich von Fehlern zu erholen und mit einem neuen Lastwinkel (δ) stabile Leistung zu liefern.
Die Leistungswinkellinie, wie in Abbildung 1 dargestellt, wird berücksichtigt. Stellen Sie sich ein System vor, das bei einem Winkel δ0 (Abbildung 2) 'Pm' Leistung abgibt und im stationären Zustand arbeitet. Wenn ein Fehler auftritt, öffnen sich die Schaltkreise, und die wirkliche Leistung sinkt auf Null. Die Pm bleibt jedoch stabil. Das führt zu beschleunigender Leistung.
Die Leistungsunterschiede resultieren in Änderungen der kinetischen Energie, die in den Rotormassen gespeichert ist. Daher beschleunigt der Rotor aufgrund des stabilen Einflusses der nicht-null Beschleunigungsleistung. Folglich erhöht sich der Lastwinkel (δ).
Nun können wir einen Winkel δc betrachten, bei dem der Schaltkreis wieder geschlossen wird. Die Leistung kehrt dann zur üblichen Betriebskurve zurück. In diesem Moment ist die elektrische Leistung höher als die mechanische Leistung. Allerdings ist die beschleunigende Leistung (Pa) negativ. Daher wird die Maschine abgebremst. Der Lastwinkel wird weiterhin aufgrund der Trägheit in den Rotormassen zunehmen. Diese Zunahme des Lastwinkels wird schließlich stoppen, und der Rotor der Maschine wird beginnen, sich zu bremsen, andernfalls würde die Synchronisation des Systems verloren gehen.
Die Pendelgleichung lautet
Pm → Mechanische Leistung
Pe → Elektrische Leistung
δ → Lastwinkel
H → Trägheitskonstante
ωs → Synchrongeschwindigkeit
Wir wissen, dass,
Setzen wir Gleichung (2) in Gleichung (1) ein, erhalten wir
Nun multiplizieren wir beide Seiten von Gleichung (3) mit dt und integrieren sie zwischen den beiden willkürlichen Lastwinkeln, die δ0 und δc sind. Dann erhalten wir,
Nehmen wir an, der Generator ist in Ruhe, wenn der Lastwinkel δ0 ist. Wir wissen, dass
Zur Zeit des Auftretens eines Fehlers beginnt die Maschine, sich zu beschleunigen. Wenn der Fehler beseitigt wird, nimmt sie weiterhin Geschwindigkeit zu, bevor sie ihren Spitzenwert (δc) erreicht. In diesem Punkt,
Also ist die Fläche der Beschleunigung aus Gleichung (4)
Ähnlich ist die Fläche der Abbremsung
Nun können wir annehmen, dass die Leitung bei einem Lastwinkel, δc, wieder geschlossen wird. In diesem Fall ist die Fläche der Beschleunigung größer als die Fläche der Abbremsung.
A1 > A2. Der Lastwinkel des Generators wird den Punkt δm überschreiten. Jenseits dieses Punkts ist die mechanische Leistung größer als die elektrische Leistung, und sie zwingt die beschleunigende Leistung, positiv zu bleiben. Bevor er langsamer wird, beschleunigt der Generator also. Folglich wird das System instabil.
Wenn A2 > A1, wird das System vollständig abbremsen, bevor es sich erneut beschleunigt. Hier zwingt die Rotorträgheit die sukzessiven Beschleunigungs- und Abbremsflächen, kleiner als die vorherigen zu werden. Folglich erreicht das System den stationären Zustand.
Wenn A2 = A1, wird der Stabilitätsgrenzwert durch diese Bedingung definiert. Hier wird der Beseitigungswinkel durch δcr, den kritischen Beseitigungswinkel, gegeben.
Da A2 = A1, erhalten wir
Der kritische Beseitigungswinkel ist mit der Gleichheit der Flächen verbunden, weshalb er als Gleichflächenkriterium bezeichnet wird. Es kann verwendet werden, um die maximale Belastung zu bestimmen, die das System ohne Überschreiten des Stabilitätsgrenzes aufnehmen kann.
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