فرمول‌های مهندسی برق (مهم‌ترین معادلات)

Electrical4u

ميدان: Electrical Basics

China

فرمول‌های مهندسی برق

مهندسی برق شاخه‌ای است که به مطالعه، طراحی و اجرای انواع تجهیزات الکتریکی مورد استفاده در زندگی روزمره می‌پردازد.

این شاخه شامل مباحث گسترده‌ای مانند سیستم‌های قدرت، ماشین‌های الکتریکی، الکترونیک قدرت، علوم کامپیوتر، پردازش سیگنال، مخابرات، سیستم‌های کنترل، هوش مصنوعی و غیره است.

این شاخه مهندسی پر از فرمول‌ها و مفاهیم (قوانین) است که در جنبه‌های مختلفی مانند حل مدارها و اجرای تجهیزات مختلف برای تسهیل زندگی انسان استفاده می‌شود.

فرمول‌های پایه‌ای که در مباحث مختلف مهندسی برق استفاده می‌شوند در زیر آورده شده‌اند.

ولتاژ

ولتاژ به عنوان تفاوت پتانسیل الکتریکی بر واحد بار بین دو نقطه در میدان الکتریکی تعریف می‌شود. واحد ولتاژ ولت (V) است.

(1) $\begin{equation*} Voltage (V) = \frac{Work done (W)}{Charge (Q)} \end{equation*}$

از معادله بالا، واحد ولتاژ $\frac{joule}{coulomb}$

جریان

جریان الکتریکی به عنوان جریان ذرات باردار (الکترون‌ها و یون‌ها) که از طریق یک رسانا می‌گذرند، تعریف می‌شود. همچنین به عنوان نرخ جریان بار الکتریکی در میانه‌ی ماده‌ی رسانا در زمان تعریف می‌شود.

واحد جریان الکتریکی آمپر (A) است. و جریان الکتریکی ریاضیاً با نماد 'I' یا 'i' نشان داده می‌شود.

(2) $\begin{equation*} I = \frac{dQ}{dt} \end{equation*}$

مقاومت

مقاومت یا مقاومت الکتریکی میزان مقاومت در برابر جریان الکتریکی در یک مدار الکتریکی را اندازه‌گیری می‌کند. مقاومت به واحدهای اهم (Ω) محاسبه می‌شود.

مقاومت هر ماده رسانا مستقیماً با طول ماده و معکوساً با مساحت رسانا تناسب دارد.

$R \propto \frac{l}{a}$

(3) $\begin{equation*} R = \rho \frac{l}{a} \end{equation*}$

که در آن، $\rho$ = ثابت تناسب (مقاومت خاص یا مقاومت ماده رسانا)

بر اساس قانون اهم؛

$V \propto I$

(4) $\begin{equation*} Voltage \, V = \frac{I}{R} \, Volt \end{equation*}$

که در آن، R = مقاومت هادی (Ω)

(٥) $\begin{equation*} جریان \, I = \frac{V}{R} \, آمپر \end{equation*}$

(٦) $\begin{equation*} مقاومت \, R = \frac{V}{I} اهم \end{equation*}$

توان الکتریکی

توان نرخ تأمین یا مصرف انرژی توسط یک عنصر الکتریکی در زمان است.

(٧) $\begin{equation*} P = \frac{dW}{dt} \end{equation*}$

برای سیستم DC

(۸) $\begin{equation*} P = VI \end{equation*}$

$\begin{equation*} P = I^2 R \end{equation*}$

برای سیستم تک فاز

۱۰) $\begin{equation*} P = VI cos \phi \end{equation*}$

(۱۱) $\begin{equation*} P = I^2 R cos \phi \end{equation*}$

(۱۲) $\begin{equation*} P = \frac{V^2}{R} cos \phi \end{equation*}$

برای سیستم سه‌فازی

(۱۳) $\begin{equation*} P = \sqrt{3} V_L I_L cos \phi \end{equation*}$

(۱۴) $\begin{equation*} P = 3 V_ph I_ph cos \phi \end{equation*}$

(۱۵) $\begin{equation*} P = 3 I^2 R cos \phi \end{equation*}$

(۱۶) $\begin{equation*} P = 3 \frac{V^2}{R} cos \phi \end{equation*}$

فاکتور قدرت

فاکتور قدرت در سیستم‌های AC مفهوم بسیار مهمی است. این فاکتور به عنوان نسبت قدرت فعال جذب شده توسط بار به قدرت ظاهری که از مدار عبور می‌کند، تعریف می‌شود.

(۱۷) $\begin{equation*} Power \, Factor Cos\phi= \frac{Active \, Power}{Apparent \, Power} \end{equation*}$

فاکتور قدرت عددی بدون بعد در بازه بسته -۱ تا ۱ است. هنگامی که بار مقاومتی است، فاکتور قدرت نزدیک به ۱ و هنگامی که بار واکنشی است، فاکتور قدرت نزدیک به -۱ خواهد بود.

بسامد

بسامد به تعداد دورهایی که در واحد زمان رخ می‌دهند، تعریف می‌شود. این مقدار با f نمایش داده می‌شود و در هرتز (Hz) اندازه‌گیری می‌شود. یک هرتز برابر است با یک دور در ثانیه.

معمولاً بسامد ۵۰ هرتز یا ۶۰ هرتز است.

دوره زمانی به مدت زمان لازم برای تولید یک دور کامل از موج، با T نمایش داده می‌شود.

بسامد با دوره زمانی (T) نسبت عکس دارد.

(18) $\begin{equation*} F \propto \frac{1}{T} \end{equation*}$

طول موج

طول موج به فاصله بین نقاط متناظر متوالی (دو قله مجاور یا محل عبور از صفر) تعریف می‌شود.

این مقدار به صورت نسبت سرعت و بسامد برای موج‌های سینوسی تعریف می‌شود.

(19) $\begin{equation*} \lambda = \frac{v}{f} \end{equation*}$

ظرفیت خازنی

خازن وقتی که ولتاژ اعمال می‌شود، انرژی الکتریکی را در یک میدان الکتریکی ذخیره می‌کند. تأثیر خازن‌ها در مدارهای الکتریکی به عنوان ظرفیت خازنی شناخته می‌شود.

بار الکتریکی Q که در خازن تجمع می‌یابد، مستقیماً با ولتاژی که در خازن ایجاد می‌شود نسبت مستقیم دارد.

$Q \propto V$

$Q = CV$

(۲۰) $\begin{equation*} C = \frac{Q}{V} \end{equation*}$

ظرفیت خازنی بستگی به فاصله بین دو صفحه (d)، مساحت صفحه (A) و ثابت دی الکتریک مواد دی الکتریکی دارد.

(۲۱) $\begin{equation*} C = \frac{\epsilon A}{d} \end{equation*}$

اندکتور

یک اندکتور انرژی الکتریکی را در قالب یک میدان مغناطیسی زمانی که جریان الکتریکی از آن عبور می‌کند ذخیره می‌کند. گاهی اوقات، اندکتور همچنین به عنوان سیم پیچ، ریاکتور یا چوک نیز شناخته می‌شود.

واحد القایی بهنری (H) است.

القایی توسط نسبت پیوند فلکس مغناطیسی (фB) و جریان عبوری از اندکتور (I) تعریف می‌شود.

(22) $\begin{equation*} L = \frac{\phi_B}{I} \end{equation*}$

بار الکتریکی

بار الکتریکی یک خاصیت فیزیکی ماده است. هر زمان که هر ماده‌ای در یک میدان الکترومغناطیسی قرار گیرد، نیرویی را تجربه خواهد کرد.

بارهای الکتریکی می‌توانند مثبت (پروتون) و منفی (الکترون) باشند و به کولوم اندازه‌گیری می‌شوند و با Q نمایش داده می‌شوند.

یک کولوم به عنوان مقدار بار منتقل شده در یک ثانیه تعریف می‌شود.

(23) $\begin{equation*} Q = IT \end{equation*}$

میدان الکتریکی

میدان الکتریکی فضا یا محدوده‌ای است که حول یک شیء باردار الکتریکی قرار دارد و در آن هر شیء باردار دیگر نیرویی تجربه می‌کند.

میدان الکتریکی همچنین به عنوان شدت یا قدرت میدان الکتریکی شناخته می‌شود و با حرف E نمایش داده می‌شود.

میدان الکتریکی به صورت نسبت نیروی الکتریکی بر واحد بار آزمون تعریف می‌شود.

(24)
$\begin{equation*} E = \frac{F}{Q} \end{equation*}$

برای خازن صفحه‌ای موازی، تفاوت ولتاژ بین دو صفحه به صورت کار انجام شده بر روی یک بار آزمون Q برای حرکت از صفحه مثبت به منفی بیان می‌شود.

$V = \frac{Work done}{charge} = \frac{Fd}{Q} = Ed$

(25) $\begin{equation*} E = \frac{V}{d} \end{equation*}$

قوه الكهربائيه

عندما يدخل جسم مشحون في مجال كهربائي لجسم مشحون آخر، فإنه يختبر قوة وفقًا لقانون كولوم.

Coulomb’s Law.png

كما هو موضح في الشكل أعلاه، تم وضع جسم مشحون إيجابيًا في الفضاء. إذا كان كلا الجسمين لهما نفس القطب، فإن الأجسام تتنافر. وإذا كان كلا الجسمين لهما قطبين مختلفين، فإن الأجسام تتجاذب.

وفقاً لقانون كولوم،

(26) $\begin{equation*} F = \frac{Q_1 Q_2}{4 \pi \epsilon_0 d^2 } \end{equation*}$

بر اساس قانون کولون، معادله میدان الکتریکی به شرح زیر است؛

$E = \frac{F}{Q} = \frac{kQq}{Qd^2}$

(27) $\begin{equation*} E = \frac{kq}{d^2} \end{equation*}$

جریان الکتریکی

بر اساس قانون گاوس، معادله جریان الکتریکی به شرح زیر است؛

(28) $\begin{equation*} \phi = \frac{Q}{\epsilon_0} \end{equation*}$

ماشین الکتریکی مستقیم جریان

پتانسیل عقب مانده

(29) $\begin{equation*} E_b = \frac{P \phi NZ}{60A} \end{equation*}$

زیان‌های در ماشین الکتریکی مستقیم جریان

زیان مسی

زیان‌های مسی به دلیل جریان الکتریکی که از طریق پیچ‌ها می‌گذرد، رخ می‌دهند. زیان مسی مستقیماً با مربع جریان الکتریکی که از طریق پیچ می‌گذرد، متناسب است و همچنین به عنوان زیان I2R یا زیان اهمی شناخته می‌شود.

زیان مسی آرماتور: $I_a^2 R_a$