Τι είναι το Κριτήριο Ίσων Περιοχών;

Τι είναι το Κριτήριο Ίσων Επιφανειών;

Ορισμός του Κριτηρίου Ίσων Επιφανειών

Το κριτήριο ίσων επιφανειών είναι μια γραφική μέθοδος για την αποφάσιμη της προσωρινής σταθερότητας ενός μονού ή διπλού συστήματος μηχανών σε σχέση με ένα άπειρο σύστημα.

Κριτήριο Ίσων Επιφανειών για Σταθερότητα

Σε μια γραμμή χωρίς απώλειες, η πραγματική ισχύς που μεταφέρεται θα είναι Αντιληφθείτε ότι συμβαίνει ένα σφάλμα σε μια συνχρονική μηχανή που λειτουργούσε σε σταθερή κατάσταση. Εδώ, η μεταδοθείσα ισχύς δίνεται από

Για να απομακρυνθεί το σφάλμα, το στοίβαδο στον επηρεασμένο τμήμα πρέπει να ανοίξει. Αυτό απαιτεί περίπου 5 έως 6 κύκλους, και ο προσωρινός κατάστασης μετά το σφάλμα συνεχίζεται για μερικούς κύκλους ακόμη.

Η πρωτογενής μηχανή, η οποία είναι οδηγούμενη από έναν ατμοστρόβιλο, παρέχει εισαγόμενη ισχύ. Ο χρόνος σταθερότητας για ένα σύστημα μηχανών-στρόβιλων είναι λίγα δευτερόλεπτα, ενώ για το ηλεκτρικό σύστημα είναι χιλιοστά δευτερόλεπτα. Συνεπώς, κατά τη διάρκεια των ηλεκτρικών προσωρινών καταστάσεων, η μηχανική ισχύς παραμένει σταθερή. Οι μελέτες προσωρινών καταστάσεων εστιάζουν στην ικανότητα του συστήματος παροχής ηλεκτρικής ενέργειας να ανακάμψει από σφάλματα και να παρέχει σταθερή ισχύ με νέο γωνιακό φορτίο (δ).

Εξετάζεται η καμπύλη της γωνίας ισχύος, η οποία εμφανίζεται στο σχήμα 1. Φανταστείτε ένα σύστημα που παρέχει 'Pm' ισχύ σε μια γωνία δ0 (σχήμα 2) και λειτουργεί σε σταθερή κατάσταση. Όταν συμβαίνει ένα σφάλμα, τα στοίβαδα ανοίγουν και η πραγματική ισχύς μειώνεται σε μηδέν. Ωστόσο, η Pm θα παραμείνει σταθερή. Συνεπώς, η επιταχυνόμενη ισχύς.

Οι διαφορές ισχύος θα οδηγήσουν σε ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας που αποθηκεύεται στις μάζες των ροτόρων. Συνεπώς, λόγω της σταθερής επιρροής της μη μηδενικής επιταχυνόμενης ισχύος, ο ρότορας θα επιταχυνθεί. Συνεπώς, η γωνία φορτίου (δ) θα αυξηθεί.

Τώρα, μπορούμε να θεωρήσουμε μια γωνία δc, στην οποία τα στοίβαδα αναδιατάσσονται. Η ισχύς θα επιστρέψει στην συνήθη λειτουργική καμπύλη. Σε αυτή τη στιγμή, η ηλεκτρική ισχύς θα είναι μεγαλύτερη από τη μηχανική ισχύ. Ωστόσο, η επιταχυνόμενη ισχύς (Pa) θα είναι αρνητική. Συνεπώς, η μηχανή θα επιβραδυνθεί. Η γωνία φορτίου θα συνεχίσει να αυξάνεται λόγω της ινερτίας των μάζεων των ροτόρων. Αυτή η αύξηση της γωνίας φορτίου θα σταματήσει σε κατάλληλη στιγμή και ο ρότορας της μηχανής θα ξεκινήσει να επιβραδυνεται ή θα χαθεί η συγχρονισμένη λειτουργία του συστήματος.

Η εξίσωση των Κύκλων δίνεται από

Pm → Μηχανική ισχύς

Pe → Ηλεκτρική ισχύς

δ → Γωνία φορτίου

H → Σταθερά ινερτίας

ωs → Συνδρομική ταχύτητα

Ξέρουμε ότι,

Βάζοντας την εξίσωση (2) στην εξίσωση (1), παίρνουμε

Τώρα, πολλαπλασιάζοντας dt σε κάθε πλευρά της εξίσωσης (3) και ολοκληρώνοντας την μεταξύ δύο τυχαίων γωνιών φορτίου, δ0 και δc, παίρνουμε,

Υποθέτουμε ότι ο γεννήτριας είναι σε ηρεμία όταν η γωνία φορτίου είναι δ0. Ξέρουμε ότι

Στη στιγμή της εμφάνισης ενός σφάλματος, η μηχανή θα ξεκινήσει να επιταχύνεται. Όταν το σφάλμα απομακρυνθεί, θα συνεχίσει να αυξάνει την ταχύτητα πριν φτάσει στην κορυφαία τιμή (δc). Σε αυτό το σημείο,

Άρα η επιφάνεια επιτάχυνσης από την εξίσωση (4) είναι

Όμοια, η επιφάνεια επιβράδυνσης είναι

Επόμενο, μπορούμε να υποθέσουμε ότι η γραμμή επανασυνδέεται στη γωνία φορτίου, δc. Σε αυτή την περίπτωση, η επιφάνεια επιτάχυνσης είναι μεγαλύτερη από την επιφάνεια επιβράδυνσης.

A1 > A2. Η γωνία φορτίου του γεννήτρια θα περάσει το σημείο δm. Πέρα από αυτό το σημείο, η μηχανική ισχύς είναι μεγαλύτερη από την ηλεκτρική ισχύ και αναγκάζει την επιταχυνόμενη ισχύ να παραμείνει θετική. Πριν επιβραδυνθεί, ο γεννήτριας θα επιταχυνθεί. Συνεπώς, το σύστημα θα γίνει ασταθές.

Όταν A2 > A1, το σύστημα θα επιβραδυνθεί εντελώς πριν επιταχυνθεί ξανά. Εδώ, η ινερτία του ρότορα θα αναγκάσει τις επιδιώξεις επιτάχυνσης και επιβράδυνσης να γίνουν μικρότερες από τις προηγούμενες. Συνεπώς, το σύστημα θα φτάσει σε σταθερή κατάσταση.

Όταν A2 = A1, ο οριακός ορισμός του ορίου σταθερότητας ορίζεται από αυτή τη συνθήκη. Εδώ, η γωνία αποκατάστασης δίνεται από δcr, την κρίσιμη γωνία αποκατάστασης.

Επειδή, A2 = A1. Παίρνουμε

Η κρίσιμη γωνία αποκατάστασης σχετίζεται με την ισότητα των επιφανειών, ονομάζεται κριτήριο ίσων επιφανειών. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να βρεθεί το μέγιστο όριο του φορτίου που το σύστημα μπορεί να αποδεχτεί χωρίς να ξεπεράσει το όριο σταθερότητας.

c