چه چیزی سیستم واحد است؟

سیستم واحد در تحلیل ماشین‌های الکتریکی

برای تحلیل ماشین‌های الکتریکی یا سیستم‌های آنها، معمولاً نیاز به مقادیر مختلف پارامتری است. سیستم واحد (pu) نمایش‌های استاندارد شده برای ولتاژ، جریان، توان، امپدانس و آدمیتانس فراهم می‌کند که با نرمال‌سازی تمام مقادیر به یک پایه مشترک محاسبات را ساده می‌کند. این سیستم به خصوص در مدارهایی با ولتاژ متغیر مفید است، زیرا مراجعه متقابل و تحلیل را ساده می‌کند.

تعریف

مقدار واحد یک کمیت به عنوان نسبت مقدار واقعی آن (در هر واحدی) به یک پایه یا مرجع انتخاب شده (در همان واحد) تعریف می‌شود. ریاضیاً، هر کمیت با تقسیم مقدار عددی آن بر مقدار پایه متناظر با همان بعد به فرم واحد تبدیل می‌شود. قابل توجه است که مقادیر واحد بدون بُعد هستند، که وابستگی‌های واحد را حذف می‌کند و تحلیل یکسان را در سیستم‌های مختلف تسهیل می‌کند.

با قرار دادن مقدار جریان پایه از معادله (1) در معادله (3) به دست می‌آوریم

با قرار دادن مقدار امپدانس پایه از معادله (4) در معادله (5) مقدار امپدانس واحد به دست می‌آید

مزایای سیستم واحد

سیستم واحد دو مزیت اصلی در تحلیل مهندسی برق ارائه می‌دهد:

• نمایش استاندارد شده پارامترها وقتی که پارامترهای ماشین‌های چرخشی الکتریکی و ترانسفورماتورها (مثلاً مقاومت، واکنش، امپدانس) به صورت واحد بیان می‌شوند، در محدوده‌های عددی ثابتی قرار می‌گیرند، صرف نظر از رتبه‌بندی‌های خاص آنها. این استانداردسازی مقایسه‌های شهودی بین دستگاه‌های با اندازه‌ها یا کلاس‌های ولتاژ مختلف را ممکن می‌سازد و جریان کار طراحی و تحلیل را ساده می‌کند.

• حذف مراجعه به سمت ترانسفورماتور سیستم واحد نیاز به مراجعه کمیت‌های مدار به سمت اولیه یا ثانویه یک ترانسفورماتور را حذف می‌کند. با نرمال‌سازی تمام پارامترها به یک پایه مشترک، محاسبات را با حذف پیچیدگی‌های تبدیلات بین سمت‌ها ساده می‌کند. به عنوان مثال، اگر یک ترانسفورماتور مقاومت واحد R_pu و واکنش X_pu را به سمت اولیه داشته باشد، این مقادیر ثابت می‌مانند و نیازی به تنظیم بیشتر برای تحلیل سمت ثانویه ندارند.

این رویکرد به طور قابل توجهی بار محاسباتی در مطالعات سیستم توان را کاهش می‌دهد و آن را به ابزار بسیار ضروری برای تحلیل شبکه‌های پیچیده شامل چندین ترانسفورماتور و ماشین تبدیل می‌کند.

که در آن R_ep و X_ep مقاومت و واکنش را به سمت اولیه نشان می‌دهند، با "pu" نشان‌دهنده سیستم واحد.

مقادیر واحد مقاومت و واکنش لکه‌ای به سمت اولیه مشابه با مقادیر واحد به سمت ثانویه است، زیرا سیستم واحد به طور ذاتی پارامترها را با استفاده از مقادیر پایه نرمال‌سازی می‌کند و نیاز به مراجعه خاص سمت را حذف می‌کند. این تساوی از مقیاس‌دهی سازگار تمام کمیت‌ها (ولتاژ، جریان، امپدانس) به یک پایه مشترک ناشی می‌شود که اطمینان می‌دهد پارامترهای واحد در سراسر سمت ترانسفورماتور ثابت مانده‌اند.

که در آن R_es و X_es مقاومت و واکنش معادل به سمت ثانویه را نشان می‌دهند.

بنابراین، می‌توان از دو معادله بالا نتیجه گرفت که مولفه ترانسفورماتور ایده‌آل می‌تواند حذف شود. زیرا امپدانس واحد مدار معادل ترانسفورماتور چه از سمت اولیه یا ثانویه محاسبه شود، یکسان می‌ماند، با این شرط که پایه‌های ولتاژ در هر دو سمت به نسبت نسبت تبدیل انتخاب شده باشند. این ثابت‌بودن از نرمال‌سازی سازگار کمیت‌های الکتریکی ناشی می‌شود که اطمینان می‌دهد نمایش واحد به طور ذاتی نسبت دوره‌های ترانسفورماتور را در نظر می‌گیرد بدون اینکه نیاز به مدل‌سازی صریح ترانسفورماتور ایده‌آل باشد.