Що таке система відносних одиниць

Пер-юнітна система в аналізі електричних машин

Для аналізу електричних машин або їх систем часто потрібні різні значення параметрів. Пер-юнітна (pu) система надає стандартизовані представлення для напруги, струму, потужності, імпедансу та адмітансу, спрощуючи обчислення за допомогою нормалізації всіх значень до загального базового значення. Ця система особливо корисна в цепах з коливаннями напруги, де вона спрощує попередній перегляд та аналіз.

Визначення

Пер-юнітне значення величини визначається як відношення її фактичного значення (у будь-яких одиницях) до обраного базового або референтного значення (у тих самих одиницях). Математично, будь-яка величина перетворюється на її пер-юнітну форму шляхом ділення її числового значення на відповідне базове значення тієї ж розмірності. Важливо, що пер-юнітні значення безрозмірні, що усуває залежність від одиниць та сприяє однорідному аналізу різних систем.

Після підстановки значення базового струму з рівняння (1) в рівняння (3) ми отримуємо

Після підстановки значення базового імпедансу з рівняння (4) в рівняння (5) ми отримаємо значення імпедансу в пер-юнітах

Переваги пер-юнітної системи

Пер-юнітна система пропонує дві основні переваги в аналізі електроінженерії:

• Стандартизоване представлення параметрів Коли виражені в пер-юнітних термінах, параметри обертових електричних машин та трансформаторів (наприклад, опір, реактивний опір, імпеданс) знаходяться в постійних числових діапазонах, незалежно від їх конкретних характеристик. Ця стандартизація дозволяє інтуїтивне порівняння між пристроями різних розмірів або класів напруги, спрощуючи процеси проектування та аналізу.

• Усунення необхідності посилання на сторону трансформатора Пер-юнітна система усуває потребу в посиланні на кількісні характеристики первинної або вторинної сторони трансформатора. Нормалізація всіх параметрів до загального базового значення спрощує обчислення, усуваючи складність перетворень між сторонами. Наприклад, якщо трансформатор має пер-юнітний опір R_pu та реактивний опір X_pu, віднесений до первинної сторони, ці значення залишаються сталими і не потребують подальшої корекції для аналізу на вторинній стороні.

Цей підхід значно зменшує обчислювальні витрати при дослідженні електроенергетичних систем, роблячи його незамінним інструментом для аналізу складних мереж, що включають багато трансформаторів та машин.

Тут R_ep та X_ep позначають опір та реактивний опір, віднесені до первинної сторони, з "pu" як позначення пер-юнітної системи.

Пер-юнітні значення опору та реактивного опору, віднесених до первинної сторони, такі ж, як і віднесені до вторинної сторони, оскільки пер-юнітна система внутрішньо нормалізує параметри за допомогою базових значень, усунучи потребу у специфічному посиланні на сторону. Ця еквівалентність виникає завдяки постійному масштабуванню всіх величин (напруги, струму, імпедансу) до загального базового значення, забезпечуючи, що пер-юнітні параметри залишаються незмінними незалежно від сторони трансформатора.

Тут R_es та X_es представляють еквівалентний опір та реактивний опір, віднесені до вторинної сторони.

Отже, можна зробити висновок з вищезазначених двох рівнянь, що компонент ідеального трансформатора можна усунути. Це тому, що пер-юнітний імпеданс еквівалентної схеми трансформатора залишається однаковим, незалежно від того, чи обчислюється він з первинної, чи вторинної сторони, якщо напруги на обох сторонах обрані в співвідношенні з коефіцієнтом перетворення. Ця інваріантність виникає завдяки постійній нормалізації електричних величин, забезпечуючи, що пер-юнітне представлення внутрішньо враховує коефіцієнт перетворення трансформатора без потреби явного моделювання ідеального трансформатора.