Co je systém per unit?

Systém per unit v analýze elektrických strojů

Pro analýzu elektrických strojů nebo jejich systémů je často potřeba různé hodnoty parametrů. Systém per unit (pu) poskytuje standardizované reprezentace pro napětí, proud, výkon, impedanci a admitanci, zjednodušuje výpočty normalizací všech hodnot na společnou základnu. Tento systém je zejména výhodný v obvodech s kolísajícím napětím, kde zjednodušuje vzájemné odkazy a analýzu.

Definice

Hodnota per unit nějaké veličiny je definována jako poměr její skutečné hodnoty (v libovolné jednotce) k zvolené základní nebo referenční hodnotě (ve stejné jednotce). Matematicky lze jakoukoli veličinu převést do formy per unit dělením její numerické hodnoty odpovídající základní hodnotou stejné dimenze. Zásluhou toho, že hodnoty per unit jsou bezrozměrné, se eliminují závislosti na jednotkách a usnadňuje se uniformní analýza různých systémů.

Dosazením hodnoty základního proudu z rovnice (1) do rovnice (3) dostaneme

Dosazením hodnoty základní impedance z rovnice (4) do rovnice (5) získáme hodnotu impedance per unit

Výhody systému per unit

Systém per unit nabízí dvě hlavní výhody v analýze elektrotechnických systémů:

• Standardizovaná reprezentace parametrů Když jsou vyjádřeny v termínech per unit, parametry rotujících elektrických strojů a transformátorů (např. odpor, reaktance, impedance) padají do konzistentních číselných rozsahů, bez ohledu na jejich specifické hodnocení. Tato standardizace umožňuje intuitivní porovnání mezi zařízeními různých velikostí nebo tříd napětí, zjednodušuje návrh a analytické pracovní postupy.

• Zrušení odkazování na stranu transformátoru Systém per unit odstraňuje nutnost odkazovat množství v obvodu na primární nebo sekundární stranu transformátoru. Normalizací všech parametrů na společnou základnu zjednodušuje výpočty eliminací komplexity převodů mezi stranami. Například, pokud má transformátor odpor R_pu a reaktanci X_pu odkazované na primární stranu, tyto hodnoty zůstávají konzistentní a nepotřebují další úpravy pro analýzu na sekundární straně.

Tento přístup výrazně snižuje výpočetní náročnost v studiích elektrických systémů, což z něj dělá nezbytný nástroj pro analýzu komplexních sítí zahrnujících více transformátorů a strojů.

Kde R_ep a X_ep označují odpor a reaktanci odkazované na primární stranu, s "pu" označující systém per unit.

Hodnoty per unit odporu a reaktance odkazované na primární stranu jsou identické s těmi odkazovanými na sekundární stranu, protože systém per unit inerentně normalizuje parametry pomocí základních hodnot, což eliminuje potřebu odkazování na konkrétní stranu. Tato ekvivalence vzniká konzistentním škálováním všech veličin (napětí, proud, impedancia) na společnou základnu, což zajišťuje, že parametry per unit zůstávají invariantní přes strany transformátoru.

Kde R_es a X_es představují ekvivalentní odpor a reaktanci odkazované na sekundární stranu.

Lze tedy usoudit z výše uvedených dvou rovnic, že lze eliminovat složku ideálního transformátoru. To je proto, že per-unit impedancia ekvivalentního obvodu transformátoru zůstává identická, zda je vypočtena z primární nebo sekundární strany, pokud jsou základní napětí na obou stranách zvolena v poměru transformačního poměru. Tato invariantnost vzniká konzistentní normalizací elektrických veličin, což zajišťuje, že reprezentace per unit inerentně zohledňuje transformační poměr transformátoru bez nutnosti explicitního modelování ideálního transformátoru.