O que é um Sistema em Unidades Per Unit?

Sistema Por Unidade na Análise de Máquinas Elétricas

Para a análise de máquinas elétricas ou seus sistemas, são frequentemente necessários diversos valores de parâmetros. O sistema por unidade (pu) fornece representações padronizadas para tensão, corrente, potência, impedância e admitância, simplificando cálculos ao normalizar todos os valores para uma base comum. Este sistema é particularmente vantajoso em circuitos com tensões flutuantes, onde simplifica a referência cruzada e a análise.

Definição

O valor por unidade de uma quantidade é definido como a razão entre seu valor real (em qualquer unidade) e um valor base ou de referência escolhido (na mesma unidade). Matematicamente, qualquer quantidade é convertida para sua forma por unidade dividindo-se seu valor numérico pelo valor base correspondente da mesma dimensão. Notavelmente, os valores por unidade são adimensionais, eliminando dependências de unidades e facilitando a análise uniforme em diferentes sistemas.

Colocando o valor da corrente base da equação (1) na equação (3), obtemos

Colocando o valor da impedância base da equação (4) na equação (5), obteremos o valor da impedância por unidade

Vantagens do Sistema Por Unidade

O sistema por unidade oferece duas principais vantagens na análise de engenharia elétrica:

• Representação Padronizada de Parâmetros Quando expressos em termos por unidade, os parâmetros de máquinas elétricas rotativas e transformadores (por exemplo, resistência, reatância, impedância) caem dentro de intervalos numéricos consistentes, independentemente de suas classificações específicas. Esta padronização permite comparações intuitivas entre dispositivos de diferentes tamanhos ou classes de tensão, simplificando fluxos de trabalho de design e análise.

• Eliminação da Referência Lateral do Transformador O sistema por unidade remove a necessidade de referenciar quantidades de circuito ao lado primário ou secundário de um transformador. Ao normalizar todos os parâmetros para uma base comum, simplifica cálculos eliminando a complexidade de conversões entre lados. Por exemplo, se um transformador tem uma resistência por unidade R_pu e reatância X_pu referidas ao primário, esses valores permanecem consistentes e não requerem ajustes adicionais para análise no lado secundário.

Esta abordagem reduz significativamente a sobrecarga computacional em estudos de sistemas de energia, tornando-a uma ferramenta indispensável para analisar redes complexas envolvendo múltiplos transformadores e máquinas.

Onde R_ep e X_ep denotam a resistência e reatância referidas ao lado primário, com "pu" significando o sistema por unidade.

Os valores por unidade de resistência e reatância de fuga referidos ao lado primário são idênticos aos referidos ao lado secundário, pois o sistema por unidade normaliza os parâmetros usando valores base, eliminando a necessidade de referência específica de lado. Esta equivalência surge da escalonamento consistente de todas as quantidades (tensão, corrente, impedância) para uma base comum, garantindo que os parâmetros por unidade permaneçam invariantes entre os lados do transformador.

Onde R_es e X_es representam a resistência e reatância equivalentes referidas ao lado secundário.

Portanto, pode-se inferir das duas equações acima que o componente do transformador ideal pode ser eliminado. Isso ocorre porque a impedância por unidade do circuito equivalente do transformador permanece idêntica, seja calculada a partir do lado primário ou secundário, desde que as bases de tensão em ambos os lados sejam escolhidas na proporção da relação de transformação. Esta invariância surge da normalização consistente das quantidades elétricas, garantindo que a representação por unidade contabilize inerentemente a relação de enrolamentos do transformador sem exigir modelagem explícita de transformador ideal.