Cosa è un Sistema Per Unit?

Sistema per unità nell'analisi delle macchine elettriche

Per l'analisi delle macchine elettriche o dei loro sistemi, spesso sono richiesti diversi valori di parametri. Il sistema per unità (pu) fornisce rappresentazioni standardizzate per tensione, corrente, potenza, impedenza e ammettenza, semplificando i calcoli normalizzando tutti i valori a una base comune. Questo sistema è particolarmente vantaggioso nei circuiti con tensioni fluttuanti, dove semplifica il riferimento incrociato e l'analisi.

Definizione

Il valore per unità di una quantità è definito come il rapporto tra il suo valore effettivo (in qualsiasi unità) e un valore di base o di riferimento scelto (nella stessa unità). Matematicamente, qualsiasi quantità viene convertita nella sua forma per unità dividendo il suo valore numerico per il valore di base corrispondente della stessa dimensione. Nota bene, i valori per unità sono adimensionali, eliminando le dipendenze dalle unità e facilitando l'analisi uniforme tra diversi sistemi.

Inserendo il valore della corrente di base dall'equazione (1) nell'equazione (3) otteniamo

Inserendo il valore dell'impedenza di base dall'equazione (4) nell'equazione (5) otterremo il valore dell'impedenza per unità

Vantaggi del sistema per unità

Il sistema per unità offre due principali vantaggi nell'analisi ingegneristica elettrica:

• Rappresentazione standardizzata dei parametri Quando espressi in termini per unità, i parametri delle macchine elettriche rotanti e dei trasformatori (ad esempio, resistenza, reattanza, impedenza) cadono all'interno di intervalli numerici coerenti, indipendentemente dalle loro specifiche prestazioni. Questa standardizzazione consente confronti intuitivi tra dispositivi di dimensioni diverse o classi di tensione, semplificando i flussi di lavoro di progettazione e analisi.

• Eliminazione del riferimento al lato del trasformatore Il sistema per unità rimuove la necessità di riferire le quantità del circuito al lato primario o secondario di un trasformatore. Normalizzando tutti i parametri a una base comune, semplifica i calcoli eliminando la complessità delle conversioni tra i lati. Ad esempio, se un trasformatore ha una resistenza per unità R_pu e una reattanza X_pu riferite al lato primario, questi valori rimangono coerenti e non richiedono ulteriori aggiustamenti per l'analisi sul lato secondario.

Questo approccio riduce significativamente l'onere computazionale negli studi sui sistemi di potenza, rendendolo uno strumento indispensabile per l'analisi di reti complesse che coinvolgono più trasformatori e macchine.

Dove R_ep e X_ep denotano la resistenza e la reattanza riferite al lato primario, con "pu" che indica il sistema per unità.

I valori per unità della resistenza e della reattanza di dispersione riferiti al lato primario sono identici a quelli riferiti al lato secondario perché il sistema per unità normalizza i parametri utilizzando valori di base, eliminando la necessità di riferimenti specifici per lato. Questa equivalenza deriva dalla scalatura coerente di tutte le quantità (tensione, corrente, impedenza) a una base comune, assicurando che i parametri per unità rimangano invarianti attraverso i lati del trasformatore.

Dove R_es e X_es rappresentano la resistenza e la reattanza equivalenti riferite al lato secondario.

Pertanto, si può dedurre dalle due equazioni sopra che la componente del trasformatore ideale può essere eliminata. Questo avviene perché l'impedenza per unità del circuito equivalente del trasformatore rimane identica, sia che venga calcolata dal lato primario o secondario, purché le basi di tensione su entrambi i lati siano scelte nel rapporto del rapporto di trasformazione. Questa invarianza deriva dalla normalizzazione coerente delle quantità elettriche, assicurando che la rappresentazione per unità tenga conto intrinsecamente del rapporto di spire del trasformatore senza richiedere un modellazione esplicita del trasformatore ideale.