چه چیزی سیستم واحد است؟

سیستم واحد در تحلیل ماشین‌های الکتریکی

برای تحلیل ماشین‌های الکتریکی یا سیستم‌های آن‌ها، اغلب نیاز به مقادیر پارامتری متنوع است. سیستم واحد (pu) نمایش‌های استاندارد شده برای ولتاژ، جریان، توان، ممانع و هادمیت را فراهم می‌کند و با نرمال کردن تمام مقادیر به یک پایه مشترک، محاسبات را ساده می‌کند. این سیستم به ویژه در مدارهایی با ولتاژ متغیر مفید است، زیرا مقایسه و تحلیل را ساده‌تر می‌کند.

تعریف

مقدار واحد یک کمیت به صورت نسبت مقدار واقعی آن (در هر واحدی) به یک پایه یا مرجع انتخاب شده (در همان واحد) تعریف می‌شود. ریاضیاً، هر کمیت با تقسیم مقدار عددی آن بر مقدار پایه متناظر با همان بعد به فرم واحد خود تبدیل می‌شود. قابل توجه است که مقادیر واحد بدون بُعد هستند و وابستگی به واحدها را حذف می‌کنند و تحلیل یکنواخت را در سیستم‌های مختلف تسهیل می‌کنند.

با قرار دادن مقدار جریان پایه از معادله (1) در معادله (3) بدست می‌آوریم

با قرار دادن مقدار ممانع پایه از معادله (4) در معادله (5) مقدار ممانع واحد را بدست می‌آوریم

مزایای سیستم واحد

سیستم واحد دو مزیت اصلی در تحلیل مهندسی الکتریکی ارائه می‌دهد:

• نمایش استاندارد شده پارامترها وقتی که پارامترهای ماشین‌های چرخشی الکتریکی و ترانسفورماتورها (مثلاً مقاومت، واکنش، ممانع) به صورت واحد بیان می‌شوند، در بازه‌های عددی یکسانی قرار می‌گیرند، بسته به رتبه‌های خاص آن‌ها. این استانداردسازی مقایسه‌های مستقیم بین دستگاه‌های مختلف اندازه یا کلاس ولتاژ را امکان‌پذیر می‌کند و جریان طراحی و تحلیل را تسهیل می‌کند.

• حذف مراجعه به سمت ترانسفورماتور سیستم واحد نیاز به مراجعه مقادیر مداری به سمت اولیه یا ثانویه ترانسفورماتور را حذف می‌کند. با نرمال کردن تمام پارامترها به یک پایه مشترک، این سیستم محاسبات را با حذف پیچیدگی تبدیلات دوطرفه ساده می‌کند. به عنوان مثال، اگر یک ترانسفورماتور دارای مقاومت واحد R_pu و واکنش X_pu مرتبط با سمت اولیه باشد، این مقادیر یکسان بوده و نیازی به تنظیم بیشتر برای تحلیل سمت ثانویه ندارند.

این رویکرد به طور قابل توجهی هزینه محاسباتی در مطالعات سیستم توان را کاهش می‌دهد و آن را به ابزار بسیار مهمی برای تحلیل شبکه‌های پیچیده شامل چندین ترانسفورماتور و ماشین تبدیل می‌کند.

که در آن R_ep و X_ep مقاومت و واکنش مرتبط با سمت اولیه را نشان می‌دهند، با "pu" نشان‌دهنده سیستم واحد است.

مقادیر واحد مقاومت و واکنش لکه‌ای مرتبط با سمت اولیه با مقادیر مرتبط با سمت ثانویه یکسان هستند زیرا سیستم واحد به طور ذاتی پارامترها را با استفاده از مقادیر پایه نرمال می‌کند و نیاز به مراجعه به سمت خاص را حذف می‌کند. این هم‌ارزی از مقیاس‌دهی یکسان تمام کمیت‌ها (ولتاژ، جریان، ممانع) به یک پایه مشترک ناشی می‌شود که اطمینان می‌دهد پارامترهای واحد در طول سمت‌های ترانسفورماتور ثابت بمانند.

که در آن R_es و X_es مقاومت و واکنش معادل مرتبط با سمت ثانویه را نشان می‌دهند.

بنابراین، می‌توان از دو معادله فوق استنباط کرد که مؤلفه ترانسفورماتور ایده‌آل می‌تواند حذف شود. این بخاطر این است که ممانع واحد مدار معادل ترانسفورماتور، صرف نظر از اینکه از سمت اولیه یا ثانویه محاسبه شود، یکسان باقی می‌ماند، به شرطی که پایه‌های ولتاژ در هر دو سمت به نسبت نسبت تبدیل انتخاب شوند. این ثبات از نرمال‌سازی یکسان کمیت‌های الکتریکی ناشی می‌شود که اطمینان می‌دهد نمایش واحد به طور ذاتی نسبت دوران ترانسفورماتور را در نظر می‌گیرد بدون نیاز به مدل‌سازی صریح ترانسفورماتور ایده‌آل.