Hva er et Per Unit-system?

Per-Unit System i Analyse av Elektriske Maskiner

For analyse av elektriske maskiner eller deres systemer, er ofte diverse parameterverdier nødvendige. Per-unit (pu) systemet gir standardiserte representasjoner for spenning, strøm, effekt, impedans og admittans, som forenkler beregninger ved å normalisere alle verdier til en felles base. Dette systemet er spesielt fordelaktig i kretser med fluktuereende spenninger, hvor det forenkler tverrforkobling og analyse.

Definisjon

Per-unit-verdien til en størrelse defineres som forholdet mellom dens faktiske verdi (i enhver enhet) til en valgt base- eller referanseverdi (i samme enhet). Matematisk konverteres enhver størrelse til sin per-unit-form ved å dele dens numeriske verdi med den tilsvarende baseverdien av samme dimensjon. Merk at per-unit-verdier er enhetsløse, noe som fjerner enhetsavhengigheten og forenkler uniform analyse over ulike systemer.

Ved å sette basestrømmens verdi fra ligning (1) inn i ligning (3) får vi

Ved å sette baseimpedansens verdi fra ligning (4) inn i ligning (5) får vi impedansens per-unit-verdi

Fordeler med Per-Unit System

Per-unit-systemet gir to hovedfordeler i analyse av elektrisk teknikk:

• Standardisert Parameterrepresentasjon Når uttrykt i per-unit-termer, faller parametrene for roterende elektriske maskiner og transformatorer (f.eks. motstand, reaktivt motstand, impedans) innenfor konsistente numeriske områder, uavhengig av deres spesifikke rating. Denne standardiseringen muliggjør intuitive sammenligninger mellom enheter av ulik størrelse eller spenningsklasse, og forenkler design- og analysearbeidsganger.

• Fjerning av Referansering til Transformatorside Per-unit-systemet fjerner behovet for å referere kretsstorheter til primær- eller sekundærsiden av en transformator. Ved å normalisere alle parametre til en felles base, forenkles beregninger ved å eliminere kompleksiteten av tversiderkonverteringer. For eksempel, hvis en transformator har en per-unit-motstand R_pu og reaktivt motstand X_pu referert til primærside, så forblir disse verdiene konsistente og krever ingen videre justering for sekundærsidesanalyse.

Denne tilnærmingen reduserer betydelig beregningsmessig arbeidsbyrde i kraftsystemstudier, gjør det til et uunngåelig verktøy for analyse av komplekse nettverk som involverer flere transformatorer og maskiner.

Der R_ep og X_ep betegner motstanden og reaktivt motstand referert til primærside, med "pu" som indikerer per-unit-systemet.

Per-unit-verdiene for motstand og lekkasjereaktans referert til primærside er identiske med de referert til sekundærside, fordi per-unit-systemet innevendent normaliserer parametre ved hjelp av baseverdier, noe som eliminerer behovet for side-spesifikk referansering. Denne likeverdigheten oppstår av den konsistente skaleringen av alle storheter (spenning, strøm, impedans) til en felles base, som sikrer at per-unit-parametre forblir invarianter over transformatorsider.

Der R_es og X_es representerer den ekvivalente motstand og reaktivt motstand referert til sekundærside.

Det kan altså utledes fra de to ovennevnte ligningene at den ideelle transformatorkomponenten kan elimineres. Dette skyldes at per-unit-impedansen i transformatorens ekvivalentkrets forblir identisk, uansett om den beregnes fra primær- eller sekundærsiden, gitt at spenningsbasene på begge sider velges i forholdet til transformasjonsforholdet. Denne invarianten oppstår av den konsistente normaliseringen av elektriske storheter, som sikrer at per-unit-representasjonen innevendent tar hensyn til transformatorens vridningsforhold uten å kreve eksplisitt modellering av ideelle transformatorer.