Hvad er et Per Unit System?

Per-Unit System i Analyse af Elektriske Maskiner

For analyse af elektriske maskiner eller deres systemer er ofte forskellige parameterværdier nødvendige. Per-unit (pu) systemet giver standardiserede repræsentationer for spænding, strøm, effekt, impedans og admittance, hvilket forenkler beregninger ved at normalisere alle værdier til en fælles base. Dette system er især fordelagtigt i kredsløb med fluktuerende spændinger, hvor det forenkler krydsreferencer og analyse.

Definition

En per-unit værdi af en størrelse defineres som forholdet mellem dens faktiske værdi (i enhver enhed) og en valgt base- eller referencéværdi (i samme enhed). Matematisk konverteres enhver størrelse til sin per-unit form ved at dividere dens numeriske værdi med den korrespondende baseværdi af samme dimension. Bemærk, at per-unit værdier er dimensionsløse, hvilket eliminerer enhedsafhængigheder og gør det lettere at foretage en ensartet analyse på tværs af forskellige systemer.

Ved at indsætte værdien af basistrøm fra ligning (1) i ligning (3) får vi

Ved at indsætte værdien af baseimpedans fra ligning (4) i ligning (5) får vi værdien af impedans per unit

Fordelene ved Per-Unit System

Per-unit systemet tilbyder to primære fordele i analyse af elektriske anlæg:

• Standardiseret Parameterrepræsentation Når udtrykt i per-unit termer, falder parametrene for roterende elektriske maskiner og transformatorer (f.eks. resistans, reaktans, impedans) inden for konsekvente numeriske områder, uanset deres specifikke ratings. Denne standardisering gør det muligt at foretage intuitive sammenlignelser mellem enheder af forskellige størrelser eller spændingsklasser, hvilket forenkler design- og analysesarbejdsprocesser.

• Elimination af Referencing til Transformatorside Per-unit systemet fjerner behovet for at reference kredsløbsstørrelser til primær- eller sekundærside af en transformator. Ved at normalisere alle parametre til en fælles base, forenkler det beregninger ved at eliminere kompleksiteten af krydssidekonverteringer. For eksempel, hvis en transformator har en per-unit resistans R_pu og reaktans X_pu henviset til primær, så forbliver disse værdier konsekvente og kræver ingen yderligere justering for sekundær-sideanalyse.

Denne tilgang reducerer betydeligt beregningsbelastningen i strømanlægsstudier, gør det til et uundværligt værktøj for analyse af komplekse netværk, der involverer flere transformatorer og maskiner.

Hvor R_ep og X_ep betegner resistansen og reaktansen henviset til primærside, med "pu" angivende per-unit systemet.

De per-unit værdier af resistans og lekkagereaktans henviset til primærside er identiske med dem henviset til sekundærside, fordi per-unit systemet i sig selv normaliserer parametre ved hjælp af baseværdier, hvilket eliminerer behovet for side-specifik referencing. Denne ækvivalens opstår af den konsekvente skalering af alle størrelser (spænding, strøm, impedans) til en fælles base, hvilket sikrer, at per-unit parametre forbliver invariante på tværs af transformatorsider

Hvor R_es og X_es repræsenterer den equivalente resistans og reaktans henviset til sekundærside.

Der kan altså drages konklusionen af de to ovenstående ligninger, at den ideelle transformatorkomponent kan udelades. Dette skyldes, at per-unit impedansen af transformatorens ekvivalentkreds forbliver identisk, uanset om den beregnes fra primær- eller sekundærside, under forudsætning af, at spændingsbaserne på begge sider er valgt i forholdet til transformationsforholdet. Denne invariant opstår af den konsekvente normalisering af elektriske størrelser, hvilket sikrer, at per-unit-repræsentationen i sig selv tager højde for transformatorens vindingsforhold uden at kræve eksplisit modellering af en ideel transformator.