Formules d'ingénierie électrique (Équations les plus importantes)

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Champ: Électricité de base

China

Formules pour le génie électrique

Le génie électrique est une branche qui traite de l'étude, de la conception et de la mise en œuvre de divers équipements électriques utilisés dans la vie quotidienne.

Il couvre un large éventail de sujets tels que les systèmes de puissance, les machines électriques, l'électronique de puissance, l'informatique, le traitement du signal, les télécommunications, les systèmes de contrôle, l'intelligence artificielle, et bien d'autres encore.

Cette branche de l'ingénierie est pleine de formules et de concepts (lois) utilisés dans de nombreux aspects, comme la résolution de circuits et la mise en œuvre de différents équipements pour rendre la vie humaine plus gérable.

Les formules de base couramment utilisées dans divers sujets du génie électrique sont énumérées ci-dessous.

Tension

La tension est définie comme la différence de potentiel électrique par unité de charge entre deux points dans un champ électrique. L'unité de tension est le Volt (V).

(1) $\begin{equation*} Voltage (V) = \frac{Work done (W)}{Charge (Q)} \end{equation*}$

D'après l'équation ci-dessus, l'unité de tension est $\frac{joule}{coulomb}$

Courant

Le courant électrique est défini comme un flux de particules chargées (électrons et ions) se déplaçant à travers un conducteur. Il est également défini comme le débit de charge électrique à travers un milieu conducteur en fonction du temps.

L'unité de courant électrique est l'ampère (A). Le courant électrique est désigné mathématiquement par le symbole ‘I’ ou ‘i’.

(2) $\begin{equation*} I = \frac{dQ}{dt} \end{equation*}$

Résistance

La résistance ou la résistance électrique mesure l'opposition au flux du courant dans un circuit électrique. La résistance est mesurée en ohms (Ω).

La résistance de tout matériau conducteur est directement proportionnelle à la longueur du matériau, et inversement proportionnelle à la surface du conducteur.

$R \propto \frac{l}{a}$

(3) $\begin{equation*} R = \rho \frac{l}{a} \end{equation*}$

Où, $\rho$ = constante de proportionnalité (résistivité ou résistance spécifique du matériau conducteur)

Selon la loi d'Ohm ;

$V \propto I$

(4) $\begin{equation*} Voltage \, V = \frac{I}{R} \, Volt \end{equation*}$

Où, R = Résistance du conducteur (Ω)

(5) $\begin{equation*} Courant \, I = \frac{V}{R} \, Ampère \end{equation*}$

(6) $\begin{equation*} Résistance \, R = \frac{V}{I} Ohm \end{equation*}$

Puissance électrique

La puissance est le taux d'énergie fournie ou consommée par un élément électrique en fonction du temps.

(7) $\begin{equation*} P = \frac{dW}{dt} \end{equation*}$

Pour le système à courant continu

(8) $\begin{equation*} P = VI \end{equation*}$

$\begin{equation*} P = I^2 R \end{equation*}$

Pour le système monophasé

10) $\begin{equation*} P = VI cos \phi \end{equation*}$

(11) $\begin{equation*} P = I^2 R cos \phi \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} P = \frac{V^2}{R} cos \phi \end{equation*}$

Pour un système triphasé

(13) $\begin{equation*} P = \sqrt{3} V_L I_L cos \phi \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} P = 3 V_ph I_ph cos \phi \end{equation*}$

(15) $\begin{equation*} P = 3 I^2 R \cos \phi \end{equation*}$

(16) $\begin{equation*} P = 3 \frac{V^2}{R} \cos \phi \end{equation*}$

Facteur de puissance

Le facteur de puissance est un terme très important dans le cas d'un système AC. Il est défini comme le rapport entre la puissance active absorbée par la charge et la puissance apparente circulant dans le circuit.

(17) $\begin{equation*} Facteur \, de \, Puissance \, \cos \phi = \frac{Puissance \, Active}{Puissance \, Apparente} \end{equation*}$

Les dimensions du facteur de puissance sont un nombre sans dimension compris dans l'intervalle fermé de -1 à 1. Lorsque la charge est résistive, le facteur de puissance est proche de 1 et lorsque la charge est réactive, le facteur de puissance est proche de -1.

Fréquence

La fréquence est définie comme le nombre de cycles par unité de temps. Elle est notée f et mesurée en hertz (Hz). Un hertz équivaut à un cycle par seconde.

Généralement, la fréquence est de 50 Hz ou 60 Hz.

La période est définie comme le temps nécessaire pour produire un cycle complet d'onde, notée T.

La fréquence est inversement proportionnelle à la période (T).

(18) $\begin{equation*} F \propto \frac{1}{T} \end{equation*}$

Longueur d'onde

La longueur d'onde est définie comme la distance entre deux points consécutifs correspondants (deux crêtes adjacentes, ou deux passages par zéro).

Elle est définie comme le rapport entre la vitesse et la fréquence pour les ondes sinusoïdales.

(19) $\begin{equation*} \lambda = \frac{v}{f} \end{equation*}$

Capacité

Un condensateur stocke de l'énergie électrique dans un champ électrique lorsque une tension est appliquée. L'effet des condensateurs dans les circuits électriques est connu sous le nom de capacité.

La charge électrique Q accumulée dans le condensateur est directement proportionnelle à la tension développée à travers le condensateur.

$Q \propto V$

$Q = CV$

(20) $\begin{equation*} C = \frac{Q}{V} \end{equation*}$

La capacité dépend de la distance entre les deux plaques (d), de la surface de la plaque (A) et de la perméabilité du matériau diélectrique.

(21) $\begin{equation*} C = \frac{\epsilon A}{d} \end{equation*}$

Inducteur

Un inducteur stocke de l'énergie électrique sous forme de champ magnétique lorsque du courant électrique le traverse. Parfois, un inducteur est également connu sous les noms de bobine, réacteur ou étrangleur.

L'unité d'inductance est le henry (H).

L'inductance est définie par le rapport entre le flux magnétique lié (фB) et le courant qui passe à travers l'inducteur (I).

(22) $\begin{equation*} L = \frac{\phi_B}{I} \end{equation*}$

Charge électrique

La charge électrique est une propriété physique de la matière. Lorsqu'une substance est placée dans un champ électromagnétique, elle subit une force.

Les charges électriques peuvent être positives (proton) et négatives (électron), mesurées en coulomb et notées Q.

Un coulomb est défini comme la quantité de charge transférée en une seconde.

(23) $\begin{equation*} Q = IT \end{equation*}$

Champ électrique

Un champ électrique est un espace autour d'un objet électriquement chargé où tout autre objet électriquement chargé subira une force.

Un champ électrique est également connu sous le nom d'intensité du champ électrique ou de force du champ électrique, noté par E.

Le champ électrique est défini comme le rapport de la force électrique par la charge de test.

(24)
$\begin{equation*} E = \frac{F}{Q} \end{equation*}$

Pour un condensateur à plaques parallèles, la différence de tension entre les deux plaques est exprimée par le travail effectué sur une charge de test Q pour se déplacer de la plaque positive vers la plaque négative.

$V = \frac{Work done}{charge} = \frac{Fd}{Q} = Ed$

(25) $\begin{equation*} E = \frac{V}{d} \end{equation*}$

Force électrique

Lorsqu'un objet chargé entre dans le champ électrique d'un autre objet chargé, il subit une force selon la loi de Coulomb.

Coulomb’s Law.png

Comme indiqué dans la figure ci-dessus, un objet chargé positivement est placé dans l'espace. Si les deux objets ont la même polarité, ils se repoussent. Et si les deux objets ont des polarités différentes, ils s'attirent.

Selon la loi de Coulomb,

(26) $\begin{equation*} F = \frac{Q_1 Q_2}{4 \pi \epsilon_0 d^2 } \end{equation*}$

Selon la loi de Coulomb, l'équation du champ électrique est ;

$E = \frac{F}{Q} = \frac{kQq}{Qd^2}$

(27) $\begin{equation*} E = \frac{kq}{d^2} \end{equation*}$

Flux électrique

Selon la loi de Gauss, l'équation du flux électrique est ;

(28) $\begin{equation*} \phi = \frac{Q}{\epsilon_0} \end{equation*}$

Machine à courant continu

Contre-électromotrice

(29) $\begin{equation*} E_b = \frac{P \phi NZ}{60A} \end{equation*}$

Pertes dans la machine à courant continu

Perte en cuivre

Les pertes en cuivre se produisent en raison du courant qui circule dans les enroulements. La perte en cuivre est directement proportionnelle au carré du courant qui circule dans l'enroulement, et est également connue sous le nom de perte I2R ou perte ohmique.

Perte en cuivre de l'armature : $I_a^2 R_a$

Perte de cuivre du champ parallèle : $I_{sh}^2 R_{sh}$

Perte de cuivre du champ série : $I_{se}^2 R_{se}$

Perte de cuivre dans l'entre-pôle : $I_a^2 R_i$

Perte de contact des balais : $I_a^2 R_b$

Perte d'hystérésis

La perte d'hystérésis est due à l'inversion du magnétisme du noyau de l'armature.

(30) $\begin{equation*} P_h = \eta B_{max}^1.6 f V \end{equation*}$

Perte par courants de Foucault

La perte de puissance qui se produit en raison du flux de courants de Foucault est appelée perte par courants de Foucault.

(31) $\begin{equation*} P_e = K B_{max}^2 f^2 t^2 V \end{equation*}$

Transformateur

Équation de la force électromotrice

(32) $\begin{equation*} E = 4.44 \phi_m f T \end{equation*}$

Rapport de spires

(33) $\begin{equation*} \frac{E_1}{E_2} = \frac{T_1}{T_2} = \frac{V_1}{V_2} = \frac{I_2}{I_1} = a \end{equation*}$

Régulation de tension

(34) $\begin{equation*} V.R. = \frac{E_2 - V_2}{V_2} \end{equation*}$

Moteur à induction

Vitesse synchrone

(35) $\begin{equation*} N_s = \frac{120f}{P} \end{equation*}$

Équation du couple

Couple développé

(36) $\begin{equation*} T_d = \frac{k s E_{20}^2 R_2}{R_2^2 + s^2 X_{20}^2} \end{equation*}$

Couple de l'arbre

(37) $\begin{equation*} T_{sh} = \frac{3 E_{20}^2 R_2}{2 \pi n_s (R_2^2 + X_{20}^2) } \end{equation*}$

Tension induite dans le bobinage

(38) $\begin{equation*} E_1 = 4.44 k_{w1} f_1 \phi T_1 \end{equation*}$

(39) $\begin{equation*} E_2 = 4.44 k_{w2} f_1 \phi T_2 \end{equation*}$

Où,

Kw1, Kw2 = Facteur de bobinage du stator et du rotor, respectivement

T1, T2 = Nombre de spires dans le bobinage du stator et du rotor

Source : Electrical4u.

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