Hvordan finde Z-parametre for toportsnetværk

Hvad er Z-parametre?

Z-parametre (også kendt som impedansparametre eller åbne kredsløbsparametre) er egenskaber, der anvendes i elektriske anlæg til at beskrive det elektriske opførsel af lineære elektriske netværk. Disse Z-parametre bruges i Z-matricer (impedansmatricer) for at beregne de ind- og udgående spændinger og strømme i et netværk.

Z-parametre er også kendt som "åbne kredsløbs impedansparametre", da de beregnes under åbne kredsløbsforhold. Dette betyder, at Ix=0, hvor x=1, 2 refererer til de ind- og udgående strømme, der flyder gennem portene på et toportsnetværk.

Z-parametre anvendes ofte sammen med Y-parametre, h-parametre og ABCD-parametre for at modelere og analysere transmissionsledninger.

Hvordan finder man Z-parametre i toportsnetværk

Det følgende eksempel viser, hvordan man beregner Z-parametre for et toportsnetværk. Bemærk, at Z-parametre også kaldes impedansparametre, og disse termer anvendes udfordrende i disse eksempler.

Ind- og udgangen af et toportsnetværk kan enten være spænding eller strøm.

Hvis netværket er drevet af spænding, kan dette repræsenteres som vist nedenfor.

Hvis netværket er drevet af strøm, kan dette repræsenteres som vist nedenfor.

Fra begge figurer ovenfor er det klart, at der kun er fire variable. En par spændingsvariable V1 og V2 og en par strømvariable I1 og I2. Dermed er der kun fire forhold mellem spænding og strøm, og disse er,

Disse fire forhold betragtes som parametre for netværket. Vi ved alle, at

Dette er grunden til, at disse parametre kaldes enten impedansparametre eller Z-parametre.
Værdierne af disse Z-parametre for et toportsnetværk kan evalueres ved at gøre det en gang

og en anden gang

Lad os forklare kort. For det første laver vi outputporten af netværket åbenkredsløbet som vist nedenfor.

I dette tilfælde, da outputtet er åbent, vil der ikke være nogen strøm i outputporten. altså

Under disse forhold kan forholdet mellem input spænding og inputstrøm matematisk repræsenteres som,

Dette kaldes for inputimpedansen i netværket, mens outputporten er åben. Dette angives med Z11
Så, endelig,

På samme måde,

Nu, spændingskilde V2 er forbundet over port 2, som er outputporten, og port 1 eller inputporten er holdt åben som vist nedenfor

Nu, forholdet mellem V2 og I2 ved I