Što je Per Unit sustav?

Sustav jedinica u analizi električnih strojeva

Za analizu električnih strojeva ili njihovih sistema često su potrebne različite vrijednosti parametara. Sustav jedinica (pu) pruža standardizirane predstavke napona, struje, snage, impedancije i admitancije, pojednostavljujući izračune normalizacijom svih vrijednosti na zajedničku bazu. Ovaj sustav je posebno koristan u krugovima s promjenjivim naponima, gdje pojednostavljuje usporedbu i analizu.

Definicija

Vrijednost u jedinicama definira se kao omjer stvarne vrijednosti (u bilo kojoj jedinici) odabranoj baznoj ili referentnoj vrijednosti (u istoj jedinici). Matematički, bilo koja količina pretvara se u svoju formu u jedinicama dijeljenjem njene numeričke vrijednosti odgovarajućom baznom vrijednošću iste dimenzije. Važno je napomenuti da su vrijednosti u jedinicama bezdimenzionalne, eliminirajući ovisnost o jedinicama i olakšavajući uniformnu analizu različitih sustava.

Uvrštavanjem vrijednosti bazne struje iz jednadžbe (1) u jednadžbu (3) dobivamo

Uvrštavanjem vrijednosti bazne impedancije iz jednadžbe (4) u jednadžbu (5) dobit ćemo vrijednost impedancije u jedinicama

Prednosti sustava jedinica

Sustav jedinica nudi dvije glavne prednosti u analizi elektrotehnike:

• Standardizirana predstavka parametara Kada su izraženi u jedinicama, parametri rotirajućih električnih strojeva i transformatora (npr., otpor, reaktanca, impedancija) padaju unutar konzistentnih numeričkih raspona, neovisno o njihovim specifičnim ocjenama. Ova standardizacija omogućuje intuitivne usporedbe između uređaja različitih veličina ili klase napona, pojednostavljajući radove dizajna i analize.

• Eliminacija referenciranja strane transformatora Sustav jedinica uklanja potrebu za referenciranjem količina kruga na primarnu ili sekundarnu stranu transformatora. Normalizirajući sve parametre na zajedničku bazu, pojednostavljuje izračune eliminirajući složenost prelaza između strana. Na primjer, ako transformator ima otpor R_pu i reaktancu X_pu referirane na primarnu stranu, ove vrijednosti ostaju konstantne i ne zahtijevaju daljnju prilagodbu za analizu na sekundarnoj strani.

Ovaj pristup značajno smanjuje računalni opterećenje u studijama sustava snage, čineći ga nezamjenjivim alatom za analizu složenih mreža koje uključuju više transformatora i strojeva.

Gdje R_ep i X_ep označavaju otpor i reaktancu referirane na primarnu stranu, s "pu" što označava sustav jedinica.

Vrijednosti u jedinicama otpora i curenog reaktanca referirane na primarnu stranu identične su onima referiranim na sekundarnu stranu jer sustav jedinica u sebi normalizira parametre koristeći bazne vrijednosti, eliminirajući potrebu za referenciranjem specifične strane. Ova ekvivalencija nastaje zbog konzistentnog skaliranja svih količina (napon, struja, impedancija) na zajedničku bazu, osiguravajući da parametri u jedinicama ostaju invarijantni preko strana transformatora.

Gdje R_es i X_es predstavljaju ekvivalentni otpor i reaktancu referirane na sekundarnu stranu.

Stoga se može zaključiti iz gornjih dvije jednadžbe da se komponenta idealnog transformatora može eliminirati. To je zato što per-unit impedancija ekvivalentnog kruga transformatora ostaje identična, bez obzira na to jesu li izračunati s primarne ili sekundarne strane, pod uvjetom da se bazne vrijednosti napona na obje strane biraju u omjeru transformacijskog omjera. Ova invarijantnost nastaje iz konzistentne normalizacije električnih količina, osiguravajući da per-unit predstavka u sebi uzima u obzir omjer zavojnice transformatora bez potrebe za eksplicitnim modeliranjem idealnog transformatora.