Elektrotechnikai képletek (legfontosabb egyenletek)

Electrical4u

Mező: Alapvető Elektrotechnika

China

Elektromos mérnöki képletek

Az elektromos mérnöki ág foglalkozik az elektromos berendezések tanulmányozásával, tervezésével és alkalmazásával az általunk mindennap használt eszközökben.

Ez számos témát tartalmaz, mint például: energia-rendszerek, elektromos gépek, teljesítmény-elektronika, számítástudomány, jel-feldolgozás, telekommunikáció, irányító rendszerek, mesterséges intelligencia, és még sok más.

Ez a mérnöki ág több képletet és elvet (törvényeket) tartalmaz, amelyeket különböző területeken használnak, például áramkörök megoldásában és különböző felszerelések implementálásában, hogy a emberi életet kezelhetőbbé tegyék.

A leggyakrabban használt alapvető képleteket a különböző elektromos mérnöki tárgyakban látjuk alább.

Feszültség

A feszültség az elektromos potenciális különbség per egység töltés két pont között az elektromos mezőben. A feszültség mértékegysége a volt (V).

(1) $\begin{equation*} Voltage (V) = \frac{Work done (W)}{Charge (Q)} \end{equation*}$

A fenti egyenletből a feszültség mértékegysége $\frac{joule}{coulomb}$

Áramerősség

Az áramot definiáljuk töltött részecskék (elektronok és ionok) áramlásaként egy vezetőben. Az áramot szintén a töltés áramlásának sebességének is definiálhatjuk az idő függvényében egy vezető anyagban.

Az áram mértékegysége az amper (A). Az áram matematikailag az 'I' vagy 'i' szimbólummal jelölhető.

(2) $\begin{equation*} I = \frac{dQ}{dt} \end{equation*}$

Ellenállás

Az ellenállás vagy elektromos ellenállás méri a vezetéken belüli áramellenséget. Az ellenállás ohm (Ω) egységekben mérhető.

Bármely vezető anyag ellenállása arányos a hosszával, és fordítottan arányos a vezető kerületével.

$R \propto \frac{l}{a}$

(3) $\begin{equation*} R = \rho \frac{l}{a} \end{equation*}$

Ahol, $\rho$ = arányossági konstans (vezető anyag specifikus ellenállása vagy rezisztivitása)

Az Ohm-törvénnyel együtt:

$V \propto I$

(4) $\begin{equation*} Voltage \, V = \frac{I}{R} \, Volt \end{equation*}$

Ahol, R = vezető ellenállása (Ω)

(5) $\begin{equation*} Folyam I = \frac{V}{R} \, Amper </equation*}$

(6) $\begin{equation*} Ellentét R = \frac{V}{I} Ohm \end{equation*}$

Elektromos teljesítmény

A teljesítmény az elektromos elem által időben szolgáltált vagy fogyasztott energia aránya.

(7) $\begin{equation*} P = \frac{dW}{dt} \end{equation*}$

DC rendszer esetén

(8) $\begin{equation*} P = VI \end{equation*}$

$\begin{equation*} P = I^2 R \end{equation*}$

Egyfázis rendszer esetén

10) $\begin{equation*} P = VI cos \phi \end{equation*}$

(11) $\begin{equation*} P = I^2 R cos \phi \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} P = \frac{V^2}{R} cos \phi \end{equation*}$

Háromfázis rendszer esetén

(13) $\begin{equation*} P = \sqrt{3} V_L I_L cos \phi \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} P = 3 V_ph I_ph cos \phi \end{equation*}$

(15) $\begin{equation*} P = 3 I^2 R \cos \phi \end{equation*}$

(16) $\begin{equation*} P = 3 \frac{V^2}{R} \cos \phi \end{equation*}$

Tényező

A teljesítménytényező egy nagyon fontos fogalom az AC rendszerek esetében. Ezt a terhelés által felvett munkaerő és a körben áramló nyilvánvaló teljesítmény arányaként definiáljuk.

(17) $\begin{equation*} Teljesítménytényező \, Cos\phi= \frac{Aktív \, Teljesítmény}{Nyilvánvaló \, Teljesítmény} \end{equation*}$

A teljesítménytényező értéke -1 és 1 közötti zárt intervallumon van. Ha a terhelés ellenállásos, a teljesítménytényező közel 1-hez tart, ha pedig reaktív, a teljesítménytényező közel -1-hez tart.

Frekvencia

A frekvencia definiálva van mint a ciklusok száma egységnyi időben. F-fel jelöljük, és Hertz (Hz) mértékben mérjük. Egy hertz egyenlő egy ciklussal másodpercenként.

Általában a frekvencia 50 Hz vagy 60 Hz.

A periódusidő definiálva van mint az idő, amire egy teljes hullámformát ki kell alakítani, T-vel jelöljük.

A frekvencia fordítottan arányos a periódusidővel (T).

(18) $\begin{equation*} F \propto \frac{1}{T} \end{equation*}$

Hullámhossz

A hullámhossz definiálva van mint két egymást követő, megfelelő pontok (két egymás melletti csúcs, vagy nullapont) közötti távolság.

Ezt a sebesség és a frekvencia hányadosaként definiáljuk szinuszos hullámok esetén.

(19) $\begin{equation*} \lambda = \frac{v}{f} \end{equation*}$

Kapacitás

A kondenzátor elektromos energiát tárol egy elektromos mezőben, amikor feszültséget kap. A kondenzátorok hatása az elektromos áramkörökben a kapacitás.

A kondenzátorban felhalmozódó elektromos töltés (Q) arányos a kondenzáton kialakuló feszültséggel.

$Q \propto V$

$Q = CV$

(20) $\begin{equation*} C = \frac{Q}{V} \end{equation*}$

A kapacitás függ a két lemez közötti távolságtól (d), a lemez területétől (A) és a dielektrikus anyag permitivitásától.

(21) $\begin{equation*} C = \frac{\epsilon A}{d} \end{equation*}$

Induktor

Az induktor elektromos energiát tárol magnesmeletben, amikor áram folyik rajta. Néha az induktorat kör, reaktor vagy csípőnek is nevezik.

Az induktancia mértékegysége a henry (H).

Az induktanciát a magnesmelettársulat (фB) és az áram arányaként definiálják, amely az induktoron halad át (I).

(22) $\begin{equation*} L = \frac{\phi_B}{I} \end{equation*}$

Elektromos töltés

Az elektromos töltés egy anyag fizikai tulajdonsága. Bármi anyagot, ami egy elektromágneses mezőbe helyezünk, erő hat rá.

Az elektromos töltések lehetnek pozitív (proton) és negatív (elektron), mérőegysége a coulomb, jelölése Q.

Egy coulomb annak a töltésnek a mennyisége, amelyet egy másodperc alatt átadnak.

(23) $\begin{equation*} Q = IT \end{equation*}$

Elektromos mező

Az elektromos mező egy olyan tér, amelyben elektrikusan töltött testek erőt éreznének.

Az elektromos mezőt az E betűvel jelölik, és elektromos mezőintenzitásnak vagy elektromos mezőerősségnek is hívják.

Az elektromos mező definíciója a vizsgált töltésre ható erő és a vizsgált töltés aránya.

(24)
$\begin{equation*} E = \frac{F}{Q} \end{equation*}$

A párhuzamos lemezekből álló kondenzátor esetén a két lemez közötti feszültségkülönbség a Q vizsgált töltést a pozitív lemezről a negatív lemezre mozgatáshoz szükséges munkát fejezi ki.

$V = \frac{Work done}{charge} = \frac{Fd}{Q} = Ed$

(25) $\begin{equation*} E = \frac{V}{d} \end{equation*}$

Elektromos erő

Amikor egy töltött objektum bekerül egy másik töltött objektum elektromos mezőjébe, Coulomb törvénye szerint érez egy erőt.

Coulomb’s Law.png

A fenti ábrán látható módon, egy pozitívan töltött objektum helyezkedik el a térben. Ha mindkét objektum azonos polaritású, akkor az objektumok eltolódanak egymástól. Ha a polaritásuk különböző, akkor az objektumok vonzzák egymást.

Coulomb törvénye szerint,

(26) $\begin{equation*} F = \frac{Q_1 Q_2}{4 \pi \epsilon_0 d^2 } \end{equation*}$

A Coulomb törvényének megfelelően az elektromos tér egyenlete:

$E = \frac{F}{Q} = \frac{kQq}{Qd^2}$

(27) $\begin{equation*} E = \frac{kq}{d^2} \end{equation*}$

Elektromos fluxus

A Gauss-tétel szerint az elektromos fluxus egyenlete:

(28) $\begin{equation*} \phi = \frac{Q}{\epsilon_0} \end{equation*}$

DC gép

Háttér EMF

(29) $\begin{equation*} E_b = \frac{P \phi NZ}{60A} \end{equation*}$

Hátrányok a DC gépekben

Rézveszteség

A rézveszteségek az áramkörökön keresztül folyó áram miatt lépnek fel. A rézveszteség közvetlenül arányos a vezetékben átmenő áram négyzetével, és I2R veszteségnek vagy ohmveszteségnek is nevezik.

Armátúr rézveszteség: $I_a^2 R_a$