Elektriske ingeniørformler (de viktigste ligningene)

Electrical4u

Felt: Grunnleggende elektrisitet

China

Formler for elektrisk teknikk

Elektrisk teknikk er en gren som handler om studiet, designet og implementeringen av ulike elektriske utstyr som brukes i dagliglivet.

Den dekker et bredt spekter av emner som kraftsystemer, elektriske maskiner, strømledningselektronikk, datateknologi, signalbehandling, telekommunikasjon, styresystemer, kunstig intelligens, og mange flere.

Denne grenen av teknikk er full av formler og konsepter (lover) som brukes i mange aspekter som løsning av kretser og implementering av ulike utstyr for å gjøre menneskelig liv mer håndterbart.

De grunnleggende formlene som ofte brukes i ulike fagområder innen elektrisk teknikk er oppført nedenfor.

Spenningsforskjell

Spenningsforskjell defineres som den elektriske potensialforskjellen per enhetslading mellom to punkter i et elektrisk felt. Enheten for spenningsforskjell er Volt (V).

(1) $\begin{equation*} Voltage (V) = \frac{Work done (W)}{Charge (Q)} \end{equation*}$

Fra denne ligningen er enheten for spenningsforskjell $\frac{joule}{coulomb}$

Strøm

Elektrisk strøm defineres som en flyt av ladete partikler (elektroner og ioner) gjennom en ledere. Den defineres også som flytetrykket for elektrisk lading gjennom et ledermedium over tid.

Enheten for elektrisk strøm er ampere (A). Og elektrisk strøm betegnes matematisk med symbolene ‘I’ eller ‘i’.

(2) $\begin{equation*} I = \frac{dQ}{dt} \end{equation*}$

Motstand

Motstand eller elektrisk motstand måler motstanden mot strømflyt i et elektrisk krets. Motstand måles i ohm (Ω).

Motstanden til enhver ledermateriale er direkte proporsjonal med lengden av materialet, og omvendt proporsjonal med arealet av lederen.

$R \propto \frac{l}{a}$

(3) $\begin{equation*} R = \rho \frac{l}{a} \end{equation*}$

Der, $\rho$ = proporsjonalitetskonstant (spesifikk motstand eller resistivitet av ledematerial)

Ifølge Ohms lov:

$V \propto I$

(4) $\begin{equation*} Voltage \, V = \frac{I}{R} \, Volt \end{equation*}$

Der, R = Motstand i lederen (Ω)

(5) $\begin{equation*} Strøm I = \frac{V}{R} \, Ampere \end{equation*}$

(6) $\begin{equation*} Motstand R = \frac{V}{I} Ohm \end{equation*}$

Elektrisk effekt

Effekt er hastigheten for energileveranse eller -forbruk av et elektrisk element med hensyn på tid.

(7) $\begin{equation*} P = \frac{dW}{dt} \end{equation*}$

For DC-system

(8) $\begin{equation*} P = VI \end{equation*}$

$\begin{equation*} P = I^2 R \end{equation*}$

For enfas-system

10) $\begin{equation*} P = VI cos \phi \end{equation*}$

(11) $\begin{equation*} P = I^2 R cos \phi \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} P = \frac{V^2}{R} cos \phi \end{equation*}$

For tre-fase system

(13) $\begin{equation*} P = \sqrt{3} V_L I_L cos \phi \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} P = 3 V_ph I_ph cos \phi \end{equation*}$

(15) $\begin{equation*} P = 3 I^2 R cos \phi \end{equation*}$

(16) $\begin{equation*} P = 3 \frac{V^2}{R} cos \phi \end{equation*}$

Effektiv faktor

Effektiv faktor er et viktig begrep i forbindelse med AC-systemer. Den defineres som forholdet mellom den virkelige effekten absorbert av belastningen til den synlige effekten som strømmer gjennom kretsen.

(17) $\begin{equation*} Power \, Factor Cos\phi= \frac{Active \, Power}{Apparent \, Power} \end{equation*}$

Dimensjonene for effektiv faktor er mindre enn eller lik 1 i det lukkede intervallet fra -1 til 1. Når belastningen er resistiv, er effektiv faktor nær 1, og når belastningen er reaktiv, er effektiv faktor nær -1.

Frekvens

Frekvens defineres som antall sykluser per enhet tid. Den betegnes med f og måles i hertz (Hz). En hertz tilsvarer en syklus per sekund.

Generelt er frekvensen 50 Hz eller 60 Hz.

Periode defineres som tiden som kreves for å produsere én komplett bølgeform, betegnet med T.

Frekvens er omvendt proporsjonal med periode (T).

(18) $\begin{equation*} F \propto \frac{1}{T} \end{equation*}$

Bølgelengde

Bølgelengde defineres som avstanden mellom to påfølgende korresponderende punkter (to nabohøydepunkter, eller null-kryssing).

Den defineres som forholdet mellom hastighet og frekvens for sinusformede bølger.

(19) $\begin{equation*} \lambda = \frac{v}{f} \end{equation*}$

Kapasitans

En kondensator lagrer elektrisk energi i et elektrisk felt når spenning leveres. Effekten av kondensatorer i elektriske kretser kalles kapasitans.

Den elektriske ladningen Q som akkumuleres i en kondensator er direkte proporsjonal med spenningen som utvikles over kondensatoren.

$Q \propto V$

$Q = CV$

(20) $\begin{equation*} C = \frac{Q}{V} \end{equation*}$

Kapasitansen avhenger av avstanden mellom to plater (d), arealet av platen (A) og permittiviteten til dielektrisk materiale.

(21) $\begin{equation*} C = \frac{\epsilon A}{d} \end{equation*}$

Induktor

En induktor lagrer elektrisk energi i form av et magnetfelt når elektrisk strøm flyter gjennom den. Noen ganger er en induktor også kjent som spole, reaktor eller dempere.

Enheten for induktans er henry (H).

Induktansen defineres ved forholdet mellom magnetisk flukkobling (фB), og strømmen som passerer gjennom induktoren (I).

(22) $\begin{equation*} L = \frac{\phi_B}{I} \end{equation*}$

Elektrisk ladning

Elektrisk ladning er en fysisk egenskap hos stoff. Når noe materiale plasseres i et elektromagnetisk felt, vil det oppleve en kraft.

Elektriske ladninger kan være positive (proton) og negative (elektron), målt i coulomb og betegnet som Q.

En coulomb defineres som mengden ladning overført på én sekund.

(23) $\begin{equation*} Q = IT \end{equation*}$

Elektrisk felt

Et elektrisk felt er et felt eller område rundt et elektrisk oppladet objekt der ethvert annet elektrisk oppladet objekt vil oppleve en kraft.

Et elektrisk felt er også kjent som intensitet eller styrke av et elektrisk felt, betegnet med E.

Et elektrisk felt defineres som forholdet mellom elektrisk kraft per testladning.

(24)
$\begin{equation*} E = \frac{F}{Q} \end{equation*}$

For parallelplatekapasitor uttrykkes spenningsforskjellen mellom de to platinene som arbeid utført på en testladning Q for å flytte fra den positive platen til den negative platen.

$V = \frac{Work done}{charge} = \frac{Fd}{Q} = Ed$

(25) $\begin{equation*} E = \frac{V}{d} \end{equation*}$

Elektrisk kraft

Når et oppladet objekt kommer inn i elektrisk felt av et annet oppladet objekt, opplever det en kraft ifølge Coulombs lov.

Coulomb’s Law.png

Som vist i figuren over, er et positivt oppladet objekt plassert i rommet. Hvis begge objekter har samme polaritet, støter de hverandre bort. Hvis begge objekter har forskjellige polariteter, trekker de hverandre til seg.

Ifølge Coulombs lov,

(26) $\begin{equation*} F = \frac{Q_1 Q_2}{4 \pi \epsilon_0 d^2 } \end{equation*}$

Ifølge Coulombs lov er ligningen for det elektriske feltet;

$E = \frac{F}{Q} = \frac{kQq}{Qd^2}$

(27) $\begin{equation*} E = \frac{kq}{d^2} \end{equation*}$

Elektrisk fluks

Ifølge Gauss' lov, er ligningen for elektrisk fluks;

(28) $\begin{equation*} \phi = \frac{Q}{\epsilon_0} \end{equation*}$

Dekstra maskin

Emf bakover

(29) $\begin{equation*} E_b = \frac{P \phi NZ}{60A} \end{equation*}$

Tap i DC-maskin

Kobbertap

Kobbertap oppstår på grunn av strøm som flyter gjennom vindinger. Kobbertapet er direkte proporsjonalt med kvadratet av strømmen som flyter gjennom vindingen, og kalles også for I2R-tap eller ohmsk tap.

Armatur kobbertap: $I_a^2 R_a$