Формулы электротехники (самые важные уравнения)

Electrical4u

Поле: Основы электротехники

China

Формулы для электротехники

Электротехника — это область, которая занимается изучением, проектированием и внедрением различных электрических устройств, используемых в повседневной жизни.

Она охватывает широкий спектр тем, таких как: системы энергоснабжения, электрические машины, силовая электроника, компьютерные науки, обработка сигналов, телекоммуникации, системы управления, искусственный интеллект и многие другие.

Эта область инженерии полна формул и концепций (законов), используемых во многих аспектах, таких как решение цепей и внедрение различных устройств, чтобы сделать жизнь человека более управляемой.

Основные формулы, часто используемые в различных предметах электротехники, приведены ниже.

Напряжение

Напряжение определяется как электрический потенциал, разность которого между двумя точками в электрическом поле делится на единицу заряда. Единица напряжения — Вольт (В).

(1) $\begin{equation*} Voltage (V) = \frac{Work done (W)}{Charge (Q)} \end{equation*}$

Из вышеуказанного уравнения следует, что единица напряжения равна $\frac{joule}{coulomb}$

Ток

Электрический ток определяется как поток заряженных частиц (электронов и ионов), движущихся через проводник. Он также определяется как скорость потока электрического заряда через проводящую среду во времени.

Единица измерения электрического тока — ампер (A). Электрический ток обозначается математически символами ‘I’ или ‘i’.

(2) $\begin{equation*} I = \frac{dQ}{dt} \end{equation*}$

Сопротивление

Сопротивление или электрическое сопротивление измеряет противодействие току в электрической цепи. Сопротивление измеряется в омах (Ω).

Сопротивление любого проводящего материала прямо пропорционально длине материала и обратно пропорционально площади проводника.

$R \propto \frac{l}{a}$

(3) $\begin{equation*} R = \rho \frac{l}{a} \end{equation*}$

Где, $\rho$ = постоянная пропорциональности (удельное сопротивление или удельная проводимость проводящего материала)

Согласно закону Ома;

$V \propto I$

(4) $\begin{equation*} Voltage \, V = \frac{I}{R} \, Volt \end{equation*}$

Где, R = Сопротивление проводника (Ω)

(5) $\begin{equation*} Сила тока I = \frac{V}{R} Ампер \end{equation*}$

(6) $\begin{equation*} Сопротивление R = \frac{V}{I} Ом \end{equation*}$

Электрическая мощность

Мощность — это скорость подачи или потребления энергии электрическим элементом во времени.

(7) $\begin{equation*} P = \frac{dW}{dt} \end{equation*}$

Для системы постоянного тока

(8) $\begin{equation*} P = VI \end{equation*}$

$\begin{equation*} P = I^2 R \end{equation*}$

Для однофазной системы

10) $\begin{equation*} P = VI cos \phi \end{equation*}$

(11) $\begin{equation*} P = I^2 R cos \phi \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} P = \frac{V^2}{R} cos \phi \end{equation*}$

Для трехфазной системы

(13) $\begin{equation*} P = \sqrt{3} V_L I_L cos \phi \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} P = 3 V_ph I_ph cos \phi \end{equation*}$

(15) $\begin{equation*} P = 3 I^2 R \cos \phi \end{equation*}$

(16) $\begin{equation*} P = 3 \frac{V^2}{R} \cos \phi \end{equation*}$

Коэффициент мощности

Коэффициент мощности является очень важным понятием в случае с AC-системами. Он определяется как отношение активной мощности, поглощаемой нагрузкой, к полной мощности, протекающей по цепи.

(17) $\begin{equation*} Коэффициент \, мощности \, Cos\phi= \frac{Активная \, мощность}{Полная \, мощность} \end{equation*}$

Значение коэффициента мощности — это безразмерное число, находящееся в замкнутом интервале от -1 до 1. Когда нагрузка резистивная, коэффициент мощности близок к 1, а когда нагрузка реактивная, коэффициент мощности близок к -1.

Частота

Частота определяется как количество циклов за единицу времени. Она обозначается как f и измеряется в герцах (Гц). Один герц равен одному циклу в секунду.

Обычно частота составляет 50 Гц или 60 Гц.

Период определяется как время, необходимое для создания одного полного цикла формы волны, и обозначается как T.

Частота обратно пропорциональна периоду (T).

(18) $\begin{equation*} F \propto \frac{1}{T} \end{equation*}$

Длина волны

Длина волны определяется как расстояние между последовательными соответствующими точками (двумя соседними вершинами или нулевыми пересечениями).

Она определяется как отношение скорости к частоте для синусоидальных волн.

(19) $\begin{equation*} \lambda = \frac{v}{f} \end{equation*}$

Емкость

Конденсатор накапливает электрическую энергию в электрическом поле при подаче напряжения. Эффект конденсаторов в электрических цепях называется емкостью.

Электрический заряд Q, накопленный в конденсаторе, прямо пропорционален напряжению, возникающему на конденсаторе.

$Q \propto V$

$Q = CV$

(20) $\begin{equation*} C = \frac{Q}{V} \end{equation*}$

Емкость зависит от расстояния между двумя пластинами (d), площади пластины (A) и диэлектрической проницаемости диэлектрического материала.

(21) $\begin{equation*} C = \frac{\epsilon A}{d} \end{equation*}$

Дроссель

Дроссель накапливает электрическую энергию в виде магнитного поля, когда через него проходит электрический ток. Иногда дроссель также называют катушкой, реактором или дросселем.

Единица индуктивности — генри (Гн).

Индуктивность определяется как отношение магнитного потока (фB) и тока, проходящего через дроссель (I).

(22) $\begin{equation*} L = \frac{\phi_B}{I} \end{equation*}$

Электрический заряд

Электрический заряд — это физическое свойство вещества. Когда любое вещество помещается в электромагнитное поле, оно испытывает силу.

Электрические заряды могут быть положительными (протон) и отрицательными (электрон), измеряются в кулонах и обозначаются как Q.

Один кулон определяется как количество заряда, переданное за одну секунду.

(23) $\begin{equation*} Q = IT \end{equation*}$

Электрическое поле

Электрическое поле — это область вокруг электрически заряженного объекта, где любой другой электрически заряженный объект испытывает силу.

Электрическое поле также известно как интенсивность или сила электрического поля, обозначается E.

Электрическое поле определяется как отношение электрической силы к пробному заряду.

(24)
$\begin{equation*} E = \frac{F}{Q} \end{equation*}$

Для плоского конденсатора разность потенциалов между двумя пластинами выражается работой, совершаемой на пробный заряд Q при перемещении его от положительной пластины к отрицательной.

$V = \frac{Work done}{charge} = \frac{Fd}{Q} = Ed$

(25) $\begin{equation*} E = \frac{V}{d} \end{equation*}$

Электрическая сила

Когда заряженный объект попадает в электрическое поле другого заряженного объекта, он испытывает силу согласно закону Кулона.

Coulomb’s Law.png

Как показано на рисунке выше, положительно заряженный объект помещен в пространство. Если оба объекта имеют одинаковую полярность, они отталкиваются друг от друга. Если же у объектов разная полярность, они притягиваются друг к другу.

Согласно закону Кулона,

(26) $\begin{equation*} F = \frac{Q_1 Q_2}{4 \pi \epsilon_0 d^2 } \end{equation*}$

Согласно закону Кулона, уравнение электрического поля имеет вид;

$E = \frac{F}{Q} = \frac{kQq}{Qd^2}$

(27) $\begin{equation*} E = \frac{kq}{d^2} \end{equation*}$

Электрический поток

Согласно теореме Гаусса, уравнение электрического потока имеет вид;

(28) $\begin{equation*} \phi = \frac{Q}{\epsilon_0} \end{equation*}$

Постоянный ток машина

Обратное ЭДС

(29) $\begin{equation*} E_b = \frac{P \phi NZ}{60A} \end{equation*}$

Потери в постоянном токе машины

Потери меди

Потери меди возникают из-за тока, протекающего через обмотки. Потери меди пропорциональны квадрату тока, протекающего через обмотку, и также известны как потери I2R или омические потери.

Потери меди в якоре: $I_a^2 R_a$

Потери на короткозамкнутом поле: $I_{sh}^2 R_{sh}$

Потери на последовательном поле: $I_{se}^2 R_{se}$

Потери в межполюснике: $I_a^2 R_i$

Потери на контактах щеток: $I_a^2 R_b$

Потери на гистерезис

Потери на гистерезис возникают из-за изменения направления магнитного поля сердечника якоря.

(30) $\begin{equation*} P_h = \eta B_{max}^1.6 f V \end{equation*}$

Потери на вихревые токи

Потери мощности, возникающие из-за циркуляции вихревых токов, называются потерями на вихревые токи.

(31) $\begin{equation*} P_e = K B_{max}^2 f^2 t^2 V \end{equation*}$

Трансформатор

Уравнение ЭДС

(32) $\begin{equation*} E = 4.44 \phi_m f T \end{equation*}$

Коэффициент трансформации

(33) $\begin{equation*} \frac{E_1}{E_2} = \frac{T_1}{T_2} = \frac{V_1}{V_2} = \frac{I_2}{I_1} = a \end{equation*}$

Регулирование напряжения

(34) $\begin{equation*} V.R. = \frac{E_2 - V_2}{V_2} \end{equation*}$

Асинхронный двигатель

Синхронная скорость

(35) $\begin{equation*} N_s = \frac{120f}{P} \end{equation*}$

Уравнение момента

Развитый момент

(36) $\begin{equation*} T_d = \frac{k s E_{20}^2 R_2}{R_2^2 + s^2 X_{20}^2} \end{equation*}$

Валовой момент

(37) $\begin{equation*} T_{sh} = \frac{3 E_{20}^2 R_2}{2 \pi n_s (R_2^2 + X_{20}^2) } \end{equation*}$

ЭДС обмотки

(38) $\begin{equation*} E_1 = 4.44 k_{w1} f_1 \phi T_1 \end{equation*}$

(39) $\begin{equation*} E_2 = 4.44 k_{w2} f_1 \phi T_2 \end{equation*}$

Где,

Kw1, Kw2 = Коэффициенты намотки статора и ротора соответственно

T1, T2 = Число витков в обмотках статора и ротора

Источник: Electrical4u.

Заявление: Уважайте оригинал, хорошие статьи стоят того, чтобы ими делиться, если имеется нарушение авторских прав, пожалуйста, свяжитесь для удаления.