Fórmules d'enginyeria elèctrica (equacions més importants)

Electrical4u

Camp: Electricitat bàsica

China

Fórmules per a l'enginyeria elèctrica

L'enginyeria elèctrica és una branca que tracta l'estudi, el disseny i la implementació de diversos equips elèctrics utilitzats en la vida quotidiana.

Abasta un ampli ventall de temes com els sistemes d'energia, les màquines elèctriques, l'electrònica de potència, la informàtica, el processament de senyals, les telecomunicacions, els sistemes de control, la intel·ligència artificial, entre altres.

Aquesta branca de l'enginyeria està plena de fórmules i conceptes (lleis) utilitzats en molts aspectes com la resolució de circuits i la implementació de diferents equips per fer la vida humana més manegable.

Les fórmules bàsiques comunament utilitzades en diversos subjectes d'enginyeria elèctrica es llisten a continuació.

Tensió

La tensió es defineix com la diferència de potencial elèctric per unitat de càrrega entre dos punts en el camp elèctric. La unitat de tensió és el volt (V).

(1) $\begin{equation*} Voltage (V) = \frac{Work done (W)}{Charge (Q)} \end{equation*}$

De l'equació anterior, la unitat de tensió és $\frac{joule}{coulomb}$

Corrent

La corrent elèctrica es defineix com un flux de partícules carregades (electrons i ions) que es mouen a través d'un conductor. També es defineix com la taxa de flux de càrrega elèctrica a través d'un mitjà conductor en relació amb el temps.

La unitat de corrent elèctrica és l'ampere (A). I la corrent elèctrica es denota matemàticament amb el símbol ‘I’ o ‘i’.

(2) $\begin{equation*} I = \frac{dQ}{dt} \end{equation*}$

Resistència

La resistència o resistència elèctrica mesura l'oportunitat al flux de corrent en un circuit elèctric. La resistència es mesura en ohms (Ω).

La resistència de qualsevol material conductor és directament proporcional a la longitud del material, i inversament proporcional a l'àrea del conductor.

$R \propto \frac{l}{a}$

(3) $\begin{equation*} R = \rho \frac{l}{a} \end{equation*}$

On, $\rho$ = constant de proporcionalitat (resistivitat específica del material conductor)

Segons la llei d'Ohm;

$V \propto I$

(4) $\begin{equation*} Voltage \, V = \frac{I}{R} \, Volt \end{equation*}$

On, R = Resistència del conductor (Ω)

(5) $\begin{equation*} Intensitat \, I = \frac{V}{R} \, Amperes \end{equation*}$

(6) $\begin{equation*} Resistència \, R = \frac{V}{I} Ohms \end{equation*}$

Potència elèctrica

La potència és la velocitat a la qual s'aprovisiona o es consumeix energia per part d'un element elèctric en funció del temps.

(7) $\begin{equation*} P = \frac{dW}{dt} \end{equation*}$

Per al sistema de corrent contínua

(8) $\begin{equation*} P = VI \end{equation*}$

$\begin{equation*} P = I^2 R \end{equation*}$

Per a sistemes monofàsics

10) $\begin{equation*} P = VI cos \phi \end{equation*}$

(11) $\begin{equation*} P = I^2 R cos \phi \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} P = \frac{V^2}{R} cos \phi \end{equation*}$

Per a un sistema trifàsic

(13) $\begin{equation*} P = \sqrt{3} V_L I_L cos \phi \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} P = 3 V_ph I_ph cos \phi \end{equation*}$

(15) $\begin{equation*} P = 3 I^2 R cos \phi \end{equation*}$

(16) $\begin{equation*} P = 3 \frac{V^2}{R} cos \phi \end{equation*}$

Factor de potència

El factor de potència és un terme molt important en el cas dels sistemes AC. Es defineix com la raó entre la potència activa absorbida per la càrrega i la potència aparent que circula pel circuit.

(17) $\begin{equation*} Factor \, de \, Potència Cos\phi= \frac{Potència \, Activa}{Potència \, Aparent} \end{equation*}$

Les dimensions del factor de potència són un nombre sense unitats dins l'interval tancat de -1 a 1. Quan la càrrega és resistiva, el factor de potència està proper a 1 i quan la càrrega és reactiva, el factor de potència està proper a -1.

Frequència

La frequència es defineix com el nombre de cicles per unitat de temps. Es denota com f i es mesura en Hertz (Hz). Un hertz equival a un cicle per segon.

Generalment, la frequència és de 50 Hz o 60 Hz.

El període temporal es defineix com el temps necessari per produir un cicle complet de forma d'ona, que s'indica amb T.

La frequència és inversament proporcional al període temporal (T).

(18) $\begin{equation*} F \propto \frac{1}{T} \end{equation*}$

Longitud d'ona

La longitud d'ona es defineix com la distància entre punts consecutius corresponents (dos crests adjacents, o zero crossing).

Es defineix com la raó entre la velocitat i la frequència per a ones sinusoidals.

(19) $\begin{equation*} \lambda = \frac{v}{f} \end{equation*}$

Capacitance

Un condensador emmagatzema energia elèctrica en un camp elèctric quan se li proporciona tensió. L'efecte dels condensadors en els circuits elèctrics es coneix com a capacitància.

La càrrega elèctrica Q acumulada en el condensador és directament proporcional a la tensió desenvolupada a través del condensador.

$Q \propto V$

$Q = CV$

(20) $\begin{equation*} C = \frac{Q}{V} \end{equation*}$

La capacitància depèn de la distància entre les dues plaques (d), l'àrea de la placa (A) i la permisivitat del material dielèctric.

(21) $\begin{equation*} C = \frac{\epsilon A}{d} \end{equation*}$

Inductor

Un inductor emmagatzema energia elèctrica en forma de camp magnètic quan passa una corrent elèctrica a través seu. A vegades, un inductor també es coneix com a bobina, reactor o estrangulador.

La unitat d'inductància és el henry (H).

L'inductància es defineix com la raó entre l'enllaç de flux magnètic (фB), i la corrent que passa a través de l'inductor (I).

(22) $\begin{equation*} L = \frac{\phi_B}{I} \end{equation*}$

Càrrega elèctrica

La càrrega elèctrica és una propietat física de la substància. Quan qualsevol matèria es col·loca en un camp electromagnètic, experimentarà una força.

Les càrregues elèctriques poden ser positives (protó) i negatives (electró), mesurades en coulombs i denotades com Q.

Un coulomb es defineix com la quantitat de càrrega transferida en un segon.

(23) $\begin{equation*} Q = IT \end{equation*}$

Camp elèctric

Un camp elèctric és un espai al voltant d'un objecte carregat elèctricament on qualsevol altre objecte carregat elèctricament experimentarà una força.

El camp elèctric també es coneix com a intensitat del camp elèctric o força del camp elèctric, denotat per E.

El camp elèctric es defineix com la raó entre la força elèctrica i la càrrega de prova.

(24)
$\begin{equation*} E = \frac{F}{Q} \end{equation*}$

Per a un condensador de plaques paral·leles, la diferència de potencial entre les dues plaques es expressa com el treball realitzat en una càrrega de prova Q per moure's de la placa positiva a la negativa.

$V = \frac{Work done}{charge} = \frac{Fd}{Q} = Ed$

(25) $\begin{equation*} E = \frac{V}{d} \end{equation*}$

Força elèctrica

Quan un objecte carregat entra en el camp elèctric d'un altre objecte carregat, experimenta una força segons la llei de Coulomb.

Coulomb’s Law.png

Com es mostra en la figura anterior, s'ha col·locat un objecte carregat positivament a l'espai. Si tots dos objectes tenen la mateixa polaritat, els objectes es repelen. I si tots dos objectes tenen polaritats diferents, els objectes s'atretzen.

Segons la llei de Coulomb,

(26) $\begin{equation*} F = \frac{Q_1 Q_2}{4 \pi \epsilon_0 d^2 } \end{equation*}$

Segons la llei de Coulomb, l'equació del camp elèctric és;

$E = \frac{F}{Q} = \frac{kQq}{Qd^2}$

(27) $\begin{equation*} E = \frac{kq}{d^2} \end{equation*}$

Flux elèctric

Segons la llei de Gauss, l'equació del flux elèctric és;

(28) $\begin{equation*} \phi = \frac{Q}{\epsilon_0} \end{equation*}$

Màquina de corrent contínua

Reacció electromotriu (EMF)

(29) $\begin{equation*} E_b = \frac{P \phi NZ}{60A} \end{equation*}$

Pèrdues en la màquina de corrent contínua

Pèrdua de cobre

Les pèrdues de cobre es produeixen a causa del flux de corrent a través de les bobines. La pèrdua de cobre és directament proporcional al quadrat de la corrent que flueix a través de la bobina, i també se l'anomena pèrdua I²R o pèrdua ohmica.

Pèrdua de cobre de l'armadura: $I_a^2 R_a$