Формули електротехніки (найважливіші рівняння)

Electrical4u

Поле: Основи електротехніки

China

Формули для електротехніки

Електротехніка — це галузь, яка займається вивченням, проектуванням та реалізацією різного електричного обладнання, використовуваного в повсякденному житті.

Вона охоплює широкий спектр тем, таких як: системи живлення, електричні машини, силова електроніка, комп'ютерні науки, обробка сигналів, телекомунікації, системи керування, штучний інтелект та багато інших.

Ця галузь інженерії наповнена формулами та концепціями (законами), які використовуються у багатьох аспектах, таких як розв'язання електричних схем та реалізація різного обладнання, щоб зробити життя людини більш зручним.

Нижче наведено основні формули, які часто використовуються у різних предметах електротехніки.

Напруга

Напруга визначається як електрична потенційна різниця на одиницю заряду між двома точками в електричному полі. Одиницею напруги є Вольт (V).

(1) $\begin{equation*} Voltage (V) = \frac{Work done (W)}{Charge (Q)} \end{equation*}$

Згідно з вищезазначеним рівнянням, одиницею напруги є $\frac{joule}{coulomb}$

Струм

Електричний струм визначається як потік заряджених частинок (електронів та іонів), що рухаються через провідник. Він також визначається як швидкість потоку електричного заряду через провідну середовище відносно часу.

Одиницею виміру електричного струму є ампер (А). Електричний струм позначається математично символами ‘I’ або ‘i’.

(2) $\begin{equation*} I = \frac{dQ}{dt} \end{equation*}$

Опір

Опір або електричний опір вимірює суперечливість до потоку струму в електричному контурі. Опір вимірюється в омах (Ω).

Опір будь-якого провідного матеріалу прямо пропорційний довжині матеріалу, і обернено пропорційний площі провідника.

$R \propto \frac{l}{a}$

(3) $\begin{equation*} R = \rho \frac{l}{a} \end{equation*}$

Де, $\rho$ = коефіцієнт пропорційності (специфічний опір або резистивність провідного матеріалу)

Згідно з законом Ома;

$V \propto I$

(4) $\begin{equation*} Voltage \, V = \frac{I}{R} \, Volt \end{equation*}$

Де, R = опір провідника (Ω)

(5) $\begin{equation*} Струм I = \frac{V}{R} Ампер \end{equation*}$

(6) $\begin{equation*} Опір R = \frac{V}{I} Ом \end{equation*}$

Електрична потужність

Потужність — це швидкість надання або споживання енергії електричним елементом відносно часу.

(7) $\begin{equation*} P = \frac{dW}{dt} \end{equation*}$

Для DC системи

(8) $\begin{equation*} P = VI \end{equation*}$

$\begin{equation*} P = I^2 R \end{equation*}$

Для однофазної системи

10) $\begin{equation*} P = VI cos \phi \end{equation*}$

(11) $\begin{equation*} P = I^2 R cos \phi \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} P = \frac{V^2}{R} cos \phi \end{equation*}$

Для трифазної системи

(13) $\begin{equation*} P = \sqrt{3} V_L I_L cos \phi \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} P = 3 V_ph I_ph cos \phi \end{equation*}$

(15) $\begin{equation*} P = 3 I^2 R cos \phi \end{equation*}$

(16) $\begin{equation*} P = 3 \frac{V^2}{R} cos \phi \end{equation*}$

Коефіцієнт потужності

Коефіцієнт потужності є дуже важливим терміном у випадку системи змінного струму. Він визначається як співвідношення робочої потужності, поглинаної навантаженням, до видимої потужності, що проходить через коло.

(17) $\begin{equation*} Power \, Factor Cos\phi= \frac{Active \, Power}{Apparent \, Power} \end{equation*}$

Розмірність коефіцієнта потужності — це безрозмірна величина, що належить до замкнутого інтервалу від -1 до 1. Коли навантаження є опорним, коефіцієнт потужності близький до 1, а коли навантаження є реактивним, коефіцієнт потужності близький до -1.

Частота

Частота визначається як кількість циклів за одиницю часу. Вона позначається як f і вимірюється в герцах (Гц). Один герц дорівнює одному циклу за секунду.

Зазвичай частота становить 50 Гц або 60 Гц.

Період часу визначається як час, необхідний для створення одного повного циклу хвилі, і позначається як T.

Частота обернено пропорційна періоду часу (T).

(18) $\begin{equation*} F \propto \frac{1}{T} \end{equation*}$

Довжина хвилі

Довжина хвилі визначається як відстань між послідовними відповідними точками (двома сусідніми вершинами або нульовими перетинами).

Вона визначається як співвідношення швидкості та частоти для синусоїдальних хвиль.

(19) $\begin{equation*} \lambda = \frac{v}{f} \end{equation*}$

Емність

Конденсатор зберігає електричну енергію в електричному полі при надходженні напруги. Вплив конденсаторів в електричних колах відомий як емність.

Електричний заряд Q, накопичений в конденсаторі, прямо пропорційний напрузі, що утворюється на конденсаторі.

$Q \propto V$

$Q = CV$

(20) $\begin{equation*} C = \frac{Q}{V} \end{equation*}$

Емність залежить від відстані між двома пластинами (d), площі пластина (A) та діелектричної проникності матеріалу.

(21) $\begin{equation*} C = \frac{\epsilon A}{d} \end{equation*}$

Індуктор

Індуктор зберігає електричну енергію у вигляді магнітного поля, коли через нього пройде електричний струм. Іноді індуктор також називають котушкою, реактором або душилом.

Одиницею індуктивності є генрі (Г).

Індуктивність визначається співвідношенням магнітного потоку (фB), та струму, що проходить через індуктор (I).

(22) $\begin{equation*} L = \frac{\phi_B}{I} \end{equation*}$

Електричний заряд

Електричний заряд — це фізична властивість речовини. Коли будь-яка речовина розташована в електромагнітному полі, вона діє на силу.

Електричні заряди можуть бути позитивними (протон) та негативними (електрон), вимірюються в кулонах і позначаються як Q.

Один кулон визначається як кількість заряду, переданого за одну секунду.

(23) $\begin{equation*} Q = IT \end{equation*}$

Електричне поле

Електричне поле — це область навколо електрично зарядженого об'єкта, де будь-який інший електрично заряджений об'єкт відчуває силу.

Електричне поле також відоме як інтенсивність електричного поля або сила електричного поля, позначається E.

Електричне поле визначається як співвідношення електричної сили до тестового заряду.

(24)
$\begin{equation*} E = \frac{F}{Q} \end{equation*}$

Для паралельнопластинного конденсатора, різниця напруг між двома пластинами виражається як робота, виконана на тестовий заряд Q для переміщення з додатньої пластина на від'ємну.

$V = \frac{Робота, виконана}{заряд} = \frac{Fd}{Q} = Ed$

(25) $\begin{equation*} E = \frac{V}{d} \end{equation*}$

Електрична сила

Коли заряджений об'єкт потрапляє до електричного поля іншого зарядженого об'єкта, він діє на нього зі силою за законом Кулона.

Coulomb’s Law.png

Як показано на рисунку вище, у просторі розміщено додатно заряджений об'єкт. Якщо обидва об'єкти мають однакову полярність, вони відштовхуються один від одного. А якщо об'єкти мають різні полярності, вони притягуються один до одного.

Згідно з законом Кулона,

(26) $\begin{equation*} F = \frac{Q_1 Q_2}{4 \pi \epsilon_0 d^2 } \end{equation*}$

Згідно з законом Кулона, рівняння електричного поля має вигляд;

$E = \frac{F}{Q} = \frac{kQq}{Qd^2}$

(27) $\begin{equation*} E = \frac{kq}{d^2} \end{equation*}$

Електричний поток

Згідно з законом Гаусса, рівняння електричного потоку має вигляд;

(28) $\begin{equation*} \phi = \frac{Q}{\epsilon_0} \end{equation*}$

DC Machine

ЕМФ зворотнього ходу

(29) $\begin{equation*} E_b = \frac{P \phi NZ}{60A} \end{equation*}$

Втрати в DC машині

Втрати на мідь

Втрати на мідь виникають через потік струму через обмотки. Втрати на мідь прямо пропорційні квадрату струму, що протікає через обмотку, і також відомі як I2R втрати або омічні втрати.

Втрати на мідь в роторі: $I_a^2 R_a$

Втрати в паралельному полю: $I_{sh}^2 R_{sh}$

Втрати в серійному полю: $I_{se}^2 R_{se}$

Втрати в міжполюснику: $I_a^2 R_i$

Втрати на контакті щіток: $I_a^2 R_b$

Втрати гістерезису

Втрати гістерезису виникають через зміну намагнічування ядра ротора.

(30) $\begin{equation*} P_h = \eta B_{max}^1.6 f V \end{equation*}$

Втрати завдяки зворотним струмам

Енергетичні втрати, що виникають через течію вихоревих струмів, називаються вихоревими втратами.

(31) $\begin{equation*} P_e = K B_{max}^2 f^2 t^2 V \end{equation*}$

Трансформатор

Рівняння ЕДС

(32) $\begin{equation*} E = 4.44 \phi_m f T \end{equation*}$

Коефіцієнт обмоток

(33) $\begin{equation*} \frac{E_1}{E_2} = \frac{T_1}{T_2} = \frac{V_1}{V_2} = \frac{I_2}{I_1} = a \end{equation*}$

Регулювання напруги

(34) $\begin{equation*} V.R. = \frac{E_2 - V_2}{V_2} \end{equation*}$

Індукційний двигун

Синхронна швидкість

(35) $\begin{equation*} N_s = \frac{120f}{P} \end{equation*}$

Рівняння моменту

Створений момент

(36) $\begin{equation*} T_d = \frac{k s E_{20}^2 R_2}{R_2^2 + s^2 X_{20}^2} \end{equation*}$

Кутовий момент валу

(37) $\begin{equation*} T_{sh} = \frac{3 E_{20}^2 R_2}{2 \pi n_s (R_2^2 + X_{20}^2) } \end{equation*}$

Електромагнітна сила обмотоки

(38) $\begin{equation*} E_1 = 4.44 k_{w1} f_1 \phi T_1 \end{equation*}$

(39) $\begin{equation*} E_2 = 4.44 k_{w2} f_1 \phi T_2 \end{equation*}$

Де,

Kw1, Kw2 = Фактори витоків статора та ротора, відповідно

T1, T2 = Кількість витків у витках статора та ротора

Джерело: Electrical4u.

Заява: Поважайте оригінал, якісні статті варті поділу, якщо є порушення авторських прав, будь ласка, зверніться для видалення.