Elektriske ingeniørfomler (de vigtigste ligninger)

Electrical4u

Felt: Grundlæggende elektricitet

China

Formler for elektrisk teknik

Elektrisk teknik er en gren, der beskæftiger sig med studiet, designet og implementeringen af forskellige elektriske udstyr, der bruges i dagligdagen.

Den dækker et bredt spektrum af emner som f.eks. strømsystemer, elektriske maskiner, effektelektronik, datalogi, signalbehandling, telekommunikation, styresystemer, kunstig intelligens og mange flere.

Denne gren af ingeniørvidenskaben er fyldt med formler og koncepter (love), der anvendes på mange områder som løsning af kredsløb og implementering af forskellige udstyr for at gøre menneskeliv mere håndterbart.

De grundlæggende formler, der ofte bruges i forskellige emner inden for elektrisk teknik, er opført nedenfor.

Spænding

Spænding defineres som den elektriske potentiafdifference pr. enhed ladning mellem to punkter i det elektriske felt. Enheden for spænding er Volt (V).

(1) $\begin{equation*} Voltage (V) = \frac{Work done (W)}{Charge (Q)} \end{equation*}$

Fra ovenstående ligning er enheden for spænding $\frac{joule}{coulomb}$

Strøm

Elektrisk strøm defineres som en flyd af ladete partikler (elektroner og ioner), der bevæger sig gennem en ledende materiale. Den defineres også som flydehastigheden for elektrisk ladning gennem et leddende medium i forhold til tid.

Enheden for elektrisk strøm er ampere (A). Og elektrisk strøm betegnes matematisk ved symbolerne 'I' eller 'i'.

(2) $\begin{equation*} I = \frac{dQ}{dt} \end{equation*}$

Modstand

Modstand eller elektrisk modstand måler modstanden mod strømflyd i et elektrisk kredsløb. Modstand måles i ohm (Ω).

Modstanden af ethvert ledende materiale er direkte proportional med længden af materialet, og omvendt proportional med arealet af ledningen.

$R \propto \frac{l}{a}$

(3) $\begin{equation*} R = \rho \frac{l}{a} \end{equation*}$

Hvor $\rho$ = proportionalitetskonstant (specifik resistens eller resistivitet af ledende materiale)

Ifølge Ohms lov:

$V \propto I$

(4) $\begin{equation*} Voltage \, V = \frac{I}{R} \, Volt \end{equation*}$

Hvor, R = Modstand i leder (Ω)

(5) $\begin{equation*} Strøm \, I = \frac{V}{R} \, Ampere \end{equation*}$

(6) $\begin{equation*} Modstand \, R = \frac{V}{I} Ohm \end{equation*}$

Elektrisk effekt

Effekt er hastigheden, hvormed en elektrisk komponent leverer eller forbruger energi i forhold til tiden.

(7) $\begin{equation*} P = \frac{dW}{dt} \end{equation*}$

For DC-systemer

(8) $\begin{equation*} P = VI \end{equation*}$

$\begin{equation*} P = I^2 R \end{equation*}$

For Single-phase System

10) $\begin{equation*} P = VI cos \phi \end{equation*}$

(11) $\begin{equation*} P = I^2 R cos \phi \end{equation*}$

(12) $\begin{equation*} P = \frac{V^2}{R} cos \phi \end{equation*}$

For tre-fase system

(13) $\begin{equation*} P = \sqrt{3} V_L I_L cos \phi \end{equation*}$

(14) $\begin{equation*} P = 3 V_ph I_ph cos \phi \end{equation*}$

(15) $\begin{equation*} P = 3 I^2 R cos \phi \end{equation*}$

(16) $\begin{equation*} P = 3 \frac{V^2}{R} cos \phi \end{equation*}$

Effektfaktor

Effektfaktoren er en meget vigtig begreb i forbindelse med AC-systemer. Den defineres som forholdet mellem den effektive effekt, der absorberes af belastningen, og den synlige effekt, der flyder gennem kredsløbet.

(17) $\begin{equation*} Power \, Factor Cos\phi= \frac{Active \, Power}{Apparent \, Power} \end{equation*}$

Effektfaktoren er et dimensionsløst tal i det lukkede interval fra -1 til 1. Når belastningen er resistiv, er effektfaktoren nær 1, og når belastningen er reaktiv, er effektfaktoren nær -1.

Frekvens

Frekvens defineres som antallet af cyklusser pr. tidsenhed. Den betegnes med f og måles i Hertz (Hz). En hertz er lig med en cyklus pr. sekund.

Generelt er frekvensen 50 Hz eller 60 Hz.

Perioden defineres som den tid, der kræves for at producere en komplet bølgeformcyklus, betegnet T.

Frekvensen er omvendt proportional med perioden (T).

(18) $\begin{equation*} F \propto \frac{1}{T} \end{equation*}$

Bølgelængde

Bølgelængden defineres som afstanden mellem to på hinanden følgende korresponderende punkter (to nabolegende toppe, eller nulpunkter).

Den defineres som forholdet mellem hastighed og frekvens for sinusformede bølger.

(19) $\begin{equation*} \lambda = \frac{v}{f} \end{equation*}$

Kapacitans

En kondensator opbevarer elektrisk energi i et elektrisk felt, når spænding tilføres. Effekten af kondensatorer i elektriske kredsløb kaldes kapacitans.

Den elektriske ladning Q, der akkumuleres i en kondensator, er direkte proportional med spændingen over kondensator.

$Q \propto V$

$Q = CV$

(20) $\begin{equation*} C = \frac{Q}{V} \end{equation*}$

Kapacitansen afhænger af afstanden mellem de to plader (d), pladens areal (A) og dielektrisk permittivitet for materialet.

(21) $\begin{equation*} C = \frac{\epsilon A}{d} \end{equation*}$

Induktor

En induktor gemmer elektrisk energi i form af et magnetfelt, når elektrisk strøm flyder igennem den. Nogle gange kaldes en induktor også for spole, reaktor eller klodser.

Enheden for induktans er henry (H).

Induktansen defineres som forholdet mellem magnetisk fluxforbindelse (фB) og strømmen, der passerer igennem induktoren (I).

(22) $\begin{equation*} L = \frac{\phi_B}{I} \end{equation*}$

Elektrisk ladning

Elektrisk ladning er en fysisk egenskab ved stoffer. Når noget materiale placeres i et elektromagnetisk felt, vil det opleve en kraft.

Elektriske ladninger kan være positive (proton) og negative (elektron), målt i coulomb og betegnet som Q.

En coulomb defineres som mængden af ladning, der overføres i ét sekund.

(23) $\begin{equation*} Q = IT \end{equation*}$

Elektrisk felt

Et elektrisk felt er et område rundt om et elektrisk opladt objekt, hvor ethvert andet elektrisk opladt objekt vil opleve en kraft.

Et elektrisk felt er også kendt som elektrisk feltintensitet eller elektrisk feltstyrke, betegnet med E.

Et elektrisk felt defineres som forholdet mellem den elektriske kraft pr. testladning.

(24)
$\begin{equation*} E = \frac{F}{Q} \end{equation*}$

For parallelplatekondensatorer udtrykkes spændingsforskellen mellem de to plader som arbejdet udført på en testladning Q for at flytte fra den positive plade til den negative plade.

$V = \frac{Work done}{charge} = \frac{Fd}{Q} = Ed$

(25) $\begin{equation*} E = \frac{V}{d} \end{equation*}$

Elektrisk kraft

Når et opladt objekt kommer ind i elektriske feltet af et andet opladt objekt, udsættes det for en kraft ifølge Coulombs lov.

Coulomb’s Law.png

Som vist på figuren ovenfor, er et positivt opladt objekt placeret i rummet. Hvis begge objekter har samme polaritet, støder objekterne fra hinanden. Og hvis begge objekter har forskellig polaritet, tiltrækker objekterne hinanden.

Ifølge Coulombs lov,

(26) $\begin{equation*} F = \frac{Q_1 Q_2}{4 \pi \epsilon_0 d^2 } \end{equation*}$

Ifølge Coulombs lov er ligningen for elektrisk felt;

$E = \frac{F}{Q} = \frac{kQq}{Qd^2}$

(27) $\begin{equation*} E = \frac{kq}{d^2} \end{equation*}$

Elektrisk flux

Ifølge Gauss' lov er ligningen for elektrisk flux;

(28) $\begin{equation*} \phi = \frac{Q}{\epsilon_0} \end{equation*}$

DC maskine

Baglæns EMF

(29) $\begin{equation*} E_b = \frac{P \phi NZ}{60A} \end{equation*}$

Taber i DC-maskine

Kobber tab

Kobbertaber opstår på grund af strøm, der løber gennem vindingsene. Kobbertabet er direkte proportional med kvadratet af strømmen, der løber gennem vindingen, og kendes også som I²R-tab eller ohmsk tab.

Armatur kobbertab: $I_a^2 R_a$