Què és un Sistema Per Unit?

Sistema per unitat en l'anàlisi de màquines elèctriques

Per a l'anàlisi de màquines elèctriques o els seus sistemes, sovint són necessaris diversos valors de paràmetres. El sistema per unitat (pu) proporciona representacions estandarditzades per a la tensió, la corrent, la potència, la impedància i l'admitància, simplificant els càlculs mitjançant la normalització de tots els valors a una base comuna. Aquest sistema és particularment avantatjós en circuits amb tensions variables, on simplifica la comparació i l'anàlisi.

Definició

El valor per unitat d'una magnitud es defineix com la raó entre el seu valor real (en qualsevol unitat) i una base o referència triada (en la mateixa unitat). Matemàticament, qualsevol quantitat es converteix a la seva forma per unitat dividint el seu valor numèric pel valor de base corresponent de la mateixa dimensió. Notablement, els valors per unitat són adimensionals, eliminant les dependències de les unitats i facilitant l'anàlisi uniforme en diferents sistemes.

Posant el valor de la corrent de base de l'equació (1) a l'equació (3) obtenim

Posant el valor de la impedància de base de l'equació (4) a l'equació (5) obtindrem el valor de la impedància per unitat

Avantatges del sistema per unitat

El sistema per unitat ofereix dos avantatges principals en l'anàlisi d'enginyeria elèctrica:

• Representació estandarditzada de paràmetres Quan es expressen en termes per unitat, els paràmetres de les màquines elèctriques rotatives i transformadors (p. ex., resistència, reactància, impedància) cauen dins intervals numèrics consistents, independentment de les seves especificacions. Aquesta estandardització permet comparacions intuïtives entre dispositius de diferents mides o classes de tensió, simplificant els fluxos de treball de disseny i anàlisi.

• Eliminació de la referència al costat del transformador El sistema per unitat elimina la necessitat de referenciar les quantitats del circuit al costat primari o secundari d'un transformador. Normalitzant tots els paràmetres a una base comuna, simplifica els càlculs eliminant la complexitat de les conversions entre costats. Per exemple, si un transformador té una resistència per unitat R_pu i una reactància X_pu referida al primari, aquests valors romandran constants i no requeriran cap ajust addicional per a l'anàlisi del costat secundari.

Aquest enfocament redueix significativament la sobrecàrrega computacional en els estudis de sistemes de potència, fent-lo una eina indispensable per analitzar xarxes complexes que impliquen múltiples transformadors i màquines.

On R_ep i X_ep denoten la resistència i la reactància referides al costat primari, amb "pu" que significa el sistema per unitat.

Els valors per unitat de la resistència i la reactància de fuga referides al costat primari són idèntics als referides al costat secundari perquè el sistema per unitat normalitza inherentment els paràmetres utilitzant valors de base, eliminant la necessitat de referència específica del costat. Aquesta equivalència prové de l'escala consistent de totes les quantitats (tensió, corrent, impedància) a una base comuna, assegurant que els paràmetres per unitat romanguin invariants a través del costat del transformador.

On R_es i X_es representen la resistència i la reactància equivalents referides al costat secundari.

Així, es pot deduir de les dues equacions anteriors que el component del transformador ideal es pot eliminar. Això és degut a que la impedància per unitat del circuit equivalent del transformador roman idèntica, ja sigui calculada des del costat primari o secundari, sempre que les bases de tensió en ambdós costats s'hagin triat en la raó de la relació de transformació. Aquesta invariància prové de la normalització consistent de les quantitats elèctriques, assegurant que la representació per unitat compte inherentment per la raó de voltants del transformador sense requerir un modelatge explícit del transformador ideal.