Sähkötekniikan kaavat (tärkeimmät yhtälöt)

Electrical4u

Kenttä: Perus sähkötiede

China

Sähkötekniikan kaavat

Sähkötekniikka on osa-alue, joka käsittelee erilaisten sähkövälineiden tutkimusta, suunnittelua ja toteuttamista arkipäivän elämässä.

Se kattaa laajan valikoiman aiheita, kuten sähköverkot, sähkökoneet, tietokonetekniikka, signaalinkäsittely, tietoliikenne, ohjausjärjestelmät, tekoäly ja paljon muuta.

Tämä tekniikan osa-alue on täynnä kaavoja ja käsitteitä (lakeja), jotka käytetään monissa aspekteissa, kuten piirien ratkaisemisessa ja erilaisten laitteiden toteuttamisessa, jotta ihmisen elämästä tulee helpompaa.

Alla on lueteltu usein käytetyt kaavat eri sähkötekniikan aineissa.

Jännite

Jännite määritellään sähkökentän kahden pisteen väliseksi sähköiseksi potentiaalieraksi yksikkövarauksen kohdalla. Jännitteen yksikkö on Volt (V).

(1) $\begin{equation*} Voltage (V) = \frac{Work done (W)}{Charge (Q)} \end{equation*}$

Yllä olevan yhtälön mukaan jännitteen yksikkö on $\frac{joule}{coulomb}$

Sähkövirta

Sähkövirta määritellään varautuneiden osasten (elektronit ja ionit) virtauksena johtimessa. Se määritellään myös sähkövarauksen virtausnopeutena ajan suhteen johtavan median kautta.

Sähkövirran yksikkö on amper (A). Sähkövirtaa merkitään matemaattisesti symbolilla 'I' tai 'i'.

(2) $\begin{equation*} I = \frac{dQ}{dt} \end{equation*}$

Vastus

Vastus tai sähköinen vastus mitataan vastustamalla sähkövirran virtausta sähkökytkentässä. Vastus mitataan ohmeissa (Ω).

Minkä tahansa johtavan materiaalin vastus on suoraan verrannollinen materiaalin pituuteen ja kääntäen verrannollinen johtajan pinta-alaan.

$R \propto \frac{l}{a}$

(3) $\begin{equation*} R = \rho \frac{l}{a} \end{equation*}$

Miten, $\rho$ = verrannollisuuskerroin (johtavan materiaalin ohutusvastus tai vastus)

Ohmin laista seuraa, että

$V \propto I$

(4) $\begin{equation*} Voltage \, V = \frac{I}{R} \, Volt \end{equation*}$

Miten, R = johtimen vastus (Ω)

(5) $\begin{equation*} Current \, I = \frac{V}{R} \, Ampere \end{equation*}$

(6) $\begin{equation*} Resistance \, R = \frac{V}{I} Ohm \end{equation*}$

Sähkövoima

Teho on sähköelementin tarjoaman tai kuluttaman energian määrä ajan suhteen.

(7) $\begin{equation*} P = \frac{dW}{dt} \end{equation*}$

Jännitejärjestelmälle

(8) $\begin{equation*} P = VI \end{equation*}$

$\begin{equation*} P = I^2 R \end{equation*}$

Yksivaihejärjestelmälle

10) $\begin{equation*} P = VI cos \phi \end{equation*}$

(11) $\begin{equation*} P = I^2 R cos \phi \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} P = \frac{V^2}{R} cos \phi \end{equation*}$

Kolmivaihejärjestelmälle

(13) $\begin{equation*} P = \sqrt{3} V_L I_L cos \phi \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} P = 3 V_ph I_ph cos \phi \end{equation*}$

(15) $\begin{equation*} P = 3 I^2 R cos \phi \end{equation*}$

(16) $\begin{equation*} P = 3 \frac{V^2}{R} cos \phi \end{equation*}$

Tehostekijä

Tehostekijä on erittäin tärkeä käsite vaihtovirtajärjestelmissä. Se määritellään suhteena tehonkulutukseen, jota kuorma absorboi, ja näennäistehen, joka kulkee piirissä.

(17) $\begin{equation*} Power \, Factor Cos\phi= \frac{Active \, Power}{Apparent \, Power} \end{equation*}$

Tehostekijän arvo on välillä -1 ja 1. Kun kuorma on ohjain, tehostekijä on lähellä 1, ja kun kuorma on reaktiivinen, tehostekijä on lähellä -1.

Taajuus

Taajuus määritellään kierrosten määränä yksikköaikana. Se merkitään kirjaimella f ja mitataan hertseissä (Hz). Yksi herz on yhtä kuin yksi kierros sekunnissa.

Yleensä taajuus on 50 Hz tai 60 Hz.

Ajanjakso määritellään aikana, joka tarvitaan yhden täyden aallonmuodon kierroksen tuottamiseen, ja se merkitään kirjaimella T.

Taajuus on kääntäen verrannollinen ajanjaksoon (T).

(18) $\begin{equation*} F \propto \frac{1}{T} \end{equation*}$

Aallonpituus

Aallonpituus määritellään kahden peräkkäisen vastaavien pisteiden (kaksi vierekkäistä huippua tai nollakulma) välimatkana.

Se määritellään suhteena nopeuden ja taajuuden välillä sinimuotoisille aaltoille.

(19) $\begin{equation*} \lambda = \frac{v}{f} \end{equation*}$

Kapasiteetti

Kondensaattori varastoaa sähköenergiaa sähkökentässä, kun siihen annetaan jännite. Kondensaattorien vaikutus sähköpiireihin tunnetaan nimellä kapasiteetti.

Kondensaattoriin kertyvä sähkövaraus Q on suoraan verrannollinen kondensaattoria ylittävään jännitteeseen.

$Q \propto V$

$Q = CV$

(20) $\begin{equation*} C = \frac{Q}{V} \end{equation*}$

Kapasiteetti riippuu kahden levyn välisestä etäisyydestä (d), levyn pinta-alasta (A) ja dielektrisen materiaalin permittiivisyystä.

(21) $\begin{equation*} C = \frac{\epsilon A}{d} \end{equation*}$

Induktori

Induktori tallentaa sähköenergiaa magneettikentän muodossa, kun sähkövirta kulkee sen läpi. Joskus induktoria kutsutaan myös nimeä kierros, reaktori tai tukko.

Induktanssin yksikkö on henry (H).

Induktanssi määritellään suhteena magneettivirtayhteyden (фB) ja induktorin läpi kulkevan sähkövirran (I) välillä.

(22) $\begin{equation*} L = \frac{\phi_B}{I} \end{equation*}$

Sähkövaraus

Sähkövaraus on aineen fysikaalinen ominaisuus. Kun mitä tahansa aineetta asetetaan sähkömagneettiseen kenttään, se kokee voiman.

Sähkövaraukset voivat olla positiivisia (protoni) ja negatiivisia (elektroni), mitattuna coulombina ja merkitty Q:lla.

Yksi coulomb määritellään varauksen määräksi, joka siirretään yhdessä sekunnissa.

(23) $\begin{equation*} Q = IT \end{equation*}$

Sähkökenttä

Sähkökenttä on alue sähköisesti varautuneen kappaleen ympärillä, jossa minkä tahansa muun sähköisesti varautuneen kappaleen kohdistuu voima.

Sähkökenttää kutsutaan myös sähkökentän intensiteetiksi tai vahvuudeksi, ja se merkitään kirjaimella E.

Sähkökenttä määritellään sähköisen voiman suhteena testivaraukseen.

(24)
$\begin{equation*} E = \frac{F}{Q} \end{equation*}$

Rinnakkaislevykapasitorissa levysten välillä oleva jänniteero ilmaistaan työllä, joka tehdään testivarauksen Q siirtämiseksi positiiviselta levyltä negatiiviselle levylle.

$V = \frac{Work done}{charge} = \frac{Fd}{Q} = Ed$

(25) $\begin{equation*} E = \frac{V}{d} \end{equation*}$

Sähköinen voima

Kun varautunut kappale tulee toisen varautuneen kappaleen sähkökenttään, se kohtaa voiman Coulombin lain mukaisesti.

Coulomb’s Law.png

Kuten yllä olevassa kuvassa näkyy, positiivisesti varautunut kappale on sijoitettu tilaan. Jos molemmilla kappaleilla on sama navakkuus, ne repelevät toisiaan. Ja jos molemmilla kappaleilla on erilainen navakkuus, ne vetävät toisiaan.

Coulombin laissa mukaan,

(26) $\begin{equation*} F = \frac{Q_1 Q_2}{4 \pi \epsilon_0 d^2 } \end{equation*}$

Kulon laissa mukaan sähkökentän yhtälö on;

$E = \frac{F}{Q} = \frac{kQq}{Qd^2}$

(27) $\begin{equation*} E = \frac{kq}{d^2} \end{equation*}$

Sähkövirran tihennys

Gaussin laissa mukaan sähkövirran tihennyksen yhtälö on;

(28) $\begin{equation*} \phi = \frac{Q}{\epsilon_0} \end{equation*}$

DC-kone

Takaisin EMF

(29) $\begin{equation*} E_b = \frac{P \phi NZ}{60A} \end{equation*}$

Häviöt DC-koneessa

Kuparihäviöt

Kuparihäviöt aiheutuvat virtan kulkeessa kierroksissa. Kuparihäviöt ovat suoraan verrannollisia kulkevan virran neliöön ja niitä kutsutaan myös I2R-häviöiksi tai ohmisiin häviöiksi.

Kuparihäviöt armaturessa: $I_a^2 R_a$

Shunt field copper loss: $I_{sh}^2 R_{sh}$

Series field copper loss: $I_{se}^2 R_{se}$

Copper loss in interpole: $I_a^2 R_i$

Brush contact loss: $I_a^2 R_b$

Hysteresis Loss

Hystereesi-häviö tapahtuu armatuurin ytimen magnetisuuden kääntymisen vuoksi.

(30) $\begin{equation*} P_h = \eta B_{max}^1.6 f V \end{equation*}$

Kiertosähköhäviö

Virtaen kiertovirtahäviöt tunnetaan kiertovirtahäviöinä.

(31) $\begin{equation*} P_e = K B_{max}^2 f^2 t^2 V \end{equation*}$

Muuntaja

Induktoion yhtälö

(32) $\begin{equation*} E = 4.44 \phi_m f T \end{equation*}$

Kierrosten suhde

(33) $\begin{equation*} \frac{E_1}{E_2} = \frac{T_1}{T_2} = \frac{V_1}{V_2} = \frac{I_2}{I_1} = a \end{equation*}$

Jänniteohjaus

(34) $\begin{equation*} V.R. = \frac{E_2 - V_2}{V_2} \end{equation*}$

Induktiomotori

Synkroninen nopeus

(35) $\begin{equation*} N_s = \frac{120f}{P} \end{equation*}$

Torque-yhtälö

Tuotettu torque

(36) $\begin{equation*} T_d = \frac{k s E_{20}^2 R_2}{R_2^2 + s^2 X_{20}^2} \end{equation*}$

Vakituinen jännite

(37) $\begin{equation*} T_{sh} = \frac{3 E_{20}^2 R_2}{2 \pi n_s (R_2^2 + X_{20}^2) } \end{equation*}$

Kierroksen EMK

(38) $\begin{equation*} E_1 = 4.44 k_{w1} f_1 \phi T_1 \end{equation*}$

(39) $\begin{equation*} E_2 = 4.44 k_{w2} f_1 \phi T_2 \end{equation*}$

Missä,

Kw1, Kw2 = Kierron tekijä statorissa ja rotorissa vastaavasti

T1, T2 = Kierron määrä statorissa ja rotorissa

Lähde: Electrical4u.

Lause: Kunnioita alkuperäistä, hyviä artikkeleita on arvokasta jakaa, jos on oikeudellinen rikkominen ota yhteyttä poistaaksesi.