Vad är ett Per Unit-system?

Per-Unit System i analys av elektriska maskiner

För analys av elektriska maskiner eller deras system krävs ofta olika parametervärden. Per-unit (pu)-systemet ger standardiserade representationer för spänning, ström, effekt, impedans och admittans, vilket förenklar beräkningar genom att normalisera alla värden till en gemensam bas. Detta system är särskilt fördelaktigt i kretsar med varierande spänningar, där det underlättar korsreferenser och analys.

Definition

Per-unit-värdet för en storhet definieras som kvoten mellan dess faktiska värde (i någon enhet) och ett valt bas- eller referensvärde (i samma enhet). Matematiskt konverteras en storhet till sin per-unit-form genom att dela dess numeriska värde med motsvarande basvärde av samma dimension. Notera att per-unit-värden är enhetslösa, vilket elimineras beroendet av enheter och underlättar enhetlig analys över olika system.

Genom att sätta värdet av basströmmen från ekvation (1) i ekvation (3) får vi

Genom att sätta värdet av basimpedans från ekvation (4) i ekvation (5) får vi värdet av impedans per unit

Fördelar med Per-Unit System

Per-unit-systemet erbjuder två huvudsakliga fördelar inom elektrisk ingenjörsanalys:

• Standardiserad Parameterrepresentation När uttryckta i per-unit-termer faller parametrarna för roterande elektriska maskiner och transformatorer (t.ex. resistans, reaktans, impedans) inom konsekventa numeriska områden, oavsett deras specifika ratings. Denna standardisering möjliggör intuitiva jämförelser mellan enheter av olika storlekar eller spänningsklasser, vilket underlättar design- och analysarbetsflöden.

• Eliminering av Referens till Transformatorsida Per-unit-systemet tar bort behovet av att referera kretsmängder till primär- eller sekundär sidan av en transformator. Genom att normalisera alla parametrar till en gemensam bas förenklas beräkningar genom att eliminera komplexiteten av kors-sidkonverteringar. Till exempel, om en transformator har en per-unit-resistans R_pu och reaktans X_pu hänvisade till primären, så behåller dessa värden sin konsekvens och kräver inga ytterligare justeringar för sekundär-sidanalys.

Denna metod minskar betydligt beräkningsbelastningen i strömnetstudier, vilket gör det till ett oumbärligt verktyg för analys av komplexa nätverk som involverar flera transformatorer och maskiner.

Där R_ep och X_ep betecknar resistansen och reaktansen hänvisade till primär sidan, med "pu" som anger per-unit-systemet.

Per-unit-värdena för resistans och läckagereaktans hänvisade till primär sidan är identiska med de hänvisade till sekundär sidan eftersom per-unit-systemet inbyggd normaliserar parametrar med basvärden, vilket eliminerar behovet av sida-specifik hänvisning. Denna ekvivalens uppstår genom den konsekventa skalningen av alla mängder (spänning, ström, impedans) till en gemensam bas, vilket säkerställer att per-unit-parametrar förblir invariant över transformatorer sidor.

Där R_es och X_es representerar den ekvivalenta resistansen och reaktansen hänvisade till sekundär sidan.

Således kan det avledas från de två ovanstående ekvationerna att den ideala transformatorkomponenten kan elimineras. Detta beror på att per-unit-impedansen för transformatorns ekvivalentkrets förblir identisk, oavsett om den beräknas från primär- eller sekundär sidan, förutsatt att spänningsbaserna på båda sidor väljs i förhållande till transformationsförhållandet. Denna invarians uppstår genom den konsekventa normaliseringen av elektriska mängder, vilket säkerställer att per-unit-representationen inbyggd tar hänsyn till transformatorns vridningsförhållande utan att kräva explicit idealtransformatormodellering.