Elektrotechnische Formeln (Wichtigste Gleichungen)

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Feld: Grundlagen der Elektrotechnik

China

Formeln für Elektrotechnik

Elektrotechnik ist ein Fachgebiet, das sich mit der Untersuchung, dem Entwurf und der Umsetzung verschiedener elektrischer Geräte befasst, die im täglichen Leben verwendet werden.

Es umfasst eine breite Palette von Themen wie Stromsysteme, elektrische Maschinen, Leistungselektronik, Informatik, Signalverarbeitung, Telekommunikation, Regelungstechnik, Künstliche Intelligenz und vieles mehr.

Dieser Ingenieurzweig ist voller Formeln und Konzepte (Gesetze), die in vielen Bereichen wie dem Lösen von Schaltungen und der Umsetzung verschiedener Geräte zur Verbesserung des menschlichen Lebens verwendet werden.

Die grundlegenden Formeln, die in verschiedenen Fächern der Elektrotechnik häufig verwendet werden, sind unten aufgelistet.

Spannung

Spannung wird definiert als der elektrische Spannungsunterschied pro Einheitsladung zwischen zwei Punkten in einem elektrischen Feld. Die Einheit der Spannung ist Volt (V).

(1) $\begin{equation*} Voltage (V) = \frac{Work done (W)}{Charge (Q)} \end{equation*}$

Aus der obigen Gleichung ergibt sich, dass die Einheit der Spannung $\frac{joule}{coulomb}$

Strom

Der elektrische Strom wird definiert als der Fluss von geladenen Teilchen (Elektronen und Ionen), die durch einen Leiter fließen. Er wird auch als der Fluss von elektrischem Ladungsträger durch ein leitfähiges Medium in Bezug auf die Zeit definiert.

Die Einheit des elektrischen Stroms ist Ampere (A). Der elektrische Strom wird mathematisch mit dem Symbol 'I' oder 'i' bezeichnet.

(2) $\begin{equation*} I = \frac{dQ}{dt} \end{equation*}$

Widerstand

Der Widerstand oder elektrische Widerstand misst den Widerstand gegen den Stromfluss in einem elektrischen Schaltkreis. Der Widerstand wird in Ohm (Ω) gemessen.

Der Widerstand eines beliebigen leitenden Materials ist direkt proportional zur Länge des Materials und indirekt proportional zur Querschnittsfläche des Leiters.

$R \propto \frac{l}{a}$

(3) $\begin{equation*} R = \rho \frac{l}{a} \end{equation*}$

Wobei, $\rho$ = Proportionalitätskonstante (spezifischer Widerstand oder Leitfähigkeit des leitenden Materials)

Gemäß dem Ohmschen Gesetz:

$V \propto I$

(4) $\begin{equation*} Voltage \, V = \frac{I}{R} \, Volt \end{equation*}$

Wobei, R = Widerstand des Leiters (Ω)

(5) $\begin{equation*} Strom I = \frac{V}{R} Ampere \end{equation*}$

(6) $\begin{equation*} Widerstand R = \frac{V}{I} Ohm \end{equation*}$

Elektrische Leistung

Leistung ist die Rate der von einem elektrischen Element bezogenen oder verbrauchten Energie in Bezug auf die Zeit.

(7) $\begin{equation*} P = \frac{dW}{dt} \end{equation*}$

Für DC-Systeme

(8) $\begin{equation*} P = VI \end{equation*}$

$\begin{equation*} P = I^2 R \end{equation*}$

Für Einphasensysteme

10) $\begin{equation*} P = VI cos \phi \end{equation*}$

(11) $\begin{equation*} P = I^2 R cos \phi \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} P = \frac{V^2}{R} cos \phi \end{equation*}$

Für ein Drehstromsystem

(13) $\begin{equation*} P = \sqrt{3} V_L I_L cos \phi \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} P = 3 V_ph I_ph cos \phi \end{equation*}$

(15) $\begin{equation*} P = 3 I^2 R \cos \phi \end{equation*}$

(16) $\begin{equation*} P = 3 \frac{V^2}{R} \cos \phi \end{equation*}$

Leistungsfaktor

Der Leistungsfaktor ist ein sehr wichtiger Begriff im Bereich von Wechselstromsystemen. Er wird definiert als das Verhältnis der von der Last absorbierten Wirkleistung zur Scheinleistung, die durch den Stromkreis fließt.

(17) $\begin{equation*} Leistungsfaktor \, Cos\phi= \frac{Wirkleistung}{Scheinleistung} \end{equation*}$

Der Leistungsfaktor hat eine dimensionslose Zahl im geschlossenen Intervall von -1 bis 1. Wenn die Last ohmsch ist, liegt der Leistungsfaktor nahe bei 1 und wenn die Last reaktiv ist, liegt der Leistungsfaktor nahe bei -1.

Frequenz

Frequenz ist definiert als die Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit. Sie wird mit f bezeichnet und in Hertz (Hz) gemessen. Ein Hertz entspricht einer Schwingung pro Sekunde.

Allgemein beträgt die Frequenz 50 Hz oder 60 Hz.

Die Periodendauer ist definiert als die Zeit, die für eine vollständige Wellenform benötigt wird, und wird mit T bezeichnet.

Die Frequenz ist umgekehrt proportional zur Periodendauer (T).

(18) $\begin{equation*} F \propto \frac{1}{T} \end{equation*}$

Wellenlänge

Wellenlänge ist definiert als der Abstand zwischen aufeinanderfolgenden entsprechenden Punkten (zwei benachbarten Wellenbergen oder Nullübergängen).

Sie ist definiert als das Verhältnis von Geschwindigkeit und Frequenz für sinusförmige Wellen.

(19) $\begin{equation*} \lambda = \frac{v}{f} \end{equation*}$

Kapazität

Ein Kondensator speichert elektrische Energie in einem elektrischen Feld, wenn eine Spannung angelegt wird. Die Wirkung von Kondensatoren in elektrischen Schaltkreisen wird als Kapazität bezeichnet.

Die in einem Kondensator angesammelte elektrische Ladung Q ist direkt proportional zur über dem Kondensator entwickelten Spannung.

$Q \propto V$

$Q = CV$

(20) $\begin{equation*} C = \frac{Q}{V} \end{equation*}$

Die Kapazität hängt von der Entfernung zwischen den beiden Platten (d), der Fläche der Platte (A) und der Permittivität des dielektrischen Materials ab.

(21) $\begin{equation*} C = \frac{\epsilon A}{d} \end{equation*}$

Spule

Eine Spule speichert elektrische Energie in Form eines magnetischen Feldes, wenn elektrischer Strom durch sie fließt. Manchmal wird eine Spule auch als Wicklung, Reaktor oder Drossel bezeichnet.

Die Einheit der Induktivität ist Henry (H).

Die Induktivität wird definiert als das Verhältnis zwischen dem magnetischen Fluss (фB) und dem durch die Spule fließenden Strom (I).

(22) $\begin{equation*} L = \frac{\phi_B}{I} \end{equation*}$

Elektrische Ladung

Elektrische Ladung ist eine physikalische Eigenschaft von Substanzen. Wenn jede Materie in ein elektromagnetisches Feld platziert wird, erfährt sie eine Kraft.

Elektrische Ladungen können positiv (Proton) und negativ (Elektron) sein, gemessen in Coulomb und mit Q bezeichnet.

Ein Coulomb wird definiert als die Menge an Ladung, die in einer Sekunde übertragen wird.

(23) $\begin{equation*} Q = IT \end{equation*}$

Elektrisches Feld

Ein elektrisches Feld ist ein Feld oder Raum um ein elektrisch geladenes Objekt, in dem jedes andere elektrisch geladene Objekt eine Kraft erfahren wird.

Ein elektrisches Feld wird auch als elektrische Feldstärke oder elektrische Feldintensität bezeichnet und mit E gekennzeichnet.

Das elektrische Feld wird definiert als das Verhältnis der elektrischen Kraft pro Testladung.

(24)
$\begin{equation*} E = \frac{F}{Q} \end{equation*}$

Für einen Plattenkondensator wird die Spannungsdifferenz zwischen den beiden Platten als Arbeit auf einer Testladung Q ausgedrückt, die von der positiven Platte zur negativen Platte bewegt wird.

$V = \frac{Work done}{charge} = \frac{Fd}{Q} = Ed$

(25) $\begin{equation*} E = \frac{V}{d} \end{equation*}$

Elektrische Kraft

Wenn ein geladenes Objekt in das elektrische Feld eines anderen geladenen Objekts eindringt, erfährt es eine Kraft gemäß dem Coulombschen Gesetz.

Coulomb’s Law.png

Wie in der obigen Abbildung gezeigt, wird ein positiv geladenes Objekt im Raum platziert. Wenn beide Objekte die gleiche Polarität haben, stoßen sie sich ab. Und wenn beide Objekte unterschiedliche Polaritäten haben, ziehen sie sich an.

Gemäß dem Coulombschen Gesetz,

(26) $\begin{equation*} F = \frac{Q_1 Q_2}{4 \pi \epsilon_0 d^2 } \end{equation*}$

Gemäß dem Coulombschen Gesetz lautet die Gleichung für das elektrische Feld;

$E = \frac{F}{Q} = \frac{kQq}{Qd^2}$

(27) $\begin{equation*} E = \frac{kq}{d^2} \end{equation*}$

Elektrischer Fluss

Gemäß dem Gaußschen Satz lautet die Gleichung für den elektrischen Fluss;

(28) $\begin{equation*} \phi = \frac{Q}{\epsilon_0} \end{equation*}$

Gleichstrommaschine

Rückwärts-EMF

(29) $\begin{equation*} E_b = \frac{P \phi NZ}{60A} \end{equation*}$

Verluste in der Gleichstrommaschine

Kupferverlust

Die Kupferverluste treten aufgrund des Stromflusses durch die Wicklungen auf. Der Kupferverlust ist direkt proportional zum Quadrat des durch die Wicklung fließenden Stroms und wird auch als I²R-Verlust oder ohmscher Verlust bezeichnet.

Kupferverlust im Armaturkreis: $I_a^2 R_a$