Wat is een Per Unit Systeem?

Per-Unit Systeem in de Analyse van Elektrische Machines

Voor de analyse van elektrische machines of hun systemen zijn vaak diverse parameterwaarden nodig. Het per-unit (pu) systeem biedt gestandaardiseerde weergaven voor spanning, stroom, vermogen, impedantie en admittantie, waardoor berekeningen worden gestroomlijnd door alle waarden te normaliseren naar een gemeenschappelijke basis. Dit systeem is vooral voordelig in circuits met fluctuerende spanningen, waar het de kruisreferentie en analyse vereenvoudigt.

Definitie

De per-unit waarde van een grootheid wordt gedefinieerd als het verhouding van de werkelijke waarde (in elke eenheid) tot een gekozen basis- of referentiewaarde (in dezelfde eenheid). Wiskundig wordt elke grootheid omgezet naar zijn per-unit vorm door zijn numerieke waarde te delen door de overeenkomstige basiswaarde van dezelfde dimensie. Merk op dat per-unit waarden dimensieloos zijn, wat eenhedenafhankelijkheid elimineert en uniforme analyse mogelijk maakt in verschillende systemen.

Door de basisstroomwaarde uit vergelijking (1) in te vullen in vergelijking (3) krijgen we

Door de basisimpedantiewaarde uit vergelijking (4) in te vullen in vergelijking (5) krijgen we de waarde van de impedantie per unit

Voordelen van het Per-Unit Systeem

Het per-unit systeem biedt twee primaire voordelen in de analyse van elektrische techniek:

• Gestandaardiseerde Parameterweergave Wanneer in per-unit termen uitgedrukt, vallen de parameters van draaiende elektrische machines en transformatoren (bijv., weerstand, reactantie, impedantie) binnen constante numerieke bereiken, ongeacht hun specifieke ratings. Deze standaardisatie stelt intuïtieve vergelijkingen mogelijk tussen apparaten van verschillende grootte of spanningklasse, waardoor ontwerp- en analysewerkstromen worden gestroomlijnd.

• Eliminatie van Referentie aan de Zijkant van Transformatoren Het per-unit systeem verwijdert de noodzaak om circuitgrootheden te refereren aan de primaire of secundaire zijde van een transformator. Door alle parameters te normaliseren naar een gemeenschappelijke basis, vereenvoudigt het berekeningen door de complexiteit van kruiszijdeconversies te elimineren. Bijvoorbeeld, als een transformator een per-unit weerstand R_pu en reactantie X_pu heeft die betrekking hebben op de primaire zijde, blijven deze waarden consistent en vereisen geen verdere aanpassing voor de analyse van de secundaire zijde.

Deze benadering vermindert aanzienlijk de rekenoverhead in studie van energie-netwerken, waardoor het een onmisbaar hulpmiddel is voor de analyse van complexe netwerken die meerdere transformatoren en machines omvatten.

Waar R_ep en X_ep de weerstand en reactantie aangeven die betrekking hebben op de primaire zijde, met "pu" als aanduiding voor het per-unit systeem.

De per-unit waarden van weerstand en lekreactantie die betrekking hebben op de primaire zijde zijn identiek aan die welke betrekking hebben op de secundaire zijde, omdat het per-unit systeem inherent parameters normaliseert met behulp van basiswaarden, waardoor de noodzaak voor zijkant-specifieke referentie wordt geëlimineerd. Deze equivalentie ontstaat doordat alle grootheden (spanning, stroom, impedantie) consistent worden geschaald naar een gemeenschappelijke basis, waardoor per-unit parameters invariant blijven over de zijden van de transformator.

Waar R_es en X_es de equivalente weerstand en reactantie aangeven die betrekking hebben op de secundaire zijde.

Dus, kan worden afgeleid uit de bovenstaande twee vergelijkingen dat het ideale transformatorcomponent kan worden geëlimineerd. Dit komt omdat de per-unit impedantie van het equivalente circuit van de transformator identiek blijft, ongeacht of deze wordt berekend vanuit de primaire of secundaire zijde, mits de spanningbases aan beide zijden in het verhoudingsgetal van het transformatieverhouding worden gekozen. Deze invariantie ontstaat door de consistente normalisering van elektrische grootheden, waardoor de per-unit weergave inherent rekening houdt met het turnsverhouding van de transformator zonder expliciete modellering van de ideale transformator.